【文档说明】重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.432 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十八中学2023-2024学年第一学月考试高一（上）数学试题考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分：150分3.试卷页数：2页.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

N13Axx=−，22Bxx=−，则AB=（）A.12xx−B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】先求集合A，再根据交集运算求解.【详解】由题意可得：0,1,2A=，所以0

,1AB=.故选：B.2.命题“20000,560xxx−+”的否定是（）A.20,560xxx−+B.20,560xxx−+C.2000R,560xxx−+D.20000,560xxx−+【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原

命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为20,560xxx−+.故选：B3.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程27120xx−+=的一根，则此三角形的周长是（）A.12B.13C.14D.12或14【答案】C【解析】【分析】解方程

并结合三角形的性质可得腰长为4，进而可得结果.【详解】因为27120xx−+=，解得3x=或4x=，且336+=，不合题意；4486+=，符合题意，可知：腰长为4，所以此三角形的周长是44614++=.故选：C.4.

二次函数2yaxbxc=++（a，b，c为常数且0a）的图象如图所示，则一次函数yaxb=+与反比例函数cyx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴的位置、在纵轴的交

点坐标的正负判断,,abc的正负性，再结合反比例函数、一次函数的图象特征逐一判断即可.【详解】由二次函数的图象可知：开口向上，因此0a；对称轴为002bxba=−，当0x=时，0yc=；因为0c，所以反比例函数cyx

=的图象在二、四象限，排除BC；因为0a，0b，所以一次函数yaxb=+图象经过第一、三、四象限，故排除D，故选：A5.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字

外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球的上的数字，记为n.如果m，n满足1mn−，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A.14B.38C.12D.58【答案】D【解析】【分析】根据古典概

型的计算公式，结合绝对值不等式进行求解即可.【详解】根据题意，m，n的情况如下：()()()()()()()()6,6,6,7,6,8,6,9,7,6,7,7,7,8,7,9,()()()()()()()()8,6,8,7,8,8,8,9,9,6

,9,7,9,8,9,9,共16种情况，其中m，n满足1mn−的情况如下：()()()()()()()()()()6,6,6,7,7,6,7,7,7,8,8,7,8,8,8,9,9,8,9,9,共10种情况，所以两人“

心领神会”的概率是105168=，故选：D6.若{|1,Z}6kAxxk==+，1{|,Z}32kBxxk==+，21{|,Z}32kCxxk==+，则这三个集合间的关系是（）A.ABCB.ACB

C.CBAD.CAB【答案】C【解析】【分析】分析给定的三个集合的约束条件，探讨它们的关系即可判断作答.【详解】依题意，6(3)3{|,Z}{|,Z}66kkAxxkxxk+++====，23{|,Z}6kBxxk+==，43223{|,Z}{|

,Z}66kkCxxkxxk++====，而{|3,Z}Zxxkk=+=，{偶数}{|2,Z}xxkk==，因此集合C中任意元素都是集合B中的元素，即有CB，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，即BA，所以CB

A.故选：C7.如图，在RtABC△中，90ACB=，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC中的的点，P是AB的中点，连接PM.若2BC=，30BAC=，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.1【答案

】B【解析】【分析】根据旋转变换的性质，结合三角形三边关系进行求解即可.【详解】在RtABC△中，90ACB=，2BC=，30BAC=，所以4AB=，因为M是BC的中点，所以112CMBC==，因为ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，所以4AB=，9

0ACB=，因为P是AB的中点，所以122PCAB==，由三角形三边关系，得CPCMPM+，当旋转到,,PCM在一条直线上，且C位于,PM之间时，PM有最大值，最大值为213+=，故选：B8.记max,ab为a，b两

数的最大值，当正数x，()yxy变化时，24max,()txyxy=−的最小值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据题中定义，结合基本不等式进行求解即可.【详解】由24max,()txyxy=−可得：2tx，4()tyxy−

，所以有242()txyxy+−，因为x，y是正数，且xy，所以224416()2yxyxyxy=−+−，当且仅当yxy=−时取等号，即当2xy=时取等号，于是有22222416162284()txxxtyxyxx++=−，当且仅当2216xx=时取等

号，即当2,1xy==时取等号，所以t的最小值为4，故选：A【点睛】关键点睛：本题的关键是理解max,ab的含义，由24max,()txyxy=−得到2tx，4()tyxy−.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图中阴影部分所表示的集合是（）A.()UNMðB.()UMNðC.()()UMNNðD.()()UMNNð【答案】AD【解析】【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.

