【文档说明】云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.138 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e281dd60748969cd4b27649003a876ff.html

以下为本文档部分文字说明：

弥勒一中高二年级文数月考3一、选择题1.设集合A={0，1，2，4}，{14}BxRx=∣，则A∩B=（）A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{2，4}D.B={x|1<x≤4}【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的定义运算即得解.【详解】由题得0,1,2

,4{14}24ABxx==∣,„.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2.若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则点（a，b）为（）A.（﹣1.2）B.（﹣2

，1）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）【答案】B【解析】试题分析：利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解：复数z===﹣2﹣i，∴=﹣2+i，点（a，b）为（﹣2，1）．故选B．考点：复数的代数表示法及其几何意义．3

.若12cos13x=，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A.125B.－125C.512D.－512【答案】D【解析】试题分析：∵x为第四象限的角，25sin1cos13xx=−−=−，于是5513tan1

21213x−==−，故选D．考点：商数关系．4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.13B.12C.23D.34【答案】A【

解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A5.已知函数()1020xexfxxx−−=−，，，若()1fa=−，则实数a的值为（）A.2B.±1C.1D.-1【答案】C【解

析】【分析】根据分段函数，分0a和0a讨论求解.【详解】当0a„时，11ae−−=−，解得1a=，舍去；当0a时，21a−=−，解得1a=,综上：实数a的值为1.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.6.“01m

”是“函数()cos1fxxm=+−有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：()0cos1fxxm==−，由01m，得011m−，且1cos1x−，所以函数()cos1fxxm=+−有零点．反之，函

数()cos1fxxm=+−有零点，只需|1|1m−02m，故选A．考点：充分必要条件．7.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=新

工件的体积原工件的体积〕（）A.78B.67C.56D.45【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥111AABD−，其体积为16，又正方体的体积为1，则剩余部分（

新工件）的体积为56，故选C．考点：三视图．8.已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则抛物线2mxny=的焦点坐标是（）A.102，B.102，C.104，D.104，【答案】A【解析】【分析】由已知条件得m和n的值，从而得到

抛物线的方程，即得到焦点坐标.【详解】已知m，n，m＋n成等差数列得2n=m+m+n，m，n，mn成等比数列得2·nmmn=，解得m=2，n=4，故抛物线为22xy=，其焦点坐标为102，.故选：A【点睛】本题考查等差数列的基本概

念与性质、等比数列的基本概念与性质和抛物线的简单几何性质，属于基础题.9.在ABC中，,2,1,,ABACABACABACEF+=−==为BC的三等分点，则·AEAF=()A.89B.109C.259D.269【答案】B

【解析】试题分析：因为ABACABAC+=−，所以ABAC⊥，以点A为坐标原点，,ABAC分别为,xy轴建立直角坐标系，设()()2,00,1ABAC==，，又EF，为BC的三等分点所以，4122,,,3333AEAF==，所以412210,,33339

AEAF==，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若ABACABAC+=−，则222222ABACABACABACABAC++=+−，即有0ABAC=，,EF为BC边的三

等分点，则()()1133AEAFACCEABBFACCBABBC=++=++21123333ACABACAB=++22225210(14)099999ACA

BABAC=++=++=,故选B．10.等比数列na中，1824aa==，，函数()()()()128fxxxaxaxa=−−−，则()0f=（）A.62B.92C.122D.152【答案】C

【解析】【分析】由()fx可得()fx的表达式，可得()0f的表达式，利用等比数列的性质可得答案.【详解】解：由题意，记()()()()128gxxaxaxa=−−−，则()()()()()fxxgxfxgx

xgx==+，，故()()()41212818002fgaaaaa====.故选：C.【分析】本题主要考查等比数列的性质，函数导数的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力.11.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）A.2B.22C.3D.33【答案】B【解析】试题分析：显然BCPAB⊥平面，则BCAE⊥，又PBAE⊥

，则AEPBC⊥平面，于是AEEF⊥，AEPC⊥且，结合条件AFPC⊥得PCAEF⊥平面，所以AEF、PEF均为直角三角形，由已知得22AF=，而2221111()()2448AEFSAEEFAEEFAF=+==，当且仅当AEEF=时，

取“=”，所以，当12AEEF==时，AEF的面积最大，此时122tan222EFBPCPF===，故选B．考点：基本不等式、三角形面积．12.设22222222111111111111122334202020

21S=++++++++++++，[S]表示不大于S的最大整数(例如：[2.34]=2，[-π]=-4)则[S]等于（）A.2019B.2020C.2021D.2022【答案】B【解析】【分析】根据(

)2221111111(1)11nnnnnnnn++++==+−+++，利用裂项相消法求解.【详解】因为()()()22222222211111111(1)(1)11nnnnnnnnnnnnnn++++++++===+

−++++，所以111111111120211223202020212021S=+−++−+++−=−，所以2020S=.故选：B【点睛】本题主要考查裂项

相消法求和，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、填空题13.如图，这是一个把k进制数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝．【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得

