【文档说明】东北三省三校2021届高三下学期4月第二次联合考试 数学（文） 含答案.doc，共(9)页，1.937 MB，由小赞的店铺上传

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-1-哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2021年高三第二次联合模拟考试文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的

姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无

效。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B]，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B

的所有元素之和为A.16B.18C.14D.82.复数z＝52i−(其中i为虚数单位)，则z·z＝A.1B.3C.5D.63.命题p：∀x∈R，x3＋3x>0，则非p是A.∃x∈R，x3＋3x≥0B.∃x∈R，x3＋3x≤0C.∀x∈R，x3＋3x≥0D.∀

x∈R，x3＋3x≤04.已知a＝2513，b＝1325−，c＝log325，则A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为-2-A.476B.

152C.233D.36.等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a17是一个定值，则下列各数中也为定值的是A.S7B.S8C.S13D.S177.一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m，n，则m>n的概率为A.512B.12C.13D.

7128.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<2)的图象如图，若x1，x2∈(1，4)，且f(x1)＋f(x2)＝0(x1≠x2)，则f(122xx+)＝A.1B.0C.12

D.－129.A，B是椭圆C长轴的两个端点，M是椭圆C上一点，tan∠MAB＝1，tan∠MBA＝14，则C的离心率为A.62B.32C.12D.3310.已知三棱锥A－BCD的各条棱都相等，M为BC的中点.则AM与BD所成的角的

余弦值为A.12B.32C.22D.3611.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在

标记“盈”的区域的概率-3-A.14B.13C.15D.1212.已知函数f(x)＝ex－3，g(x)＝12＋ln2x，若f(m)＝g(n)成立，则m－n的最大值为A.1－ln2B.ln2C.2ln2D.ln2－1第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案

填写在答题纸相应位置上。13.sin20°cos10°－cos160°sin10°＝。14.已知向量a＝(x－1，2)，b＝(y，－4)，若a//b，则9x＋3y的最小值为。15.三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，AD＝AC＝BD＝BC＝5，则三棱锥A－BCD外接球的体积为。16.在学习

推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1：xy+＝1；C2：x4＋y4＝1，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线C1关于y＝x对称；乙：曲线C2关于原点对称；丙：曲线C1

与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1<12；丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2<4；四位同学回答正确的有(选填“甲、乙、丙、丁”)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必

考题：共60分。17.(本小题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝9。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设数列{bn}满足bn＝na122+，求b8＋b9＋…＋b10018.(本小题满分12分)-4-如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆

心O1，O，且AB＝AA1＝2，点C为半圆弧AB的中点，N是CO的中点。(I)在线段BB1上是否存在点M使MN//平面CO1B1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由。(II)求三棱锥C－O1B1N的体积。19.(本小题满分12分)新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社

区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：(I)根据100位男性居民评分的频率分布表估计男性居民评分的均值x；(II)若规定评分小于70分为不满意、评分大于等于70分为满意，请完成下列2×2

列联表，并判断能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关。参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，n＝a＋b＋c＋d。20.(本小题满分12分)-5-椭圆C：22221(0)xyabab+=离心率为32，过点(1，32)。(I)求椭圆C的方程；(II)过

H(1，0)的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE过定点。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋1(a∈R)。(I)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；(II)求证：()()fxax1x1x+−+ex。(二)选考题：共10分。请考生在第

22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x

3ty3t==−(t为参数)，曲线C1的参数方程为x22cosy2sin=+=(θ为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝23cosθ－2sinθ。(I)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(II)设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长。23.[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x＋2|－|x－1|。(I)解不等式f(x)≤x；(II)设f(x)的最大值为t，如果正实数m，n满足m＋2n＝t，求21mn+的最小值。-6--7--

8--9-