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12023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第八单元立体几何初步B卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1

DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN⊥平面11BDDB2．

（2021·全国高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点

A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr=−（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．4

2%D．50%3．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（10mm），中雨（10mm25mm−），大雨（25mm50mm−），暴雨（50mm100mm−），小

明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）2A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨4．（2021·全国高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．20123+B．

282C．563D．28235．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．32B．3C．322D．326．（2021·全国高考真题（理））在正方体1111ABCDABCD−中，P为11BD

的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A．π2B．π3C．π4D．π67．（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．22C．4D．428．（2021·全国高三模拟）如图，已知一底面半径为1，体积为的圆锥内接于球O(其中球3心

O在圆锥内)，则球O的表面积为（）A．1009B．209C．203D．503二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2021·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP⊥的是（）A．B．C．D．10．（2021·福建福州市·高三模拟）在正方体1AC中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AF与平面

1DAE的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）A．点F的轨迹是一条线段B．1AF与BE是异面直线C．1AF与1DE不可能平行D．三棱锥1FABD−的体积为定值411．（2021·辽宁高三模拟）在三棱锥A－BCD中，AB

⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝2，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为3

B．点O到线段MN的距离为33C．26||3FG=D．||:||23FGMN=12．（2021·广东佛山市高三模拟）中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭奠；也有人说是为

了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演变出不同品种､不同类别，很多地方逢年过节怀着美好祝愿以棕子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形状.现有一只质地均匀的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将棕子平

放桌面上(面BCD在桌面)，准备用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽略粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（）A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；B．若AE=2，截面截底面两边的长度为216127425+及216127425−

；C．点E能与点A重合；D．若第二刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为66.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·全国高三模拟（理））如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且45ABC=，则异

面直线AC与OB所成角的余弦值为___________.514．（2021·江苏泰州市·高三模拟）由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可

以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．15．（2020·河北高三模拟（文））我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图所示)

，其中PA⊥底面ABCD，3PA=，2AB=，1AD=，则该“阳马”的外接球的体积为___________.16．（2021·合肥市第六中学高三模拟（理））如图，在平面四边形ABCD中，4,42,120,DADCBABC

ADCE=＝＝＝＝为AC的中点，将ABC沿AC折起，使得4BD=，以D为球心，DE为半径的球与三棱锥BADC−各面交线的长度和为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱1

11ABCABC−中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB⊥.6（1）求三棱锥FEBC−的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE⊥.18．（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，

ABAD=，O为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.19．（2021·上海市高三模拟）如图，在四棱锥PABCD−中，PC

⊥底面,ABCDABCD是直角梯形，,//ADDCABDC⊥，222ABADCD===，点E是PB的中点.7（1）证明：直线BC⊥平面PAC；（2）者直线PB与平面PAC所成角的正弦值为33，求三棱锥PACE−的体积.20．（2

021·重庆市育才中学高三二模）如图，二面角MN−−的大小为23，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆1O，BC为圆1O的一条直径，ABAC=，132OO=.（1）证明：MN⊥平面1AOO；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面

所得的圆为小圆，如圆1O，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个0,2)满足8sinm=，则可将记作arcs

inm)21．（2021·四川高三三模（文））如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线l旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为O，D是几何体侧面上不在O上的动点，AB是O的直径，C为O上不同于A，B的动点，G为ABC的重心

，2AEED=uuuruuur.（1）证明：//EG平面BCD；（2）当三棱锥DABC−体积最大时，求三棱锥GCDE−的体积.22．（2021·广东高三模拟）棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右

成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决

下列问题：如图，正三棱锥SABC−中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面ABC内一点P到9侧面,,SABSBCSAC的距离分别为x，y，z.（1）求证：3xyz++=；（2）若1113xyz++=，试确定点P在底面A

BC内的位置2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）第八单元立体几何初步B卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN

⊥平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN⊥平面11BDDB2．（2021·全国高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星

10导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的

度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr=−（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%3

．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（10mm），中雨（10mm25mm−），大雨（25mm50mm−），暴雨（50mm100mm−），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A．小雨B．中雨

C．大雨D．暴雨4．（2021·全国高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．20123+B．282C．563D．28235．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）11A．32B．3C．322D．326．（2021·全

国高考真题（理））在正方体1111ABCDABCD−中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A．π2B．π3C．π4D．π67．（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展

开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．22C．4D．428．（2021·全国高三模拟）如图，已知一底面半径为1，体积为的圆锥内接于球O(其中球心O在圆锥内)，则球O的表面积为（）A．1009B．209C．203D．503二、选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．

则满足MNOP⊥的是（）A．B．C．12D．10．（2021·福建福州市·高三模拟）在正方体1AC中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AF与平面1DAE的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）A．点F的轨迹是一条线段B．1AF与BE是异面直线C．1AF与1DE不可能平行D．

三棱锥1FABD−的体积为定值11．（2021·辽宁高三模拟）在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝2，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的

重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为3B．点O到线段MN的距离为33C．26||3FG=D．||:||23FGMN=12．（2021·广东佛山市高三模拟）中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的

中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭奠；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演变出不同品种､不同类别，很多地方逢年过节怀着美好祝愿以棕子为食物.其中一种粽子被包成比较对称

的四面体形状.现有一只质地均匀的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将棕子平放桌面上(面BCD在桌面)，准备用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽略粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截

面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（）13A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；B．若AE=2，截面截底面两边的长度为216127425+及216127425−；C．点E能与点A重合；D．若第二刀将剩余部分

分为全等的两块，则BE长为66.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·全国高三模拟（理））如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且45ABC=，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为_

__________.14．（2021·江苏泰州市·高三模拟）由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．15

．（2020·河北高三模拟（文））我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图所示)，其中PA⊥底面ABCD，3PA=，2AB=，1AD=，则该“阳马”的外接球的体积为_______

____.1416．（2021·合肥市第六中学高三模拟（理））如图，在平面四边形ABCD中，4,42,120,DADCBABCADCE=＝＝＝＝为AC的中点，将ABC沿AC折起，使得4BD=，以D为球心，DE为半径的

球与三棱锥BADC−各面交线的长度和为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB为正方形

，2ABBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB⊥.（1）求三棱锥FEBC−的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE⊥.18．（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥ABCD−中，

平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.15（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.1

9．（2021·上海市高三模拟）如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面,ABCDABCD是直角梯形，,//ADDCABDC⊥，222ABADCD===，点E是PB的中点.（1）证明：直线BC⊥平面PAC；（2

）者直线PB与平面PAC所成角的正弦值为33，求三棱锥PACE−的体积.20．（2021·重庆市育才中学高三二模）如图，二面角MN−−的大小为23，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆1O，BC为圆1O的一条直径，ABAC=，16132OO=.（1）证明：MN⊥平面1

AOO；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆1O，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､

B两点间的球面距离.(如果某个0,2)满足sinm=，则可将记作arcsinm)21．（2021·四川高三三模（文））如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线l旋转一周，形成的几何体底面

圆的圆心为O，D是几何体侧面上不在O上的动点，AB是O的直径，C为O上不同于A，B的动点，G为ABC的重心，2AEED=uuuruuur.（1）证明：//EG平面BCD；（2）当三棱锥DABC−体积最大时，求三棱锥GCDE−的体积.1722．（2021·广东高三模拟）棱锥是生活中最常见的

空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出

了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥SABC−中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面ABC内一点P到侧面,,SAB

SBCSAC的距离分别为x，y，z.（1）求证：3xyz++=；（2）若1113xyz++=，试确定点P在底面ABC内的位置