【文档说明】北京市八中2019-2020学年九年级下学期数学适应性模拟试题（解析版）【精准解析】.doc，共(34)页，3.353 MB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年度第二学期适应性模拟测试一、选择题（本题共16分，每小题2分）（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、既不是

轴对称图形，也不是中心对称图形，故A项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握知识点是解

题关键．2.如图，在△ABC中，//DEBC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=3，则ADEV的面积与ABCV的面积的比等于（）A.13B.14C.19D.116【答案】D【解析】【分析】

2由//,DEBC得到,ADEABCVV∽再利用三角形相似的性质可得答案．【详解】解：//,DEBCQ,ADEABCVV∽2,ADEABCSADSAB=VV1,3,ADDB==Q4,AB=2211.416ADEABCSADSAB===

VV故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握以上性质是解题的关键．3.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据常见几何体的三视图进行逐一判断即可得出答案.【详解】由该几何体的主视图可以判断C项错误

，由该几何体的俯视图可以判断B和D错误，所以选择A项.【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握根据三视图判断几何体.4.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将EFO放大为原

来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）3A.（-2，1）B.（-8，4）C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2，1）或（2，-1）【答案】C【解析】【分析】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是(),kxky或(),kxk

y−−,从而可得答案．【详解】解：∵点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，位似比为1：2将EFO△扩大，∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故选C．【点睛】本题考查了位似图形的性质，注意在平面直角坐标系中，若位似比是k，则

原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是(),kxky或(),kxky−−．5.a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析

】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口

向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定4其图象的位置，难度不大．6.如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为

圆心作圆，若点A，B，C分别在Oe外，Oe内，Oe上，则原点O的位置应该在()A.点A与点B之间靠近A点B.点A与点B之间靠近B点C.点B与点C之间靠近B点D.点B与点C之间靠近C点【答案】C【解析】【分析】分析A，B，C

离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；【详解】由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选C．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问

题．7.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A.两直线平行，同位角相等B.如果|a|＝1，那么a＝1C.全等三角形的对应角相等D.如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【解析】【分析】分别判断原

命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确

，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；5D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8.如图，四边形ABCO是平行四

边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值

为（）A.43B.12C.83D.6【答案】A【解析】【分析】结合图形可知，作DM⊥x轴，MO为横坐标，MD为纵坐标，则求点D坐标转化为求MO和MD的长度；已知四边形ADEF是由四边形ABCO旋转而来，则∠BAO=∠OAF，AO=AF

，根据平行四边形性质可知AB∥OC，则可得∠BAO=∠AOF，进而可得∠AOF=60°=∠DOM；根据OA=2，AB=6可得OD=4，再通过三角函数即可求出MO和MD，据此可得答案.【详解】解：如图，作DM⊥x轴，由题意∠BAO=∠OAF，AO=A

F，AB∥OC，6∴∠BAO=∠AOF=∠OAF=∠AFO，∴∠AOF=60°=∠DOM.∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，∴∠ODM=30º，∴MO=2，MD=2242−=23，∴D（-2，-23），∴k=-2×(-23)=43.故选A

.【点睛】本题考查了行四边形的性质，勾股定理，反比例函数的图象与性质.熟练掌握反比例函数图像上点的坐标满足反比例函数解析式是解答本题的关键.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，1，2，3是多边形的三个外角

，边CD，AE的延长线交于点F，如果123225++=，那么DFE的度数是______.【答案】45°【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°以及三角形内角和为180°，然后通过计算即可求解.【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，

又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°.【点睛】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．10.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指

出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；7乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式______

___．【答案】()21yx=−．【解析】【分析】根据已知条件知，此二次函数解析式形为()2yaxh=−，且a=1，h≥1，据此可得．【详解】解：根据题意知，函数图象的顶点在x轴上，设函数的解析式为()2yaxh=−；Q该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同1,a=Q

当x1时，y随x的增大而减小；1,h所以取1.h=满足上述所有性质的二次函数可以是：()21yx=−，故答案为：()21yx=−，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质及及其解

析式．11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8．⊙O是△ABC的外接圆，其半径为5．若点A在优弧BC上，则tan∠BAC的值为_________．【答案】43【解析】【分析】连接OB、OC，AO，AO的延长线交BC于D，如图，根据线段垂直平

分线的判定定理得到AO为BC的垂直平分线，则BD＝4，推出∠BAC=∠BOD，再利用勾股定理计算出OD，然后根据正切的定义求解．8【详解】解：连接OB、OC，AO，AO的延长线交BC于D，如图，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO为BC的垂直平分线，∴BD＝CD＝12BC＝4，∠BOD=∠C

