【文档说明】东北三省三校2021届高三下学期4月第二次联合考试 数学（理） 含答案.doc，共(12)页，2.333 MB，由小赞的店铺上传

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-1-哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2021年高三第二次联合模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡的相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第

I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B]，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为A.16B.18C.14D.82.

复数z＝52i−(其中i为虚数单位)，则z·z＝A.1B.3C.5D.63.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘

徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率A.14B.13C.15D.124.已知a＝152，b＝log52，c＝121log5，则a，b，c的大小关系为A.a>

b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.已知下列四个命题，其中真命题的个数为-2-①空间三条互相平行的直线a，b，c，都与直线d相交，则a，b，c三条直线共面；②若直线m⊥平面α，直线n//平面α，

则m⊥n；③平面α∩平面β＝直线m，直线a//平面α，直线a//平面β，则a//m；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。A.1B.2C.3D.46.双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，

P是双曲线C上一点，PF2⊥x轴，tan∠PF1F2＝34，则双曲线的渐近线方程为A.x±2y＝0B.2x±y＝0C.3x±y＝0D.x±3y＝07.如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k的条件

是A.k<5？B.k<4？C.k<3？D.k<2？8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，当0≤x≤1时，f(x)＝ex－1，则2≤x≤3时f(x)的解析式为A.f(x)＝1－ex－2B.f(x)＝ex－2－1C.f(x)＝1－ex－1D.f(x)＝ex－1

－19.若函数f(x)＝sin(ωx＋3)(0<ω<3)的图象向右平移56个长度单位后关于点(2，0)对称，则f(x)在[－2，π]上的最小值为A.－1B.－12C.－32D.624−10.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O为坐标原点，OAOB3

OAOB+=−，则实数a的值为A.±2B.±2C.±3D.±6-3-11.已知A、B是球O的球面上两点，AB＝2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2，若∠AOB＝90°，∠AO2B＝60°，则球的表面积为A.5πB.10πC.15πD.20π12.已知函数f

(x)＝ex－3，g(x)＝12＋ln2x，若f(m)＝g(n)成立，则n－m的最小值为A.1＋ln2B.ln2C.2ln2D.ln2－1第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。13.sin20°cos10°－cos160°sin10°＝。14.在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为1～35

号，再用系统抽样方法从中抽取7人，把7人跳绳个数由少到多排成一列，第一个人跳绳个数是133，则第5个人跳绳个数是。15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为15，b－c＝2，cosA＝14，则a的值为。16.在学习推理和证明的课堂上，老

师给出两个曲线方程C1：xy+＝1；C2：x4＋y4＝1，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线C1关于y＝x对称；乙：曲线C2关于原点对称；丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1<12；丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2<

4；四位同学回答正确的有(选填“甲、乙、丙、丁”)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列{an}的前6项和为126，且4a2，3a3，

2a4成等差数列。(I)求数列{an}的通项公式an；-4-(II)若数列{bn}满足bn＝bn－1＋log2an(n≥2且n∈N*)，且b1＝1，证明：数列n1b的前n项和Tn<2。18.(本小题

满分12分)新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：(I)求这

100位男性居民评分的均值x和方差S2；(II)已知男性居民评分X服从正态分布N(μ，σ2)，μ用x表示，σ2用S2表示，求P(67.8<X<89.4)；(III)若规定评分小于70分为不满意，评分大于等于70分为满意，能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关？附：52≈7

.2，P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.9973。参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，n＝a＋b＋

c＋d。19.(本小题满分12分)已知等腰直角△SAB，SA＝AB＝4，点C，D分别为边SB，SA的中点，沿CD将△SCD折起，得到四棱锥S－ABCD，平面SCD⊥平面ABCD。-5-(I)过点D的平面α//平面SBC，平面α与棱锥S－ABCD的面相交，在图中画出交线；设平面α与棱SA交于点

M，写出SMMA的值(不必说出画法和求值理由)；(II)求证：平面SBA⊥平面SBC。20.(本小题满分12分)已知点M(1，32)，N(－1，－32)，直线PM，PN的斜率乘积为－34，P点的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程；(II)设斜率为k的直线交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k

使得|AT|2＋|BT|2为定值，若存在，求出的k值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋e－x－2ax2(a∈R)(I)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个极小值点，求a的

取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在平

面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x3ty3t==−(t为参数)，曲线C1的参数方程为-6-x22cosy2sin=+=(θ为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝23cosθ－2sinθ。(I)分别求曲

线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(II)设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|。23.[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x＋2|－|x－1|。(I)解不

等式f(x)≤x；(II)设f(x)的最大值为t，如果正实数m，n满足m＋2n＝t，求21mn+的最小值。-7--8--9--10--11--12-