01234512120202121251b=+++++=．考点：程序框图．14.设实数x，y满足2025020xyxyy−−+−−则u＝yxxy−的取值范围是________．【答案】[－83，32]【解析】【详解】试题分析

：令ytx=，作出可行域，可知t可视为(),xy，()0,0连线的斜率，1,23t且1utt=−为关于t的增函数，所以83,32u−.考点：1.线性规划；2.函数的单调性.【方法点晴】本题

主要考查学生的是线性规划的基本知识和复合函数的单调性的应用,属于基础题目.首先要画出约束条件的可行域,画图时注意观察题中不等式的端点是否有等号,画出的直线有实虚之分,再求出可行域中各交点坐标,根据目标函数的集合意义,先求出斜率的取值范围,代入函数中转化为单调函数的定义域,从中求

出值域.15.若函数()3211232fxxxax=−++在23+，上存在单调递增区间，则a的取值范围是_________.【答案】19−+，【解析】【分析】先对函数求导，将问题转化为存在23x+，，使(

)0fx成立，只需使()max0fx即可；进而可求出结果.【详解】由()3211232fxxxax=−++得()22112224fxxxaxa=−++=−−++，为使函数()3211232fxxxax=−++在23+，上存在单调递增区间，只需存

在23x+，，使()0fx成立，即只需()max0fx即可；当23x+，时，()fx显然单调递减，所以()fx的最大值为()max22239fxfa==+，由222039fa=+

，解得19a−，所以a的取值范围是19−+，.故答案为：19−+，.【点睛】本题主要考查由函数存在增区间求参数，根据导数的方法求解即可，属于常考题型.16.设椭圆2222xyE:1(ab0)ab+=的右顶点为A、右焦点为,FB为椭圆E在第二

象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是______．【答案】13【解析】试题分析：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB∽，且12OFFA=，即1123ccaca==−．考点：椭圆的离心率．三、解答题17.已

知数列na的首项11a=，()*142nnnaanNa+=+，（1）证明：数列112na−是等比数列：（2）设1nnba=，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）证明见解析；（2）1122nn−+.【解析】【分析】（1）根据递推

公式，得到11211442nnnnaaaa++==+，推出111111222nnaa+−=−，即可证明数列是等比数列；（2）先由（1）求出11122nna=+，即1122nnb=+，再由分组求和的方法，即可求出数列的和.【详解】（1）证明：142nnn

aaa+=+，12111442nnnnaaaa++==+，111111222nnaa+−=−，又11a=，111122a−=，所以数列112na−是以12为首项，以12为公比的等比数列；（2）

由（1）知1111112222nnna−−==，11122nna=+，11122nnnba==+所以231111111122222222nnS=++++++++2111111122112222

22212nnnnnn−=++++=−=−+−.【点睛】本题主要考查由递推关系证明数列是等比数列，考查求数列的和，熟记等比数列的概念，等比数列的通项公式与求和公式，以及分组求和的方法即可，属于常考题型.18.某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对)，

进行了如下的调查研究.全年级共有1350人，男女比例为8∶7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为19，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：（1）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有

关？（2）若某班有3名男生被抽到，其中1人支持，2人反对；有2名女生被抽到，其中1人支持，1反对，现从这5人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率.参考公式及临界值表：()()()()22()nadbcKacbdabcd−=++++【答案】（

1）填表见解析；没有；（2）12.【解析】【分析】（1）根据全年级共有1350人，分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为19，得到抽到的人数，再根据男女比例为8∶7，得到男生数和女生数，结合原有的数据完成列联表.利用列联表中的数据求得2K的值，然后

再与临界值表对照下结论.（2）这是古典概型，先列举出随机抽取一男一女所有可能的情况，再找出恰有一人支持一人反对的可能情况，代入公式求解.【详解】（1）因为全年级共有1350人，分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为19，所以，抽到的人数

是150人，又男女比例为8∶7，所以男生80人，女生70人，列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150因为22150(30255045)10.71410.82880707575K−=，所以没有9

9.9%的把握认为态度与性别有关.（2）记3名男生为123Aaa，，，其中A为支持，23aa，为反对，记2名女生为12Bb，，其中1B为支持，2b为反对，随机抽取一男一女所有可能的情况有6种，分别为()()()()()()111221223132AB

AbaBabaBab，，，，，，，，，，，，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有3种，所以恰有一人支持一人反对的概率为12P=.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验和古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，在三棱锥

S-ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，2SASC==，M为AB中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求点C到平面SAB的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2217.【解析】【分析】（1）证明AC⊥平面SDB，AC⊥SB即得证；（2）设

点C到平面SAB的距离为h，利用CSABSABCVV−−=得1133SABABCShSSD=，计算即得解.【详解】（1）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB.因为SA=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，

DS∩DB=D，,DSDB平面SDB，所以AC⊥平面SDB，又SB⊂平面SDB，所以AC⊥SB.（2）因为SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC.所以在RtSDB中，SD=1，3DB=，∴SB=2，∴SAB的等腰三角形，2221211473222232

