【文档说明】江西省八所重点中学（九江一中、吉安一中等）2021届高三下学期4月联考数学（理）试题.docx，共(5)页，338.833 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e233c5d21b6e0681507ed563d7d79875.html

以下为本文档部分文字说明：

江西省八所重点中学2021届高三联考理科数学试卷2021.4考试时长：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

已知复数113zi=+，则下列说法正确的是（）A.复数z的实部为12B.复数z的虚部为34i−C.复数z的共轭复数为1344i+D.复数z的模为142.设集合()222021,2020Axyxy=+=，(),2xBxyy==，则集合AB中

元素的个数为（）A.0B.1C.2D.33.若0.212021a=，2021sin5b=，2021log0.21c=，则（）A.cabB.bacC.bcaD.cba4.在区间0,1上随机取两个数x、y，则事件“2020yx”发生的

概率为（）A.12020B.12021C.20192020D.202020215.已知正项数列na满足，nS是na的前n项和，且21142nnnSaa=+−，则nS=（）A.21544nn+B.21533nn+C.23522nn+D.23nn+

6.定义在R上的函数()yfx=满足()6()fxfx−=，()()3'()03xfxx−，若()()010ff，则函数()fx在区间()5,6内（）A.没有零点B.有且仅有1个零点C.至少有2个零点D.可能有无数个零点7.在naxx+的展开式中，只有第六项的二项式系数最

大，且所有项的系数和为0，则含6x的项系数为（）A.45B.-45C.120D.-1208.已知点1F，2F分别是双曲线C：22221(0)16xyaaa−=−的左、右焦点，点M是C右支上的一点.直线1MF与y轴交于点

P，2MPF△的内切圆在边2PF上的切点为Q，若23PQ=，则C的离心率为（）A.533B.3C.332D.2339.在ABC△中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、C、B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且3CD=，3ab=，则c的值为（）

A.3B.72C.473D.2310.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33，记为第一次操作：

再将剩下的两个区间10,3，2,13分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”

.若使去掉的各区间长度之和小于18182021，则操作的次数n的最大值为（）（参考数据：420.19753，520.13173，620.08783，720.05853）A.4B.5C.6D.711.已

知三棱锥PABC−的外接球的表面积为64，2AB=，23AC=，ABAC⊥，8PA=，则三棱锥PABC−的体积为（）A.8B.1633C.833D.1612.已知函数()2()0xxgxxe=，则关于x

的方程()2()20()gxkkRgx+−=不可能有（）个相异实根.A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条

件的五位数共有____________个.（用数字作答）14.曲线2lnyxxx=+−上任意一点P到直线220xy−−=的最短距离为__________.15.给出下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“0ab”是“a与b夹角为钝角”的充分不必要条件；③边长为2的正方形的直观图的面

积为2；④函数224()sinsinfxxx=+的最小值为4；⑤已知4tan3=，()1tan3−=−，则tan3=.其中正确的有____________（填上你认为正确命题的序号）16.平面向量OA、OB、OC，满足24OAOB==，()()20OCOAOCOB−−=，0OAOB

=，则对任意0,2，11cossin42OCOAOB−−的最大值为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数()()sin0,06fxmxm=+只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数()fx的最大值为2；②函数()fx的图象可由2sin24yx=−的图像平移得到；③函数

()fx图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）请写出这两个条件的序号，并求出()fx的解析式；（2）锐角ABC△中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.3A=，()afA=，求ABC△周长的取值范围.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解

答计分.18.如图所示，在三棱锥PABC−中，PC⊥平面ABC，2PC=，2ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，且2CDDE==，22CEEB==.（1）证明：平面PDE⊥平面PCD；（2）求锐二面角APDC−−的余弦值.19.已知椭圆

E：()222210xyabab+=.左焦点()1,0F−，点()0,2M在椭圆E外部，点N为椭圆E上一动点，且NMF△的周长最大值为254+.（1）求椭圆E的标准方程；（2）点B、C为椭圆E上关于原点对称的两个点，A为左顶点，若直线AB、AC分别与y轴交于P、Q两点，试

判断以PQ为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.20.4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6

分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰

出局，若累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为35，12，13，14，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求甲同学能进入下一

轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望()E.21.已知函数()lnfxxax=+，()ln2xgxexx−=−−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()00gx=，求00lnxx+

的值；（3）证明：2lnxxxxex−−+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，

曲线C的参数方程为3cossinxy==（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13+=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的

直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设()2,0P，求11PMPN+的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()24fxxx=−++.（1）求不等式()8fx的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数()fx的最小值为t，且满足22abct++

=，求222abc++的最小值.