OD，∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BAC=∠BOD，在Rt△OBD中，OD＝2254−＝3，∴tan∠BAC＝tan∠BOD=BDOD＝43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查

了解直角三角形，熟练掌握这些知识点是解题关键．12.如果代数式m2+2m＝1，那么22442mmmmm+++的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m42+++m

mmm22(2)2mmmm+=+22,mm=+因为m2+2m＝1，所以224m42+++mmmm的值为1，9故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如是太阳能电池

板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB．的长度相同，支撑角钢EF长为29033cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两

个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是_________cm，AB的长度是_________cm．【答案】(1).45(2).300【解析

】【分析】过A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG＝25，再根据题意得出GD＝50−30＝20，代入CD＝CG＋GD求出支撑角钢CD的长度；连接FD并延长与BA的延长线交于H，在Rt△CDH中，根据三角函数的定义得到CH＝90，在Rt△EFH中，根据三角函数的

定义即可得到结论．【详解】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×12＝25，∵GD＝50−30＝20，∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45，10即支撑角钢CD的长度是45cm．连接FD并延长与BA的延长

线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝2CD＝90，∴AH＝CH−AC＝90−50＝40，∵在Rt△EFH中，EH＝30EFtan＝2903333＝290，∴AE＝EH−AH＝290−40＝250，∴AB

＝AE＋BE＝250＋50＝300，即AB的长度是300cm．故答案为：45，300．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．14.如图，双曲线y=kx与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1

，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜2kaxx＜+bx+c的解集为___．【答案】x2＜x＜x3【解析】【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图可知，x2＜x＜x3时，0kx＜＜ax2+bx+c，

所以，不等式组0kx＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为x2＜x＜x3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．1115.如图，已知点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=，4y(x0)x=−的图象

上，且OAOB⊥，则OBOA的值为______．【答案】2【解析】【分析】作ACy⊥轴于C，BDy⊥轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到OAC1S2=V，OBDS2=V，再证明RtAOCV∽RtOBDV，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的

值，即可得出OBOA．【详解】解：作ACy⊥轴于C，BDy⊥轴于D，如图，Q点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=，4y(x0)x=−的图象上，OAC11S122==V，OBD1S422=−=V，OAOB⊥Q，AOB90=AO

CBOD90+=，AOCDBO=，RtAOCV∽RtOBDV，122AOCOBD1SOA2()SOB2==VV，OA1OB2=．OB2OA=故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数图象

上点的坐标特征：反比例函数ky(kx=为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点()x,y的横纵坐标的积是定值k，即xyk=．16.如图，在ABCV中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD、BE交于点G，//GFAC，则S△DGF：S四边形FGEC=_________．【答

案】1.5【解析】【分析】连接DE．由BD=DC，AE=EC，推出DE∥AB，推出1,2EGDEBGAB==由GF∥AC，推出BGFBECVV∽，推出2,3BGBFBEBC==24,9BGFBECSBGSBE==VV再证明1.53,

0.5BGDGDFSBDnSDFn===VV从而可得答案．【详解】解：连接DE．∵AD、BE分别是BC、AC边上的中线，∴BD=DC，AE=EC，1,2DEAB=DE∥AB，,EDGBAGVV∽1,2EGDEBGAB==，2,3BGBE=∵GF∥AC，13BGFBECVV∽，24,9

BGFBECSBGSBE==VV2,3BGBFBEBC==设4,BGFSm=V则9,BECSm=V5,GFCESm=四边形2,3BFBC=Q设2,BFn=则3,BCn=DQ为BC的中点，1.5,BDCDn

==21.50.5,FDBFBDnnn=−=−=1.53,0.5BGDGDFSBDnSDFn===VV,GDFSm=V1.55GDFGFCESmSm==V四边形故答案为1.5【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质，三角形中线的性质，三角形相似的判定与性质，

掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27，28题每小题7分）17.计算：()233tan60822−−−−+−o.【答案】324+.【解析】14【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、

立方根的定义以及绝对值的性质分别化简计算即可．【详解】原式13322244=−−+=+．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键．18.解不等式组：523(2)523xxxx−

++，并求该不等式组的整数解．【答案】解集为1≤x<4，整数解为1,2,3．【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分，再在公共部分里取整数解即可．【详解】解：523(2)523

xxxx−++①②由①得：52x−＜36+x，2x＜8，x\＜4，由②得：56,xx+55,x1,x不等式组的解集为：1x＜4.xQ为整数，x\的值为：1,2,3.所以不等式组的整数解为：1,2,3.【

