【文档说明】《精准解析》河北省保定市2022-2023学年高三上学期期末调研考试数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.201 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度第一学期高三期末调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合12Axx=−，1,0,1,2,3,

4B=−，则AB=（）A.1,0,1−B.2,3,4C.3,4D.1,3,4−【答案】D【解析】【分析】解不等式得到集合A，然后求交集即可.【详解】由题意得3Axx=或1x−，所以1,3,

4AB=−.故选：D.2.若()()2i1iz=+−，则zz+等于（）A.2B.6C.2−D.6−【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法公式可得3iz=−，再根据共轭复数的概念及复数的加法运算即可求解.【详解】()()

22i1i22iii3iz=+−=−+−=−,所以3i3i6zz+=−++=.故选：B3.数列na满足14a=，1421nnaan+=++，则4a=（）.A.2B.83C.2−D.83−【答案】A【解析】【分析】运用代入法进行求解即可,

【详解】因为14a=，所以23414244284212,,281142213313aaaa=+=+==+==+=+++，故选：A4.如图，点P为射线3yx=与以原点O为圆心的单位圆的交点，一动点在圆O上以

点P为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈．则该动点横坐标()ft关于运动时间t的函数的解析式是（）A.()23πsinftt=+B.()π3πsinftt=−C.()π3πcosftt=+

D.()23πcosftt=−【答案】C【解析】【分析】动点的运动速度为π/rads，射线3yx=对应的角度为π3=，故动点P行程的射线OP对应的角度为ππ3t+，得到答案.【详解】动点的运动速度为2ππ/2rads=，射线3y

x=对应的角度为π3=，故动点P行程的射线OP对应的角度为ππ3t+，故()π3πcosftt=+，故选：C5.函数()241xfxx=+的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合基本不等式判断函数在()0,+的最值，再结合图像判断.【详解

】0x时，()2401xfxx=+恒成立，故C错误；且0x时，()244211xfxxxx==++，当且仅当1x=时取等，故()fx在()0,+有最大值2，故B、D错误；故选：A.6.已知函数

()()231sinsin0222xfxx=+−，若()fx在π3π,22上恰在两个零点，则ω的值可以是（）A.12B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据三角恒等变换求出()fx的解析式，

根据选项分别讨论函数在π3π,22零点的个数，即可求解.【详解】()23131πsinsinsincossin222226xfxxxxx=+−=−=−，对于A，如果12=，则()1πsin26fxx=−，

因为π3π,22x，所以1ππ7π,261212x−，则()fx在π3π,22上没有零点，A错误；对于B，如果1=，则()πsin6fxx=−，因为π3π,22x，所以ππ4π,633x

−，则()fx在π3π,22上恰有1个零点，此时π7ππ,66xx−==，B错误；对于C，如果2=，则()πsin26fxx=−，因为π3π,22x，所以π5π17π2,666x−，则()fx在π3π,

22上恰有2个零点，此时π2π6x−=或π22π6x−=，解得7π13π,1212xx==，C正确；对于D，如果3=，则()πsin36fxx=−，因为π3π,22x，

所以π4π13π3,633x−，则()fx在π3π,22上恰有3个零点，此时π32π6x−=或π33π6x−=或π34π6x−=，解得13π19π25π,,181818xxx===，D错误.故选：C.7.已知椭圆C：()

222210xyabab+=，1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，12π3PFF=，过2F做12FPF外角平分线的垂线交1FP的延长线于N点．若26sin4PNF=，则椭圆的离心率（）A.312−B

.32C.52D.512−【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式以及互余关系可得()121coscosπ24FPF=−=，进而在12PFF△中，由余弦定理联立方程可得2250caca−+=，进而可求解.【详解】设2NF与12FPF外角平分线的交点为M,设2NP

MMPF==，由于26sin4PNF=，290PMF=,所以26cossin4PNF==,进而2261cos22cos12144=−=−=−，所以()121coscosπ24FPF=−=,设1PFx=，则22PFax=−，

在12PFF△中，由余弦定理得()()()222122222coscxaxxaxFPF=+−−−,()()222π2222cos3axxcxc−=+−，两式联立得2250caca−+=，即2510ee−+=，解得512e+=或512e−=，由于01e，故51

