四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学试题 含解析

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【文档说明】四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学试题 含解析.docx,共(22)页,1.373 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

秘密★启用前【考试时间:2023年10月11日下午14:40-16:40】高中2021级高三第二学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共4页;答题卡共6页.满分150分,考试时间120

分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮

擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.已知集合|11Mxx=−,{|0}1xNxx=−,则MN=()A.|01xxB.1|0xx

C.|0xxD.|10xx−【答案】A【解析】【分析】解分式不等式化简集合N,再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{|0}{01}1xNxxx==−,|11Mxx=−,所以{|01}MNxx=.故选:A.2.执行如图所

示程序框图,则输出的n为()的A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据循环的功能,一一循环验证,直至180S,终止循环,输出结果.【详解】解:因为0S=,1n=,第一次执行循环体,得10313S=+=,11

2n=+=;第二次执行循环体,得233212S=+=,213n=+=;第三次执行循环体,得3123345S=+=,314n=+=;第四次执行循环体,得44534192180S=+=,415n=+=,则输出5n=.故选:B.3

.已知正数,xy满足12xy+=,则12xy+的最小值为()A.5B.92C.4D.72【答案】B【解析】【分析】首先12xy+乘以2xy+,然后根据基本不等式求解;【详解】因为12xy+=,则2155922222xyxyxyyxyxxy

+=++++=,当且仅当yxxy=,即23xy==时取等号,故选:B.4.若四边形ABCD是边长为2的菱形,60BAD=,,EF分别为,BCCD的中点,则AEEF=()A.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的线性运算和数量积

运算解答.【详解】因为四边形ABCD是边长为2的菱形,60BAD=,所以=22cos602ABAD=.所以11=()22AEEFABADBD+11=()()22ABADADAB+−22111=()222ABADABAD−+111(244)222=−+

12=−故选:A5.已知函数sin24()exxxfx+=的图像大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法求解,先判断函数的奇偶性,再取特殊值根据函数图象的变化趋势判断【详解】定义域为R,因为sin(2)(4)sin24()()eexxxxxxfxf

x−−+−+−==−=−,所以()fx为奇函数,所以其图象关于原点对称,所以排除CD,当1x=,sin24(1)(1,2)ef+=,当x→+时,ex的增加幅度远大于sin24xx+的变化幅度,则x→+时,()0fx→,所以排除B,故选:A6.已知实数a,b满足22loglog0ab,则下

列各项中一定成立的是()A.abB.sin2sin2abC.logelogeabD.baab【答案】D【解析】【分析】由22loglog0ab,可得01ab,根据不等式的性质即可判断A;根据正弦函数的单调性即可

判断B;根据对数函数的单调性及换底公式即可判断C;根据指数函数及幂函数的单调性即可判断D.【详解】因为22loglog0ab,所以01ab,则ab,故A错误;当π11,412ab==时,π1122π26ab==,所以sin2sin2ab,故B错误;因为0

1ab,所以lnln0ab,所以11lnlnab,即loge>logeab,故C错误;因为01ab,所以,bbbaabbb,即baab,故D正确.故选:D.7.某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户,经过t天

后,用户人数()ektptm,其中k和m均为常数.已知小程序发布经过10天后有4000名用户,则用户超过2万名至少经过的天数为()(天数按整数算,取lg20.30=).A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】【分

析】根据题中条件求得参数,继而列出不等式,结合对数的运算,即可求得答案.【详解】由题意知,当0=t时,()01000pm==,又因为小程序发布经过10天后有4000名用户,所以()1010101000e4000,e4,10l

n4kkpk====,令()1000e20000,e20,ln20ktktptkt=,所以()422ln20,10log205log2052log510ln4tt==+1lg25221.6lg2−=+,

故用户超过2万名至少经过的天数为22,故选:C8.已知等比数列na的前n项和为nS,若3616SS=,则93SS=()A.12B.36C.31D.33【答案】C【解析】【分析】由等比数列的分段和性质列方程即可解得.【详解】因为等比数列

na的前n项和为nS,且3616SS=,所以不妨设()3,0Smm=则66Sm=.由分段后性质可知:36396,,SSSSS−−构成等比数列.由()()263396SSSSS−=−,即()()2955mmSm=−,解得:931Sm=.所

