【文档说明】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二下学期第三次周考数学试卷 含答案.doc，共(7)页，683.265 KB，由小赞的店铺上传

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-1-高二下学期第三次周考理科数学试卷一、单选题1．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）：①“若,abR，则0abab−==”类比推出“,abC，则0acac−==”；②“若,,,abcdR，则复数,abicdiac

bd+=+==”类比推出“,,,abcdQ，则22,abcdacbd+=+==”；③“若,abR，则0abab−”类比推出“若,abC，则0abab−”；④“若xR，则111xx−

”类比推出“若zC，则111zz−”；其中类比结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．42．已知函数()1lnxfxx+=在区间(),2aa+上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．()1,1−B．0,1C．)0,1D．10,e

3．关于下面几种推理，说法错误．．的是（）A．“由金､银､铜､铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理B．演绎推理在大前提､小前提和推理形式都正确时，得到的结论不一定正确C．由平面三角

形的性质推测空间四面体的性质是类比推理D．“椭圆22221(0)xyabab+=的面积Sab=，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积2S=.”这是演绎推理4．已知偶函数()fx在R上连续可导且周期为T，则其导函数（）A．既是周期函数又是

奇函数B．既是周期函数又是偶函数C．不是周期函数但是奇函数D．不是周期函数但是偶函数5．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移S与时间t的关系是3239Sttt=−−，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．

3秒末D．1秒末和3秒末-2-6．用数学归纳法证明不等式()*111111,223422nnnn−++++−N…时，以下说法正确的是（）A．第一步应该验证当1n=时不等式成立B．从“nk=到1nk=+”左边需要增加的代数式是12kC．从“nk=到1nk=+”左边需要增加

2k项D．以上说法都不对7．已知函数()2sin3fxxfx=−，则()fx在,22−上的最小值为（）A．12−B．12+C．12−−D．12−+8．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程30xaxb++=至少有一个实根”

时，要做的假设是（）A．方程30xaxb++=没有实数根B．方程30xaxb++=至多有一个实数根C．方程30xaxb++=至多有两个实数根D．方程30xaxb++=恰好有三个实根9．已知定义在[,]mn上的函数()fx，其导函数()fx的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（）①函数()f

x的值域为[(),()]fdfn；②函数()fx在[,]ab上递增，在[,]bd上递减；③()fx的极大值点为xc=，极小值点为xe=；④()fx有两个零点.A．0B．1C．2D．3-3-10．函数(

)2eexxfxx−−=的图像大致为()A．B．C．D．11．函数()22,026lg,0xxfxxxx−=−+的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．312．已知函数()fx在R上连续可导，导函数为()fx，(0)1f=，其满足()()01fxfxx−−，函数()()x

fxgxe=，下列结论错误．．的是（）A．函数()gx在(1,)+上为单调递增函数B．0x时，不等式()xfxe恒成立C．函数()gx有最小值，无最大值D．1x=是函数()gx的极大值点13．由直线4yx=−，曲线22yx=所围图形的面积为____

_.14．函数()lnfxxx=−的极大值是______.15．已知2336122+=，2333121232++=，233332012342+++=，…，3333312344356n

+++++=，则n=____________.16．曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.三、解答题17．设20()(28)(0)xFxttdtx=+−．（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在13，上的最值．-4-18．已知1(

)2(2)lnfxaxaxx=−−+(0)a（I）当0a=时，求()fx的极值；（Ⅱ）当0a时，讨论()fx的单调性19．在数列na中，0na，()*133nnnaanNa+=+(1)求证：1+nnaa；(2)若112a=，求234aaa、、的值，观察并猜

想出数列已知数列na的通项公式na，并用数学归纳法证明你的猜想.20．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，60DAB=，12PDADAB==，PD⊥底面ABCD．()1证明：PABD⊥；()2求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．21．(1)已知点P是

曲线xye=上任一点，求点P到直线yx=的最小距离.(2)曲线21yx=+在点P处的切线与曲线221yx=−−相切，求点P的坐标.22．如图，有一块半径为20米，圆心角23AOB=的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中AOCBOD

=）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.-5-（1）设COD=，试建立日效益总量y关于的函数关系式；（2）试探求

为何值时，日效益总量达到最大值.-6-数学参考答案1．B2．C3．B4．A5．C6．D7．D8．A9．B10．B11．C12．D13．1814．-115．1116．220xy−−=17．依题意得F(x)=x0(t2+2t-8)dt=x3201tt8t|3+−=

13x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2).(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-

4舍去),由于F(1)=-203,F(2)=-283,F(3)=-6,所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-283.18．（I）极大值为2ln22−，无极小值（Ⅱ）见解析（Ⅱ）()()122lnfxaxaxx=−−+()()21122fxaaxx

=+−+()()()222221211axaxxaxxx−++−−==①当02a时()()()111100,,022fxxxfxxfxaa在10,2和1,a+上是增函数，在11,2a上是减函数；②当2

a=时，()()0,fxfx在()0,+上是增函数；③当2a，()()()111100,,022fxxxfxxfxaa在10,a和（1,2+上是增函数，在11,2a

上是减函数19．（1）由题意，假设1nnaa+=，又由33nnnaaa=+，解得0na=，这与题设0na相矛盾，故假设不成立，原命题1nnaa+成立.（2）由题意，可求得11326a==，237a=，338a=，439a=，可猜想：35nan=+

，下面用数学归纳法证明：①当1n=时，131152a==+，式子成立，②假设当()*1,nkkkN=时，式子成立，即-7-35nak=+，由题知，()133335331535kkkakaakk++===+++++即对于

1nk=+时，式子也成立，综合①②可知，对*nN，35nan=+都成立.20．，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz−，则()0,3,0B，()1,3,0C−，()0,0,1P()1,3,0AB=−，()0,3,1

PB=−，()1,0,0BC=−uuur，平面PAD的一个法向量为()0,1,0n=，设平面PBC的法向量为(),,mxyz=，则3mPByzmBCx=−=−，取0x=，1y=，得()0,1,3=m，1cos,2nmnmnm==，故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大

小为60.21．（1）22；（2）237,33或237,33−22．（1）y160004000sin20003=+−，其中，203.（2）当3=时，日效益总量可取得最大值.（1）

依题意得，23232AOC−==−，22112040220sin502322y=−+22112020sin3022+−1600010000sin60006000sin32

=−++−160004000sin20003=+−，其中，203.（2）'4000cos2000y=−，令'0y=，得3=，当π0θ3<<，'0y，当233时，'0y，所以，3=是函数的极大值点，且唯一；从而当3=时，日效益总量

可取得最大值.