2e−=，故选：D8.已知三棱锥DABC−的所有棱长均为2，以BD为直径的球面与ABC的交线为L，则交线L的长度为（）A.23π9B.43π9C.26π9D.46π9【答案】A【解析】【分析】分别取,ABBC的中点,MN，由题意分析知，以BD为直径的球面与ABC的交线为BMN外接圆周长的13，求

出BMN的外接圆半径，求解即可.【详解】取BD的中点为O，所以O为球心，过D作DF⊥平面ABC于点F，即F为ABC的中心，延长BF交所以BF交AC于点E，则E为AC的中点，所以222413333BFBE==−=，2222326433

DFBDBF=−=−=，取BF的中点1O，连接1OO，1//OODF，则1OO⊥平面ABC，因BE平面ABC，即1OOBE⊥，且11623OODF==，221111321,12333FOBFOFOOFO===+=+=，所以F为以BD为直径的球面上一点，分别取,ABBC的中点,M

N，连接,OMON，且112OMONDC===，所以,MN也为以BD为直径的球面上一点，则BMN为等边三角形，BMN的外接圆即为四边形BMFN的外接圆，1BO为外接圆的半径，所以12120MONMBN==，为所以以BD为直径的球面与ABC的交线L长为BMN外接

圆周长的13，所以1323π2π339L==.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某中学为了能充分调动学生对学术科技的积极性，鼓励更多的学生参与到学术科技之中，提升学生的创

新意识，该学校决定邀请知名教授于9月2日和9月9日到学校做两场专题讲座．学校有东、西两个礼堂，第一次讲座地点的安排不影响下一次讲座的安排，假设选择东、西两个礼堂作为讲座地点是等可能的，则下列叙述正确的是（）A.两次讲座都在东礼堂的概率是14B.两次讲座安排在东、西礼堂各一场

的概率是12C.两次讲座中至少有一次安排在东礼堂的概率是34D.若第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是13【答案】ABC【解析】【分析】利用古典概型求概率的公式计算概率即可.【详解】总的情况有22种，两

次讲座都在东礼堂有1种情况，所以的概率是11224=，故A正确；两次讲座安排在东、西礼堂各一场有第一次安排在东礼堂，第二次安排在西礼堂和第一次安排在西礼堂，第二次安排在东礼堂两种情况，所以概率是21222=，故B正确

；两次讲座至少有一次安排在东礼堂的对立事件为两次讲座都安排在西礼堂，所以概率是131224−=，故C正确；第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是11224=，故D错.故选：ABC.10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（）A.AB与CD平行B.CD与GH是异面直线

C.EF与GH成60角D.CD与EF平行【答案】CD【解析】【分析】根据正方体的平面展开图得到直观图，然后判断即可.【详解】该正方体的直观图如下：AB与CD是异面直线，故A错；CD与GH相交，故B错；因为该几何体为正方体

，所以EFCD，三角形GHD为正三角形，直线GH与直线GD所成角为60，则EF与GH所成角为60，故CD正确.故选：CD.11.已知函数()()2e0afxax=，则()fx（）A.在(),0−上单调递增B.无极小值C.无最小值D.有极小值，极小值为22e4a【答案

】ABC【解析】【分析】求导得()32aefxx=−，判断()fx的正负情况结合原函数的定义域和奇偶性可得ABC正确.【详解】易知函数的定义域为()(),00,−+U且为偶函数()32eafxx=−，因为e0a，当()0,x+时，()0fx，()fx单调递减，结

合偶函数图像关于y轴对称知()fx在(),0−上单调递增，则A正确；易知单调函数在开区间内无极值和最值，则()fx在(),0−和()0,+内均没有极值和最值，则B,C正确，D错误.故选：ABC.12.平面内有一定点

A和一个定圆O，P是圆O上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可以是（）A直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】BCD【解析】【分析】根据各曲线的定义确定轨迹.【详解】.如图所示，由垂直平分线可知，QAQP=，当点A在圆外时，QAQ

OQPQOOPOA−=−=，即动点Q到两定点之间的距离之差为定值，故此时点Q的轨迹为双曲线，故D选项正确；当点A在圆上时，点Q与点O重合；当点A在圆内且不与圆心O重合时，QAQOQPQOOPOA+=+=，即动