以9331SS=.故选:C9.“1a”是“函数()21lg2fxxax=−+在()1,+上单调递增”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据函数()21l

g2fxxax=−+在()1,+上单调递增求出a的取值范围,再判断充分性与必要性即可.【详解】因为函数()21lg2fxxax=−+在()1,+上单调递增,所以()1,x+时2102xax−+恒成立且212yxax=−+在()1,+上单调递增

,所以13212102aaa−+,则1a是“函数()21lg2fxxax=−+在()1,+上单调递增”的充分不必要条件.故选:A10.若偶函数()fx在()0+,上单调递减,且()20f=,则不等式()()03fxfxx+−的解集为(

)A.()22−,B.()()202−+,,C.()()22−−+,,D.()()202−−,,【答案】B【解析】【分析】先根据函数为偶函数,不等式变形为()203fxx,由函数()fx在(

)0+,上单调递减,且()20f=,求出()fx在()0−,上单调递增,且()20f−=,分0x与0x两种情况进行求解,得到答案.【详解】因为()fx为偶函数,所以()()fxfx−=,所以()()()2033fxfxfxxx+−=,且

0x,因为()fx在()0+,上单调递减,且()20f=,所以()fx在()0−,上单调递增,且()()220ff−==,当0x时,则()()02fxf=,故2x,当0x时,则()()02fxf=−,

故20x−,综上:()()03fxfxx+−的解集为()()202−+,,.故选:B11.已知函数()fx在定义域R上导函数为()fx,若方程()0fx=无解,且()20172017xffx−=,当()sin

cosgxxxkx=−−在ππ,22−上与()fx在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是()A.(,1]−−B.(,2]−C.1,2−D.[2,)+【答案】A【解析】【分析】等价转化为()cossin0gxxx

k+=−在ππ,22−上恒成立,再分离参数即可.【详解】因为方程()0fx=无解,所以函数()fx为单调函数,因此由()20172017xffx−=,得()2017xmfx−=(m

为常数),即()2017xfxm=+为单调增函数,的因此()cossin0gxxxk+=−在ππ,22−上恒成立.即cossinkxx+在ππ,22−上恒成立.ππππ3ππ[,],,,cossin2sin()[1,2]224444xxxxx

−+−+=+−,因此1k−,故选:A.12.已知函数()()21eR2xfxaxa=−,若()fx有两个极值点1x、2x且212xx,则实数a的取值范围为()A.10,ln22B.(0,ln2C.(0,2ln2D.(

0,3ln2【答案】A【解析】【分析】()fx有两个极值点,则方程exax−=有两个实根,设()exgxx−=,利用导数研究单调性,作出函数图像,可知10,ea,1201,1xx,21xx随a的减小而增大,当212xx=时解得ln

2a=,可求实数a的取值范围.【详解】()exfxax=−,()fx有两个极值点,则()fx有两个零点,即方程e0xax−=有两个实根,也即方程exax−=有两个实根,令()()exgxxx−=R,则()()1exgx

x−=−,所以()0gx解得1x,()0gx解得1x,从而()gx在(),1−上单调递增,在()1,+上单调递减,0x时()0gx;0x时()0gx,()11eg=,据此可作出函数()ygx

=的图像如下:首先当且仅当10ea时,直线ya=与函数()ygx=的图象有两个交点,其次,由图可知1201,1xx,且当10,ea时,21xx随a的减小而增大,不妨考虑212xx=的情形,此时212xx=,因为()()12gxgxa==,所以1212eexxax

ax−−==,将212xx=代入得:11121e2exxaxax−−==,两式相除得12e1x−=,故1ln2x=,即ln2ln2eln2a−==.所以当且仅当0ln2a时,()fx有两个极值点1x、2x且212xx.故选:A第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本

大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填答题卷的横线上.13.设x,y满足条件12240yxyxy+−+,则2zxy=+的最大值为__________.【答案】4【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域,再利用目标函数的几何意义求解作答.【详解】不等式组12240yxyx

y+−+表示的平面区域,如图中阴影ABC(含边界),其中(0,2),(1,1),(2,1)ABC−,目标函数2zxy=+,即122zyx=−+表示斜率为12−,纵截距为2z的平行直线系