点睛】本题考查的是解不等式组，确定不等式组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．19.如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；1

5（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD即可；（2）由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥

l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【详解】（1）如图所示：（2）∵直线l与⊙O相切与点P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，∴BE=CE，∴弦AE将△ABC分成面积相等的两部

分．【点睛】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．20.2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下：16（注：应纳税额=纳税所得额－起征额－专项

附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，（1）求小吴本月应缴税款多少元？；（2）与此次个税调整前相比，他少缴税款多少元．【答案】（1）24元，（2）少交301元．【解析】【分析】（1）根据调整后应纳税额=纳税所

得额-起征额-专项附加扣除得小吴2019年1月应纳税额，再乘以对应的税率即可得答案；（2）调整前计算应纳税额=纳税所得额-起征额，再分段计算相应的纳税额即可，从而可得答案．【详解】解：（1）根据调整后

应纳税额=纳税所得额-起征额-专项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x元：x=7800-5000-2000，∴x=800，∴小吴本月应缴税款：800×3%=24元；（2）按调整前来计算应纳税额为：7800-3500=4300元，应纳税

款为：1500×3%+（4300-1500）×10%=325元，故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元．【点睛】本题是新税法变动后的税率计算应用题，属于分段计费问题，考查列运算式，简单的一元一次方程，紧密联系生活实际，掌握分段计算的方法是解题的关键．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD

交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=63．求AF的长．【答案】2【解析】试题分析：方法一，由平行四边形的性质得OD=33，解Rt△ODF，求出OF和FD的长.过O作OG∥AB，交AD

于点G，易证△AEF∽△GOF，从而得到AF=GF．然后根据12AGAD=列方程求解.17方法二，由△ODF≌△OHB可知，OH=OF，从而得到13AFBH=，再由△EAF∽△EBH可得EFAFEHBH=

；解直角三角形Rt△BOH,求出BH的长，代入比例式求出AF的长.解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=12BD=33．∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在

Rt△ODF中，tan30°=33OFOD=，∴OF=3．∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G，∴△AEF∽△GOF，∴AFEFGFOF=．∵EF=OF，∴AF=GF．∵O是BD中点，∴G是AD中点．设AF=GF=x，则AD=6+x，∴A

G=62xxx++=．解得x=2，∴AF=2．方法二：延长EF交BC于H．由△ODF≌△OHB可知，OH=OF．∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH，∴EFAFEHBH=．∵EF=OF，∴13AFBH=．由方法一的方法，可求B

H=6，∴AF=2．1822.如图，函数kyx=（x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线x=m与kyx=（x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象

交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）当m＜﹣2或﹣1＜m＜0时，∠PAQ＞90°．【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入kyx=即可求得k的值；再把点A的坐标代入

所得反比例函数的解析式即可求得n的值；把A、B的坐标代入一次函数yaxb=+列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）如图，由（1）可知一次函数yaxb=+的解析式为：3yx=+，点A的坐标为（-1，2），由此可得：直线1yx=−+过点A，且直线1yx=−+垂直于直线

3yx=+，垂足为点A，即∠QAB=90°，结合图形分情况进行讨论即可求得答案．【详解】（1）∵函数kyx=（0x）的图象经过点B（-2，1），∴12k=−，得2k=−．∵函数kyx=（0x）的图象还经过点A（-1，n），∴221n−==−，点A的坐标为（-1

，2），19∵函数yaxb=+的图象经过点A和点B，∴221abab−+=−+=，解得13ab==；（2）如图，由（1）可知一次函数yaxb=+的解析式为：3yx=+，点A的坐标为（-1，2），∴直线

1yx=−+过点A，且直线1yx=−+垂直于直线3yx=+，垂足为点A，∴∠QAB=90°，结合图形和已知条件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①当直线xm=在点B的左侧时，∠P2AQ2<90°；②当直线xm=过点B时，∠

PAQ=90°；③当直线xm=在点B的右侧，点A左侧时，∠PAQ>90°；④当直线xm=过点A时，P、A、Q三点重合；⑤当直线xm=在点A右侧，原点左侧时，∠P1AQ1>90°；综上所述，当20m−且1m−时，∠PAQ>90°．【点睛】本题考查了反比例函数

与一次函数综合应用，涉及了待定系数法，数形结合思想等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．23.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲

袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．20（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O

的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）见解析；（2）29；（3）59．【解析】【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满

足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【详解】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1）

，（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=29；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），

（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=59．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概念，一次函数图象上点的坐标特征，点与圆的位置关系，切线的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识

是解题的关键．24.如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q两点间的距离为ycm．21某同

学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：x(cm)01.02.53.03.54.05.0y(cm)4.04.75.04.8

4.13.7（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为______cm．【答案】（1）表见解析；（2）图

见解析；（3）2.42【解析】22【分析】（1）根据题意，要填表，首先要求出x与y的函数关系，先连接BC，过点C作CF⊥AB于点F，用等积法求出CF长；连接BQ，记AQ于PC的垂足为点G，由APGABQV:V把AG用x和y表示，再在ACP△用等积法表示出PC长；作PE⊥AC于点E，在

RtAPEV中用锐角三角函数表示出AE与PE；最后在RtPCE△中根据勾股定理列出方程得到x与y的函数关系式；然后把对应的x值或者y值带入求解．（2）画出平面直角坐标系，描点画图．（3）根据题意2yx=，画出它

的图象，与上面函数的图象的交点的横坐标就是AP的长度．【详解】（1）连接BC，过点C作CF⊥AB于点F，∵AB是直径∴90ACB=在RtABCV中，AC=3，AB=5，∴BC=4，由等积法，1122ACBCABCF=，∴3

41255ACBCCFAB===，连接BQ，记AQ于PC的垂足为点G，∵AB是直径∴AQ⊥BQ又∵AQ⊥PC∴PC//BQ∴APGABQV:V∴APAGABAQ=，5APAQxyAGAB==在ACP△中由等积法，1122

PCAGAPCF=，∴121255xAPCFPCxyAGy===作PE⊥AC于点E，∵PE⊥AC，BC⊥AC∴PE//BC∴ABCAPE=23∴3sinsin5ABCAPE==，35AEAP=，35AEx=，再由勾股定理求出45PEx=，在RtPCE△中

，335CEACAEx=−=−，222CEPECP+=，2223412355xxy−+=，解得()212051895yxxx=−+．x(cm)01.01.82.53.03.54.05.0y(cm)4.04.75.

04.84.54.13.73.0（2）建立平面直角坐标系，描点画图（3）∵2AQAP=∴2yx=，画出2yx=的函数图象找到它与上题图象的交点，交点的横坐标就是AP的长，根据图象，2.42AP．24【点睛】本题考查了圆的性质，相

似三角形的性质和判定，锐角三角函数，等积法求三角形的高，关键在于对这些知识点的熟练运用，构造辅助线求边长，最终通过勾股定理列出方程表示函数关系．25.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O

的切线；（2）若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF10=【解析】【分析】（1）连接OE，易得∠ADB=90°，证明∠BOE=∠A，联立∠C=∠ABD可求证．（2）连接BE，根据同弧所对的圆周角先证明△BEF∽△BOE，根据相似三角形的性质求出EF的长度．【

详解】解：（1）连接OE，∵AB是oe的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，25由图可知∠BOE=2∠BDE又∵∠A=2∠BDE∴∠A=∠BOE∵∠C=∠ABD∴∠BOE+∠C=90°∴OE⊥EC∴CE是⊙O的切线．（2）连接BE，有图可知∠

BED=∠A=∠BOE，∴△BEF∽△BOE∴BEBFEFBOBEOE==∵OB=OE=5,BF=2∴BE=EF∴EF2=OE·BF=10∴EF=10故答案为：（1）证明见解析；（2）EF10=．【点睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定及性质，解题的关键在于合理作出辅助线转化求解．

26.已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣72交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；

（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【答案】（1）y=12x2﹣2x+32（2）2≤x≤4（3）12【解析】26【分析】（1）

首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的

顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意抛物线

l1的对称轴x=﹣82aa−=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣72，解得a=﹣12，∴抛物线l1的解析式为y=﹣12x2+4x﹣72，把C（5，n）代入y=﹣12x

2+4x﹣72，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=12x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=12x2+bx+c，得到10225542bcbc++=++=，解得232bc=−=，∴抛物

线l2的解析式为y=12x2﹣2x+32．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣12），顶点F（4，92）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的

点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，27∴M（m，﹣12m2+4m﹣72），N（m，12m2﹣2m+32），①如图

1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12

，综上所述，MN的最大值为12．【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．27.如图，△ABC中，

AB=AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；28（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存