点Q到两定点之间的距离之和为定值，故此时点Q的轨迹为椭圆，故C选项正确；当点A与点O重合时，Q为OP中点，即12OQOP=，即动点Q到点O的距离为定值，故此时点Q的轨迹为圆，故B选项正确；故选：BCD.三、填空题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.13.()()32121xx+−的展开式中x项的系数是___________．【答案】4【解析】【分析】分别展开312233(12)1C(2)C(2)xxx+=+++，22(1)12xxx−=−+，即可得出．【详解】3122333(12)1C(2)C(2)

8xxxx+=+++，22(1)12xxx−=−+，32(12)(1)xx+−展开式中x项的系数为132C42−=，故答案为：414.已知向量()1,1a=，()1,0b=，cab=+，,,abbc=，则=___________．【答案】12−

##0.5−【解析】【分析】根据平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】因为向量()1,1a=，()1,0b=，cab=+，所以()1,c=+，因为,,abbc=，所以有()2222111211111abbcabbc+===−

+++，故答案为：12−15.定义在R上的两个函数()fx和()gx，已知()()13fxgx+−=，()()33gxfx+−=．若()ygx=图象关于点()1,0对称，则()0f=___，()()()()1231000gggg++++=___________．【

答案】①.3②.0【解析】【分析】①根据题意，利用方程法得到()()2fxfx=−−，通过赋值得到()()02ff=−，根据()ygx=的图象关于点()1,0对称得到()()110gxgx−++=，即可得到()()13fxgx−+=，再利用方程法得到()()26fxfx+−=，令0x=，

得到()()026ff+−=，然后求()0f即可；②利用方程法得到()()2gxgx=−−，整理可得()()4gxgx=−，得到4是()gx的一个周期，然后根据()()2gxgx=−−得到()()()()12340gggg+++=，最后再利用周期求()()()()1231000gggg++

++即可.【详解】由()()33gxfx+−=可得()()123gxfx−+−−=，又()()13fxgx+−=，所以()()2fxfx=−−，令0x=，所以()()02ff=−；因为()ygx=的图象

关于点()1,0对称，所以()()110gxgx−++=，又()()13fxgx+−=，所以()()13fxgx−+=，因为()()33gxfx+−=，所以()()123gxfx++−=，()()26fxfx+−=，令0x=，所以()()026ff+−=，则()03f=；因为()()

13fxgx−+=，所以()()323fxgx−−−=，又()()33gxfx+−=，所以()()2gxgx=−−，()()24gxgx−=−−，则()()4gxgx=−，4是()gx的一个周期，因为()()31gg=−，()()42gg=−，

所以()()()()12340gggg+++=，因为()gx周期是4，所以()()()()12310000gggg++++=.故答案为：3，0.16.已知双曲线1C：221xy−=，圆2C：()2242xy−+=，在1C的第四象限部分取点P，过P做斜率为

1的直线l，若l与2C交于不同的两点M，N，则PMPN的最小值为___________．【答案】5【解析】【分析】根据圆的切割线定理，结合圆的性质、换元法、配方法、二次函数的性质进行求解即可.【详解】设PE是圆2C的切

线，E为切点，圆2C：()2242xy−+=的圆心为2C()4,0，半径为2，由圆的切割线定理可知：2PEPMPN=，另一方面，由圆的切线性质可知：()22222222PEPCPC=−=−，设直线l的方程为yxm=+，与圆2C的方程联立，得()

()222222814042yxmxmxmxy=++−++=−+=()()2228814062mmm=−−+−−，直线l的方程为yxm=+，与双曲线1C：221xy−=联立，2222221112,12212mxyxmmmmPxymmmym−−=

=+−−−−=−=，22222222111184328,222mmPCmmmmmm−−−=−+=++++2221118302PCmmmm=

++++，令1mtm+=，，设()()218302gttt=++，因为函数()1fmmm=+在(,1)−−上单调递增，所以函数()1fmmm=+在62m−−上单调递增，故()

()37562(,)62ftft−−−−，()()()221183041422gtttt=++=++，当4t=−时，函数()gt有最小值，最小值为11472=，所以2PE的最小值为72=5−，故答案为：5【点睛】关键点睛：利用圆的切割性定理，结合对钩函数的单调性进行