,画直线01:2lyx=−,平移直线0l到直线1l,当直线1l过点A时,直线1l的纵截距最大,z最大,max0224z=+=,所以2zxy=+的最大值为4.故答案为:414.若向量()(),2,1,2axb==−,且()2//abb

+,则a=__________.【答案】5【解析】【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示,列式求出x即可得解.【详解】依题意,2(2,6)abx+=−,由(2)//abb+,得2(2)6x−=−,解得=1x−,所以22||25ax=+=.故答

案为:515.已知π4tan43−=−,则πtan4+=___.【答案】34##0.75【解析】【分析】根据角的变换,利用诱导公式求解.【详解】πππsin[()]cos()πππ13244tantan[()]ππππ4244co

s[()]sin()tan()2444+−−+=+−===−=+−−−−,故答案为:3416.已知函数()()()6cos0,0πfxx=+,对xR都有()π

6fxf,且π6x=−是()fx的一个零点.若()6yfx=−在ππ,156上有且只有一个零点,则的最大值为__________.【答案】692【解析】【分析】根据余弦型函数的基本性质可得出关于、的方程组,解出、的表

达式,再结合函数与方程的关系,将问题转化为存在唯一的0ππ,156x,使得函数()fx取到最大值,且()01fx=,结合三角函数的基本性质,求出的范围,由大到小进项检验,即可求得的最大值.【详解】因为函数()()()6cos0,0πfxx

=+,对xR都有()π6fxf,且π6x=−是()fx的一个零点,则()1122ππ6,πππ62kkkk+=−+=+Z,解得()()121212ππ

42,332kkkkkk+=+=−+−Z,因为函数()6yfx=−在ππ,156上有且只有一个零点,则方程()cos10x+−=在ππ,156上有且只有一个根,因为()1cos1x−+,所以,存在唯一的0ππ,156x

,使得函数()fx取到最大值,且()01fx=,则πππ4π261510T−==,解得040,令1212kkkkkk=+=−,则()21π4,632kkkk+=−=Z,

且22kkk=−,所以,k、k的奇偶性相同,由40可得63402k−,解得836k,即13k,当13k=时,752=,k为奇数,则3π4=,所以,()753π2cos24fxx=+,由ππ,156x

可得753π13π,7π244x+,此时,当753π4π24x+=或6π时,函数()fx取最大值,不合乎题意;当12k=时,692=,k为偶数,π4=,即()69π6cos24fxx=+,由ππ

,156x可得69π51π,6π2420x+,此时,当69π4π24x+=时,函数()fx取最大值,合乎题意.综上所述,的最大值为692.故答案为:692.【点睛】思路点睛:三角函

数图象与性质问题的求解思路:(1)将函数解析式变形为()()sin+0yAxB=+或()()cos+0yAxB=+的形式;(2)将x+看成一个整体;(3)借助正弦函数sinyx=或余弦函数cosyx=的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题

.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知数列na满足111112,2nnaaa+=−=.等比数

列nb的公比为3,且1310bb+=.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)记22nnnacbn=++,求数列nc前n项和nT.【答案】(1)2nan=,13nnb−=(2)113212nn−++【解析】的【分析】(1)根据数列的递推公式和等比数列的定义即可求出数

列通项;(2)根据分组求和与裂项求和法以及等比数列的求和公式即可求出【小问1详解】数列na满足111112,2nnaaa+=−=,1{}na是以12为首项,12为公差的等差数列,()nnna=+−=1111222,2nan=,等比数列nb的公比为3,且1310bb+=

,bb+=11910,,nnbb−==1113【小问2详解】1111133(1)221nnnnnacbnnnnn−−==+=−+++++,()()nnTnn−=−+−++−++++++21111111133

32231nn−=−++−1131113nn=−++11321218.已知函数2()2cos23sincosfxxxxa=++(0,Ra).已知()fx的最大值为1,且()fx的相邻两条对称轴之

间的距离为π2(1)求函数()fx的解析式及()fx在0,π的单调递增区间;(2)若将函数()fx图象上点纵坐标不变,横坐标变为原来的12,再向右平移π12单位,得到函数()gx的图象,若()gx在区间[0,]m上的最小值为(0)g,求m的最大值.【答案】(1)π()2si

n216fxx=+−;π[0,]6,2π[,π]3(2)π3【解析】【分析】(1)根据题干中所给条件求出()fx解析式,然后求其单调区间即可.的(2)根据()fx的平移变换求出()gx表达式,然后根据区间[0,]m上的最小值为(0)g,求m的最大值.【小问