在点P，使得PA-PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见详解；（2）CDE△是等边三角形，证明见详解；（3）存在，点P在点C左边距离为CE长的位置，证明见详解.【

解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接BD、CE，由旋转的性质及对称的性质利用SAS可证ACDBEDVV，易得CDEDCE==，可知CDE△是等边三角形；（3）将BCDV绕点B逆时针旋转60得到'ABCV，延长'AC交直线CE于点P，连接BP，由旋转的

性质及已知条件即可确定点P的位置.【详解】解：（1）如图即为所求，（2）CDE△是等边三角形.如图，连接BD、CE，29由点D与点E关于直线BC对称可知BF垂直平分DE，,CDCEBDBE==由旋转

可知,60ABADBAD==，ABDV为等边三角形,60ABBDADBADABD====60CADBAC=−ABAC=Q18090,22BACBACABCBEBDABAC−==−===90603022BACBACFBDABCAB

D=−=−−=−260EBDFBDBAC==−CADFBD=在ACD△和BEDV中，ADBDCADEBDACBE===()ACDBEDSASVVCDED=CDEDCE==CDE

V是等边三角形；（3）存在，如图，将BCDV绕点B逆时针旋转60得到'ABCV，延长'AC交直线CE于点P，连接BP，30由（2）得CDE△是等边三角形，60DCE=30DCFECF==150BCD=由旋转可得''',60,150CDCACBCBCABCD====

，'30BCP='',PAPBCDPAPCCACD−=−==Q'PBPC=''30CBPBCP==30PBC=30BCPECF==QPBCBCP=BPCP=所以直线CE上存在点P，使得PA-PB=CD

成立，点P在点C左边距离为CE长的位置.【点睛】本题是三角形的综合题，涉及了旋转作图、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，灵活的应用等边三角形的判定与性质是解题的关键.28.如图1，对于平面上不大于9

0的△MON，我们给出如下定义：若点P在△MON的内部或边界上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则称PE+PF为点P相对于△MON的“点角距离”，记为d(P，△MON)．31如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于△xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动

点，且满足d(P，△xOy)=5，点P运动形成的图形记为图形G．（1）满足条件的其中一个点P的坐标是，图形G与坐标轴围成图形的面积等于多少；（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B（3，4），M（4，1），求d(M，△

AOB)的值；（3）如果抛物线212yxbxc=−++经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d(Q，△AOB)取最大值时，点Q的坐标．【答案】（1）()5,0，252；（2）185；（3）54，2【解析】【分析】（1）根据“

点角距离”的定义得出符合题意的P点坐标以及图形G与坐标轴围成图形的面积；（2）根据题意画出图形进而求得DM，ME的长即可得到答案；（3）首先利用待定系数法求出二次函数解析式进而求当d(Q，△AOB)=QG+

QH的值，再利用二次函数最值求法得出答案；【详解】（1）由题意可得：满足条件的其中一个点P的坐标是()5,0，说明：点P(),xy的坐标满足5xy+=，05x，05y均可；图形G与坐标轴围成图形的面积=12555=22；故答案为()5,0，252；（

2）如图，作MEOB⊥于点E，MFx⊥轴于点F，则MF=1，作∥MDx轴，交OB于D，作BKx⊥轴于点K，32由点B的坐标为()3,4B，可求得直线OB对应的函数关系式为4x3y=．∴点D的坐标为3,14D，

313444DM=−=，∴OB=5，4sin5BKAOBOB==，4sinsin5MDEAOB==，∴13413sin455MEDMMDE===g，∴()1318,155dMAOBMEMF=+=+=．（3）∵抛物线212yxbxc=−++经过()5,0A，()3

,4B两点，∴221055214332bcbc=−++=−++，解得252bc==，∴抛物线对应的函数关系式为215222yxx=−++．如图，作QCOB⊥于点G，QHx⊥轴于点H，作∥xQN轴，交OB于点N，33设点Q的坐标为

(),Qmn，其中35m，则215222QHnmm==−++，通（2）得4sinsin5QNCAOB==，∴点N的坐标为3,4Nnn，3=4QNmn−，∴4344sin5455QGNQQNGmnmn==−=−g，∴()4

3,55dQAOBQCQHmnn=+=−+，=4255mn+，=2421525522mmm+−++，=218-155mm++，=()2121-455m−+，∴当4m=（在35m范围内）时，(),dQAOB取最大值215．此时Q的坐标为54，

2．34【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，准确分析计算是解题的关键．