求解是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列na的前n项和为nS满足233nnSa=−．（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足3nbn=，在数列nb中别除掉属于数列

na的项，并且把剩余的项从小到大排列，构成新数列nc，求数列nc的前100项和100T．【答案】（1）3nna=（2）16332【解析】【分析】(1)根据前n项和求na的通项;(2)根据nb和na的项,把剩余

的项从小到大排列,新的数列前100项和可以由nb前105项的和减去na前5项和得出.【小问1详解】在233nnSa=−中令1n=，得13a=，∵233nnSa=−，∴当1n时，11233nnSa−−=

−，两式相减得1233nnnaaa−=−，∴13nnaa−=，∴数列na是以1为首项，以3为公比为的等比数列，∴3nna=．小问2详解】∵3nbn=，∴数列na中的项都在数列nb中．数列na前5项：3，9，27，81，243,在数列nb前105项中,这五项和为

363数列nb前105项为3，6，9，…，27，…81，…，243，…，315，它们的和为105310552316695+=所以数列nc的前100项和为数列nb前105项的和减去3、9

、27、81、243的和，得：105310552336316332+−=．18.已知ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，2ba=，点D在边AB上，且2sinsinCDAbACB=．（1）求CD与c的关系；（2）若ADDB=，求cosACB

．【答案】（1）CDc=；（2）34.【解析】【分析】（1）由2sinsinCDAbACB=及正弦定理即可求解；（2）1122CDCACB=+，两边平方可得222522cab=+，根据2ba=及余弦定理

即可求解.【小问1详解】∵2sinsinCDAbACB=，∴由正弦定理得2CDabc=.∵2ba=，∴CD＝c.【小问2详解】【∵ADDB=，∴1122CDCACB=+，两边平方得，()()()22242CDC

ACBCACB=++，即222222422abccbaabab+−=++，化简得：222522cab=+．∵2ba=，∴222ca=．∴222423cos224aaaACBaa+−==.19.已知矩形ABCD中，2AB=，2AD=，M为AB中点，沿AC将ACD折起，得到三棱锥−PA

BC．（1）求异面直线PM与AC所成的角；（2）当二面角PACB−−的大小为60时，求AB与平面PBC所成角．【答案】（1）90（2）45【解析】【分析】（1）根据三角形相似证明DM⊥AC，从而线面垂直，利用线面垂直性

质即可求出异面直线夹角；（2）结合（1）中结论，求得PA⊥平面PBC，方法一：利用定义法作出线面角，从而在直角三角形中求出，方法二：建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可求解【小问1详解】设AC与DM相交于点O，∵矩形ABCD中AB＝2，2AD=，M为

AB中点，∴AD∶DC＝MA∶AD，∴△ADC∽△MAD，∴∠DCA＝∠ADM，∵∠ACD＋∠DAC＝90，∴∠ADM＋∠DAC＝90，∴∠DOA＝90，∴DM⊥AC．由折叠可知PO⊥AC，OM⊥AC，∵POOM＝O，PO平面POM，OM平面POM，∴AC⊥平面POM，∵

PM在平面POM内，∴AC⊥PM．∴PM与AC所成的角为90【小问2详解】由（1）知，PO⊥AC，OM⊥AC，∴二面角P—AC—B所成平面角为∠POM＝60°233PO=，33OM=，可知PM＝1，又∵AM＝1，2PA=，∴PM⊥AB，方法一：∵M为AB中点，∴2PBPA==，∴PA⊥PB

，又∵PA⊥PC，PC与PB交与P点，PC平面PBC，PB平面PBC，∴PA⊥平面PBC，∴∠ABP即为AB与平面PBC所成的角，∵∠ABP＝45，∴AB与平面PBC所成的角为45．方法二：PM⊥AB，由（1）知AC⊥PM．AC与AB交与

A点，AC平面ABC，AB平面ABC，∴PM⊥平面ABC，取AC中点E，连接ME，则ME∥BC，∴ME⊥AB，以M为坐标原点，分别以ME，MA，MP所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系M—xyz，∴A（0，1，0），B（0，-1，0），

()2,1,0C−，P（0，0，1），∴()0,2,0BA=，()2,0,0BC=，()0,1,1BP=设平面PBC的法向量(),,mxyz=，则00mBPmBC==，∴020yzx+==，令1y=得，平面PBC的一个法向量()