1详解】()22cos23sincosfxxxxa=++πcos23sin212sin216xxaxa=+++=+++,31a+=,解得2a=−;π22T=,即2ππ2T==,解得1=;π()2sin216fxx=+−;令πππ2π22π262kxk−+

++,得ππππ36kxk−++,Zk所以函数()fx的单调递增区间为ππ[π,π]36kk−++(Zk);所以()fx在0,π的单调递增区间为π[0,]6,2π[,π]3【小问2详解】将函数()fx图象上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的12,得到π2sin(4)16y

x=+−的图象,再向右平移π12单位,得到函数πππ2sin[4()]12sin(4)11266yxx=−+−=−−的图象,即()π2sin416gxx=−−;因为0,xm,所以πππ4,4666xm−−−,因为()gx

在区间0,m上的最小值为()0g,所以π7π4660mm−,解得π03m.所以m的最大值为π3.19.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2coscoscos0aAbCcB++=.(1)求角

A的大小;(2)若23a=,求BC边上中线AD长的最小值.【答案】(1)23A=(2)1【解析】【分析】(1)根据正弦定理边化角,再根据三角恒等变换化简求解即可;(2)由余弦定理可得2212bcbc=++,再根据()12ADABAC=+

两边平方化简可得()22214ADcbbc=+−uuur,联立可得2132ADbc=−,再根据基本不等式求最值即可【小问1详解】因为2coscoscos0aAbCcB++=,所以2sincossincossincos0AABCCB++=,所以()2sincossin2sincossin0AABCA

AA++=+=.因为sin0A,所以1cos2A=−.因为0A,所以23A=.【小问2详解】在ABC中,由余弦定理得2222cos120abcbc=+−,所以2212bcbc=++,①因为AD为BC边上的中线,所以(

)12ADABAC=+,所以()()222221144ADADABACcbbc==+=+−,②由①得2212bcbc+=−,③代入②得2132ADbc=−,④由③得22122bcbcbc−=+,所以4bc,当且仅当2212,,bcbcbc++==即2bc==

时取等号,代入④得21312ADbc=−,所以1AD,AD长的最小值为1.20.已知函数()()32Rfxxbxcx=++的图象过点()1,2P−,且在点P处的切线恰好与直线330xy−+=垂直.(1)求函数()fx的解析式;(2)若函数()yfx=的

图象与抛物线213412yxxm=−+−恰有三个不同交点,求m的取值范围.【答案】(1)()323fxxx=+(2)675(,)272【解析】【分析】(1)根据图象过点及导数的几何意义列方程求解即可;(2)

构造差函数,从而只需函数有三个零点即可,求导,求极值即可求解.【小问1详解】因为()()32Rfxxbxcx=++的图象经过点()1,2P−,所以12bc−++=,又2()32fxxbx=+,则()132fb−=−,由条件()1311f=−−,即323b−=−

,解得3b=,代入12bc−++=解得0c=,故()323fxxx=+;【小问2详解】由(1)知:()323fxxx=+,令232137()()4-14122gxfxxxmxxxm=−−+=−+−+,则原题意等价于()gx图象与x轴有三个交点.因为()()24374313gxxxxx

=−+=−−,x()-,1141,3434+3(,)()fx−0+0()fx极大极小所以()gx在1x=时取得极大值5(1)2=−gm,()gx在43x=时取得极小值467()327=−gm,依题意得50267027mm−−,解得675272m

,故m的取值范围为675(,)272.21.已知函数()()2ln(3)Rfxxaxxa=+−.(1)若()fx在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若()fx有两个不同的极值点12,xx,且1223xx则存在t,使得()()()111ln2231xtxax−−−成立.求t的

取值范围.【答案】(1)809a(2)323ln4t+【解析】【分析】(1)转化为()0fx恒成立,再利用导数求出最小值代入可求出结果;(2)先推出12334x,11(32)1axx−=,再将不等式化为111ln21xxtx−−12334x恒成立,根据