【详解】A选项：UM=+①②ð，则UNM=②ð，故A正确；B选项：UN=+④①ð，则UMN=④ð，故B错误；C选项：()①=UMNð，则()()UMNN=ð，故C错误；D选项：()②+④①=+UMNð，()UMNN=②ð，故D正确.

故选：AD.10.如图，在直角坐标系中，直线122yx=−.与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2(0)kyxx=交于点C，过点C作CDx⊥轴，垂足为D，且OAAD=，则以下结论中正确结论的有（）A.ADBADCSS=△△B.当03x时，12y

yC.如图，当3x=时，83EF=D.当0x时，1y随x的增大而增大，2y随x的增大而减小【答案】AC【解析】【分析】A项，通过证明OBACDA即可得出结论；B项，利用函数图象的交点即可得出结论；C项，计算出3x=时12,yy的值，即可求出EF的长；D项，根据函数图象即可得出两函数增

减性.【详解】由题意，A选项，对于直线122yx=−,令0x=,得到2y=；令0y=,得到1x=，∴(1,0),(0,2)AB−,即1,2OAOB==,在OBA△和CDA中,90,,AOBADCOABDACOAAD====∴()OBACDAAAS∴()2,1,2,2CDOBOAADC=

===，∴ADBADCSS=△△(同底等高三角形面积相等），A正确；B项，把点C坐标代入反比例解析式得：4k=,即24yx=,由函数图象得:当02x时,12yy，B错误；C项，当3x=时,1244,3yy==,∴43348EF==−，C正确；D项，当0x时,1y随x的增大而增大,2

y随x的增大，D错误；故选：AC.11.已知正实数x，y满足1xy+=，则（）A.40xyxy+−B.221xy+C.111112xy++D.14912xy++【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式可知，2xyxy+，

即14xy，所以选项A正确；而222()122xyxy++=可判断B错误；将1111xy++展开并结合14xy可知C错误；观察D项分母可知12xy++=，利用基本不等式“1”的妙用求最值，即可知D正确.【详解】对于A，基本

不等式可知2xyxy+，即14xy，所以41xyxy=+，即40xyxy+−；当且仅当12xy==时，等号成立，故A正确；对于B，根据不等式222()122xyxy++=，当且仅当12xy==时，等号成立；所以B错误；对于C，111111211111

9xyxyxyxyxyxyxy+++=+++=++=+，当且仅当12xy==时，等号成立；故C错误；对于D，根据1xy+=，观察分母可知12xy++=为定值，则141141141149(1)145212121212yxyx

xyxyxyxyxy+++=+++=++++=++++，当且仅当21,33xy==时，等号成立；故D正确.故选：AD.12.对于集合22,,Maaxyxy==−ZZ.给出如下结论，其中正确的结论是（）A.如果1aM，2aM，那么12aaM

B.如果1aM，2aM，那么12aaM+C.如果21,Bbbnn==+N.那么BMD.若2,Cccnn==N.对于cC，则有cM【答案】AC【解析】【分析】对于A：设2222111222,axyaxy=−=−，则()

()221212121221xxyyxyxaay=+−+，进而分析判断；对于B：先说明2M，再取特值121aa==，分析判断；对于C：令1xn=+，,ynn=Z，可知对任意bB，均有bM，所以BM，故C正确；对于D：取特值121aa==，分析判

断.【详解】对于选项A：因为1aM，2aM，设22221112221212,,,,,axyaxyxxyy=−=−Z，则()()()()()()22222222122222211221212122112121

2221xyxyxxyyxyxyxxyxyyayxa=−−=+−+=+−+，因为1212,,,xxyyZ，则12121221,xxyyxyxy++ZZ，所以12aaM，故A正确；对于选项B：因为2222

axyxy=−=−，不妨设,,xyxyZ，若xy=，则220axy=−=；若1xy=+，则()2222121axyyyy=−=+−=+为奇数；若2xy+，则()()22222414axyyyy=−+