0,1,1m=−，设AB与平面PBC所成的角为，则2sin2BAmBAm==，∴AB与平面PBC所成的角为45.20.根据《全国普通高等学校体育课程教学指导纲要》第六条：普通高等学校要对三年级及以上学生开设体育选修课．某学院

大三、大四年级的学生可以选择羽毛球、健美操、乒乓球、排球等体育选修课程，规定每位学生每学年只能从中选修一项课程，大三选过的大四不能重复选，每项课程一学年完成共计80学时．现在在该学院进行乒乓球课程完成学时

的调查，已知该学院本学年选修乒乓球课程大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从这两个年级选修乒乓球课的数据中随机抽取100位同学的乒乓球课程完成学时，得到如下频率分布表：成绩（单位：学时）)30,40)40,50

)50,60)60,7070,80频数（不分年级）3x213533频数（大三年级）2616y16（1）求x，y的值；（2）在这100份样本数据中，从完成学时位于区间)30,60的大四学生中随机抽取2份，记抽取

的这2份学时位于区间)40,50的份数为X，求X的分布列与数学期望；（3）已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%，本学年这两个年级体育选修课程学时位于70,80的学生占两个年级总体的16%．现从该学院这两个年级中任选一位学生，若此学生本学年选修

的体育课程学时位于70,80，求他选修的是乒乓球的概率（以样本数据中完成学时位于各区间的频率作为学生完成学时位于该区间的概率，精确到0.0001）．【答案】（1）8x=，20y=（2）分布列见解析，数学期望为12（3）0.5156【解析】【分

析】(1)根据总人数即可求解x的值，利用分层抽样方法得出大三年级的人数即可求解y的值；(2)利用学时处在各区间的人数，即可分析出X的取值，再依次求出相应的概率，列出分布列，再利用数学期望公式求解即可；(3)先

求出学时位于70,80的概率，再利用条件概率公式，即可得出结果.【小问1详解】由题意得，大三年级人数：3100605=，3213533100x++++=，()10032135338x=−+++=，3261616100605y++++==，()

6026161620y=−+++=综上，8x=，20y=.【小问2详解】由题意可知，大四年级人数为40，这100位学生学时在)30,60的大四学生为8人，在)40,50的大四学生为2人，则X的取值可能为0，1，2，()2628C6

5150C8728PX====，()116228CC622131C877PX====，()2228C2112C8728PX====，随机变量X的概率分布列如表为：X012P152837128随机变量X的数学期望为15311012287282++=.【

小问3详解】由题知，学时位于70,80的概率为330.33100=，A＝{大三大四中任选一学生一学年体育课程完成学时位于区间[70，80]}，B＝{大三大四中任选一学生体育课程选的乒乓球}，则由条件概率公式得()()()PABPBAPA=

25%0.3316%=0.515.6250.5156=，即该生选乒乓球的概率约为0.5156．21.已知椭圆221168xy+=与直线l：()0ykxmk=+有唯一的公共点M．（1）当4m=时，求点M的坐标；（2）过点M且与

l垂直的直线分别交x轴、y轴于(),0Ax，()0,By两点．当点M运动时，（i）求点(),Pxy的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）【答案】（1）()22,2−或()22,2（2）（ⅰ）点P的轨迹方程是22184

yx+=（0xy），轨迹是焦点在y轴，长轴长为42，短轴长为4的椭圆（去掉四个顶点）（ii）答案见解析【解析】【分析】（1）根据直线与椭圆相切利用判别式Δ0=求解即可；（2）（ⅰ）由()0ykxmk=

+直线与椭圆相切求出M点坐标，再由垂直求出直线8116kyxmkm−=−+，得出,AB坐标，利用22168mk=+消元即可得出轨迹方程；（ⅱ）由（ⅰ）可归纳出一般椭圆时对应的轨迹方程.【小问1详解】将4ykx=+代入221168xy+=，得()2241168

kxx++=，整理得22(21)16160kxkx+++=①．因为M是椭圆与直线l的唯一公共点，所以22(16)416(21)0kk−+=，得2k2＝1，∴22k=或22k=−．将22k=代入方程①解得22x=−，代入