22224SABABCSS=−====，，设点C到平面SAB的距离为h，则由CSABSABCVV−−=得1133SABABCShSSD=所以3221772ABCSABSSDhS===

.【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若2AMM

B=，求直线l的方程．【答案】（1）22143xy+=；（2）220xy+=﹣或220xy+=﹣【解析】【详解】试题分析：（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为12，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线

l方程为1ykx=+，代入椭圆方程，由2AMMB=得122xx=−，利用韦达定理，化简可得222843434kkk=++，求出k，即可求直线l的方程.试题解析：（1）设椭圆方程为()222210,0xyabab+=，因为11,2cca==，所以2,3ab

==，所求椭圆方程为22143xy+=.（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1，则由221143ykxxy=++=得2234880kxkx++=（）﹣，且0＞．设()()1122,,,AxyBxy，则由2AMMB=得

122xx=﹣，又122122834834kxxkxxk+=−+=−+，所以222228348234kxkxk−=−+−=−+消去2x得222843434kkk=++，解得214k=，12k=，所以直线l的方程为112yx=+，即220xy+=﹣

或220xy+=﹣.21.已知f(x)=lnx-x+a+1.（1）若存在x∈(0，+∞)使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；（2）求证：当x>1时，在（1）的条件下，211ln22xaxaxx+−+成立.【答案】（1）[0，＋∞)；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分离

参数得ln1axx−+−，令()ln1gxxx=−+−，利用导数求出()gx的最小值即可得结果；（2）将原不等式进行转化，令()211ln22Gxxaxxxa=+−−−，将导数和（1）相结合，根据导数与单调性

的关系得()()1GxG进而得证.【详解】（1）()ln1(0)fxxxax=−++.原题即为存在x使得ln10xxa−++，∴ln1axx−+−，令()ln1gxxx=−+−，()111xgxxx−=−+=.令()0gx

=，解得x=1.∵当0<x<1时，()0gx，∴g(x)为减函数，当x>1时，()0gx，∴g(x)为增函数，()()min10gxg==，()10ag=….∴a的取值范围为[0，＋∞).（2）证明：原不等式可化为211ln0(10

)22xaxxxaxa+−−−，….令()211ln22Gxxaxxxa=+−−−，则G（1）=0.由（1）可知ln10xx−−，则()ln1ln10Gxxaxxx=+−−−−，∴G(x)在(1

，＋∞)上单调递增，∴G(x)≥G（1）=0成立，∴211ln22xaxaxx+−+成立.【点睛】本题主要考查了利用导数解决恒成立问题，利用导数证明不等式，熟练掌握导数与单调性的关系是解题的关键，属于较难题.22.将圆221xy+=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍

，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy+−=与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【答案】（1）cos{2sinx

tyt＝＝（t为参数）；（2）34sin2cos=−.【解析】试题分析：（1）设11(,)xy为圆上的点，在曲线C上任意取一点（x，y），再根据11{2xxyy==，由于点11(,)xy在圆221xy+=上，求出C的方程，化为参数方程．（2）解方程组求得12PP、

的坐标，可得线段12PP的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为12，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据xcosysin==、可得所求的直线的极坐标方程．（1）设11(,)xy为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得11{2xxyy==由2

2111xy+=得22)12(yx=+，即曲线C的方程为2214yx+=.，故C得参数方程为cos{2sinxtyt＝＝（t为参数）.（2）由221{4220yxxy+=+−=解得：10xy==，或02xy==.不妨设12(1,0),(0,2)PP,

则线段12PP的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k=，于是所求直线方程为111()22yx−=−，化极坐标方程，并整理得2cos4sin3−=−，即34sin2cos=−.考点：1.参数方程化成

普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化．23.已知()221fxxx=−++.（1）求不等式()6fx的解集；（2）设m、n、p为正实数，且()3mnpf++=，求证：12mnnppm++.【答案】（1）()

1,3−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式可以解得222mnpmnnppm++++，将条件平方可得()222222236mnpmnpmnnppm++=+++++=，代入222mnpmn

nppm++++，即可证得要求证得不等式．【详解】（1）当2x时，令()241336fxxxx=−++=−，解得3x，此时23x；当12x−时，令()()22156fxxxx=−++=−+，解得1x−

，此时12x−；当1x−时，令()()()221336fxxxx=−−+=−+，解得1x−，此时x.综上所述，不等式()6fx的解集为()1,3−；（2）因为6mnp++=，所以2222()22236mnpmnpmnnp

mp++=+++++=，因为m、n、p为正实数，所以由基本不等式得222mnmn+（当且仅当mn=时取等号），同理：222npnp+，222pmmp+，所以222mnpmnnpmp++++，所以()2222222

36333mnpmnpmnnpmpmnnpmp++=+++++=++.所以12mnnppm++.【点睛】本题主要绝对值不等式的解法、考查利用基本不等式证明不等式等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题．