右边构造函数()ln23134xxgxxx=−,利用导数求出最大值即可得解.【小问1详解】()fx的定义域为()0,+,()()2123123axaxfxaxxx−+=+−=,()fx在定义域内单调递增()

22310axaxfxx−+当0x时,22310axax−+恒成立,若0,10a=恒成立,若0a,设()2231(0)gxaxaxx=−+,()3434(0)4gxaxaaxx=−=−,当304x时,()0

gx,当34x时,()0gx,()gx在3(0,)4上为减函数,在3(,)4+上为增函数,故min398()100489gxgaa==−.综上809a.【小问2详解】()()2123123axaxfxaxxx−+=+−=,

因为()fx存在两个极值点12,xx且12xx,则12,xx为方程()0fx=的两个根,即12,xx为22310axax−+=(0)a的两根,因为1223xx,且121231,22xxxxa+==.所以12334x且()12111232

xxxxa==−,11(32)1axx−=,因为1230x−,则()()()()()111111111111lnlnln2322321123134xxxxxtxtxaxaxxxx−−−=−−−−,设()l

n23134xxgxxx=−,则()22(1ln)(1)lnln1(1)(1)xxxxxxgxxx+−−−+−==−−;令()ln1hxxx=−+−,则()111xhxxx−=−+=,当01x时,()0hx,()hx为减函数,所以当01x

时,()(1)0hxh=,∴当23[,)34x时,()0hx,即()2ln10(1)xxgxx−+−−=;∴()gx23,34单调递增,则()33ln33443ln1444g

xg==−−,∴3323ln23ln44tt−−+.在【点睛】结论点睛:本题考查不等式的恒成立与有解问题,可按如下规则转化:一般地,已知函数(),,yfxxab=,(1)若,xab,总有()fxk成立,故()maxfxk

;(2)若,xab,总有()fxk成立,故()minfxk;(3)若,xab,使得()fxk成立,故()minfxk;(4)若,xab,使得()fxk,故()maxfxk.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如

果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.如图,在极坐标系Ox中,圆O的半径为2,半径均为1的两个半圆弧12,CC所在圆的圆心分别为1π1,2O,23π1,2O,M是半圆弧1C上的一个动

点,N是半圆弧2C上的一个动点.(1)若2π3OON=,求点N的极坐标;(2)若点K是射线()π03=与圆O的交点,求MOK面积的取值范围.【答案】(1)11π1,6(2)30,2【解析】【分析】(1)根据图形关系可确定1=,极角11π6=,由此可得点N的极

坐标;(2)利用表示出OM和MOK,代入三角形面积公式,结合三角恒等变换知识可化简得到1πsin226MOKS=−+,结合正弦型函数值域可求得结果.【小问1详解】由2π3OON=知:21OOON==,6πAON

=,点N的极角为π11π2π66−=,点N的极坐标为11π1,6.【小问2详解】由题意知:2OK=,π2sinπ2OM=,π3MOK=−,1πsin2sinsin23MOKSOKOMMOK

==−2131132sinsincossin3sincoscos2sin222222=−=−=−−1πsin226=−+,π,π2

,π7π13π2,666+,π1sin21,62+−,30,2MOKS.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()212fx|x||x|=−++.(1)求()9fx的解集;(2)若函数()fx

的最小值为M,且abcM++=,求2224abc++的最小值.【答案】(1)[3,3]−(2)4【解析】【分析】(1)利用分区间讨论的方法,去掉绝对值符号,化简函数()fx的表达式,进而将()9fx转化为3

个不等式组求解,即得答案;(2)结合(1)中()fx的表达式,确定M的值,利用河西不等式即可求得答案.【小问1详解】32()21242131xxfxxxxxxx−−=−++=−+−,,,,故()9fx等价于239xx−−或2149x

x−−+或139xx,解得33x−,不等式的解集为[3,3]−;【小问2详解】当<2x−时,()36fxx=−;当21x−时,()4[3,6]fxx=−+;当1x时,()33fxx=,故函数()f

x的的最小值为3M=,即3abc++=利用柯西不等式可得222214)11))4abcabc(++(++(++,即22244abc++,当且仅当21112abc==时等号成立,结合3abc++=,即当1433a

bc===,时,2224abc++取得最小值4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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