4ykx=+得2y=；将22k=−代入方程①得22x=，代入4ykx=+得y＝2．∴点M为()22,2−或()22,2．小问2详解】（ⅰ）将ykxm=+代入221168xy+=，得()221168kxmx++=，整

理得222(21)42(8)0kxkmxm+++−=②．因为M是椭圆与直线l的唯一公共点，所以222(4)42(21)(8)0kmkm−+−=，即22168mk=+③．方程②的解为2221kmxk=−+，将③式代入22

21kmxk=−+，得16kxm=−，将16kxm=−代入ykxm=+，得22168mkymm−==，所以点M的坐标为168,kmm−，因为0k，所以过点M且与l垂直的直线为8116kyxmkm−=−+．【可得8,0kAm−

，80,Bm−，88,kPmm−−，即8kxm=−，8ym=−．由8kxm=−，8ym=−，得xky=，8my=−，将xky=，8my=−，代入22168mk=+得228168xyy−=+，所以2216864xy+=，整理得22184yx+=（0

xy）．轨迹是焦点在y轴，长轴长为42，短轴长为4的椭圆（去掉四个顶点）．（ⅱ）如果将此题推广到一般椭圆22221xyab+=（a＞b＞0），直线()0ykxmk=+，其他条件不变，可得点P（x，y）的轨迹方程是2244221xyccab+=（xy≠0），轨迹是焦点在y

轴上，长轴长为22cb，短轴长为22ca的椭圆（去掉四个顶点）．22.已知函数()()1exfxxax=−−．（1）当1x−时，0x是()yfx=的一个极值点且()01fx=−，求0x及a的值；（2）已知()2lngx

xx=，设()()exhxfxa=+，若11x，20x，且()()12gxhx=，求122xx−的最小值．【答案】（1）00x=，0a=（2）22ln2−【解析】【分析】（1）由已知可得出()()0001fxfx==−，消去a可得()02001

e10xxx−+−=，令()()21e1xFxxx=−+−，其中1x−，利用导数分析函数()Fx的单调性与极值，可得出0x的值，进而可求得a的值；（2）由已知可得()222211lnelnexxxx=，即为()()21

exgxg=，利用导数分析函数()gx在()1,+上的单调性，可得出21exx=，可得出21222e2xxxx−=−，利用导数求出函数()e2xqxx=−在()0,+上的最小值，即为所求.【小问1详解】解：因为()()1exfxxax=−

−，其中1x−，则()exfxxa=−，令()()pxfx=，则()()1e0xpxx=+对任意的1x−恒成立，所以，函数()fx在()1,−+上单调递增，因为0x是()yfx=的一个极值点且()01fx=−，则()()()0000000e01e1xxfxxa

fxxax=−==−−=−，消去a可得()02001e10xxx−+−=，令()()21e1xFxxx=−+−，其中1x−，则()()1exFxxx=+，当10x−时，()0Fx，此时函数()Fx单调递减，当0x时，()0Fx，此时函数(

)Fx单调递增，所以，()()min00FxF==，所以，00x=，故00e0xax==，此时()()1exfxx=−，则()exfxx=，当10x−时，()0fx，此时函数()fx单调递减，当0x时，()0fx¢>，此时函数()fx单调递增，故函

数()fx在0x=处取得极小值1−，合乎题意.综上所述，00ax==.【小问2详解】解：因为()()2eexxhxfxax=+=，因为()()12gxhx=，即222112lnexxxx=，即()222211lnelnexxxx=，即()()

21exgxg=，其中11x，20x，则2e1x，当1x时，()2ln0gxxxx=+，故函数()gx在()1,+上单调递增，由()()21exgxg=可得21exx=，所以，21222e2xxxx−=−，其中20x，构造函数()e2xqx

x=−，其中0x，则()e2xqx=−，由()0qx=可得ln2x=，当0ln2x时，()0qx，此时函数()qx单调递减，当ln2x时，()0qx，此时函数()qx单调递增，故()()minln222ln2qx

q==−，即122xx−的最小值为22ln2−.【点睛】关键点点睛：解本题第（2）的关键就是将等式变形为()222211lnelnexxxx=，转化为()()21exgxg=，利用指对同构的思想得出21exx=，将122xx−转化为以2x

为自变量的函数，进而利用导数求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com