−=+；综上可知：2M.显然22101M−=，令121aa==，则122aaM+=，故B错误；对于选项C：令1xn=+，,ynn=Z，则()2222121bxynnnM=−=+−=+，即对任意bB，均有bM，所以BM，故C正确；对于选项D：由

选项B可知：2,2CM，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设a，bR，若集合{1,,}0,,bababa+=，则2ab−=______.【答案】0【解析】【分析】利用集合相等以及0a，可得0ab+=，即1ba=−，代入原式可得,

ab的值，进而求出答案．【详解】由题意可知：0a，因为{1,,}0,,bababa+=，则0ab+=，可得1ba=−，则{1,0,}0,1,ab=−，可得11ab=−=，且满足0ab+=，所以()22110ab−=−−=.故答案为：0.14.如图，直

径8AB=的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是______.【答案】16π3【解析】【分析】由题意可知：阴影部分为以B点为圆心，AB为半径的扇形和以AB为直径的半圆，减去以

AB为直径的半圆，进而结合扇形面积公式运算求解.【详解】由题意可知：阴影部分为以B点为圆心，AB为半径的扇形和以AB为直径的半圆，减去以AB为直径的半圆，且ABAB=，即两个半圆的面积相等，则阴影部分的面积即为以B点为圆心，AB为半径的扇形得面积，为23016ππ83603

=.故答案为：16π3.15.已知两个命题p：0xy，q：xyxy+=+，则p是q的______条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）.【答案】充要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】当0xy时，若,xy中至少有一个为零，则xyxy+

=+成立，若0,0xy，则xyxyxy+=+=+，若0,0xy，则xyxyxy+=−−=+，综上，当0xy时，xyxy+=+成立，故充分性成立；当xyxy+=+时，()()22xyxy+=+，即222

222xxyyxxyy++=++，整理得xyxy=，所以0xy成立，故必要性成立；所以p是q的充要条件.故答案为：充要16.对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称m为“一致数”.设一个“一致数

”mabcd=满足8a且1d=.将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m.并记()101mmFm+=；一个两位数102Nab=+，将N的各个数位数字之和记为()GN；当()()243FmGNak−−=+（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足()GN为

偶数时，k的值为______，m的值为______.【答案】①.6②.2231【解析】【分析】设一个“一致数”mabcd=满足8a且1d=，得出()()243FmGNak−−=+，然后分类讨论即可求解.【详解】解：设

一个“一致数”mabcd=满足18a且1,110dabcab=+=++，则1000100101mabc=+++，100010010mcab=+++，所以10101011010101()10101101101mmabcFmabc++++===++

+，一个两位数102Nab=+，将N的各个数位数字之和记为()GN，则()()42529bGNabbGNab=+=+−时，，时，，因为()()243FmGNak−−=+，即2210101224431591babcabakkab+++−−−==++−，时，，

22101012+94315935abcabakkabb+++−−−=+=+−时，，，因为满足()GN为偶数时，则5b时a奇为数，4b时a为偶数，逐项代入检验可得：当2,2ab==时，则2366,3k

kc===，，当8,4;5,8abab====时，则214410kab=+，，故舍去；所以2231m=.故答案为：6；2231.【点睛】关键点睛：本题的关键是将m表示成1000100101abc+++，然后再分类讨论.四、解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合123,0Axaxaa=−+，24Bxx=−.（1）当2a=时，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）27xx−

（2）[5,)+【解析】【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可；（2）根据集合交集运算的性质进行求解即可.【小问1详解】因为2a=，所以17Axx=，而24Bxx=−，所以27ABxx=−；【小问2详解】因为AB=，所以14a−，或232a+−，由14

5aa−，显然满足0a；由52322aa+−−，而0a，所以不存在这种情况，综上所述：实数a的取值范围[5,)+18.2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换

积分，以积分转习惯.区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：:70Ax；:7080Bx，:8090Cx，:90100Dx），下面给出了部分信息：甲社区1

0人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84；两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：社区平均数中位数众数甲

76.883b乙76.8a84乙社区积分等级扇形图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a______，b=______，m=______；（2）根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理

由（一条即可）；（3）若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？【答案】（1）83.5,83,30abm===（2）乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，理由见解

析（3）980【解析】【分析】（1）找出甲社区中出现次数最多的数据，即可求得b的值，根据乙社区的扇形统计图，计算出,AB两组的人数，再结合C组的人数可求出a的值，利用D组的数除以10可求出m的值，（2）从中位数和众数的解

度进行分析即可，（3）分别利用总数乘以甲乙两个社区积分在80分以上所占的百分比，将积相加即可.【小问1详解】因为甲社区中出现次数最多的数据为83，所以83b=，由乙社区的扇形统计图可得乙社区A组人数为1010%1=，B组人数为1020%2=人，因为乙社区10人的积分在C组中的积

分分数为：81，83，84，84，所以乙社区的积分从小到大排列，第5个和第6个数据分别为83，84，所以1(8384)83.52a=+=，因为乙社区D组人数为101243−−−=人，所以D组人数所占的百分比为3100%30%10=，所以30m=，【小问2详解】乙社区在此次垃圾分类换积分活动中

表现更好，理由如下：因为甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，【小问3详解】因为甲社区积分在80分以上（包括80分）的人数所占的比例为60.610=，乙社区积分在80分以上（包括80分）的人数所占的

比例为70.710=，所以4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有0.67000.7800980+=人.19.已知集合22Axx=−，集合50xBxx−=.（1）设a为实数，若集合321Cxaxa=+，且()C

AB，求a的取值范围；（2）设m为实数，集合12Dxmxm=+，若“()xABU”是“xD”的必要不充分条件，判断满足条件的m是否存在，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1

）10,(1,)2+（2）92,2−【解析】【分析】（1）化简集合，通过()CAB即可分类讨论求出a的取值范围；（2）求出AB，利用“()xABU”是“xD”的必要不充分条件

即可求出m的取值范围.小问1详解】由题意，化简集合，22Axx=−，05Bxx=，∴(0,2]AB=，在321Cxaxa=+中，()CAB，当C=时,2131aaa+,满足题意；当C时,1a，此时21210302aaa+综上，a的取值范围

为10,(1,)2+.【小问2详解】由题意及（1）得，22Axx=−，05Bxx=，∴[2,5]AB=−U,在12Dxmxm=+中，“()xABU”是“xD”的必要不充分条件，【∴2152mm−+(等号不同

时成立)922m−≤≤∴满足条件的m存在,取值范围是92,2−.20.如图，一沙尘暴中心在A地南偏西60的方向的B处，正迅速向正东方向移动，经过一段时间，沙尘暴中心位于A地西南方向的C处，且120BC=千米.（1）求A，C之间的距离（保留准确值）

；（2）距沙尘暴中心200千米的范围为受沙尘暴影响的区域，沙尘暴中心由点C处开始将沿南偏东75的CP方向移动，请说明A地是否会受到这次沙尘暴的影响？（参考数据：21.41，31.73，62.45）.【答案】（1）A，C之间的距离()6

062+千米（2）A地不会受到这次沙尘暴的影响【解析】【分析】（1）过A作ADBD⊥，垂足为D，设ACm=千米，可得22CDm=千米，62BDm=千米，再结合题意列式求解即可；（2）过A作AECP⊥，垂足为E，可得200.4AE千米，对比分析即可.【小问1详

解】过A作ADBD⊥，垂足为D，设ACm=千米，在RtACD△中，可知：45CAD=，可得2sin2CDADACCADm===千米，在Rt△ABD中，可知：60BAD=，可得6tan2BDAD

BADm==千米，由题意可得：BDCDBC−=，即6212022mm−=，解得()1202606231m==+−，所以A，C之间的距离()6062+千米.【小问2详解】过A作AECP⊥，垂足为E，RtACE中，可

知：60ACE=，可得()()3sin606230326200.42AEACACE==+=+千米，因为200.4200，所以A地不会受到这次沙尘暴的影响.21.（1）已知11ab−+，11ab−−，求23ab+的取值范

围；（2）若实数a，b，c满足2226abc++=.试判断221112ab+++与21123c−+的大小并说明理由.【答案】（1）3,3−；（2）22211111223abc+−+++，理由见详解【解析】【分析】（1）根据题意可得()(

)512322ababab+=+−−，结合不等式性质运算求解；（2）令2221,2,3manbtc=+=+=+，可得112mnt++=，根据“1”的应用结合基本不等式运分析判断.【详解】（1）设()()()()2

3abxabyabaxybxy+=++−=++−，其中,xyR，则23xyxy+=−=，解得5212xy==−，即()()512322ababab+=++−−，因为11ab−+，11

ab−−，则()555222ab−+，()111222ab−−−，可得3233ab−+，所以23ab+的取值范围为3,3−；在（2）令2221,2,3manbtc=+=+=+，则2221,2,3manbtc−=−=

−=，可得()()()22212366abcmntmnt++=−+−+−=++−=，即112mnt++=，则111111131212mntnmtmntmntmntmnmttn++++=++=++++++133222124nmtmntmnm

ttn+++=，当且仅当nmmntmmttnnt===，即2224,3,2,1mntabc======时，等号成立，可得2221111113112342mntabc++=+++++，即

22211111223abc+−+++.22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()250yaxbxa=++与x轴交于点()1,0A−，()5,0B，与y轴交于点C.点D是抛物线对称轴上的一点，纵坐标为-5，P是线段BC上方

抛物线上的一个动点，连接BP，DP.（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP△的面积取最大值时，求点P的坐标和BDP△的面积的最大值；（3）将抛物线()250yaxbxa=++沿着射线BD平移，使得新抛

物线经过点D.新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F左侧），与y轴交于点G，点M是新抛物线上的一动点，点N是坐标平面上一点，当以点E，G，M，N为顶点的四边形是矩形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.【答

案】（1）245yxx=−++（2）7299,636P，52924（3）()1,4−，()2,5−，1555,22−−+或1555,22−+−【解析】【分析】（1）将()1,0A−，()5,0B代入抛物线即

可得出解析式；（2）过点P作//PQBD，得出PQ，PB的解析式，即可求出点P的坐标和BDP△的面积的最大值；（3）求出平移二次函数的解析式，设出点M坐标，构造矩形，即可求出点M的坐标.【小问1详解】由题意，在()250yaxbxa=++中，(

)1,0A−，()5,0B501,,255504abaabb−+==−++==∴抛物线的函数表达式是：245yxx=−++.【小问2详解】由题意及（1）得，如下图1，抛物线的对称轴是直线1522x−+=

=，(2,5)D−，(5,0)B，直线BD的解析式是:52533yx=−，过点P作//PQBD，可设PQ的解析式是:53yxb=+，由25453xxxb−++=+得27(5)03xxb−+−=，BPD面积最大，方程由两个相等实数根，2706x

−=，7,6x=当76x=时，277299456636y=−++=，7299,636P，如图2，(5,0),B直线PB的解析式是:136566yx=−+，当2x=时，132y=，1323(5)22DE=−−=，1237529522624BD

PS=−=，即BDP△的最大面积是52924.【小问3详解】由题意，（1）及（2）得，在245yxx=−++中，(5,0),(2,5)BD−平移后的关系式是2(1)4yx=−++，2(1)40,x−++=解得：1x=或3−，∴(3,

0),(0,3)EG−，如图3，当点M落在抛物线2(1)4yx=−++的顶点(1,4)−时，90EGM=，∵//,MNEGMNEG=，∴1(1,4)M−，NE的解析式是3yx=−−，∴2(1)43xx−++=−−，解得：3x=−（舍）或2∴2(2,5)(5,2)MN−−,，当EG

是对角线时，设点()21,23Mmmm−−+，由22211MEMGEG+=得()()22222222(3)23233xxxxxx++−−+++−−=+，∴123415153,0,,22xxxx−+−−=−===，∴点M坐标为()1,4−，()2,5−，155

5,22−−+或1555,22−+−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com