【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，378.325 KB，由管理员店铺上传

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常德市一中2023年下学期高二年级期中考试试卷数学（时量：120分钟满分：150分命题人：）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.直线3210xy+−=的一个方向向量是（）A.()2,3−B.()2,3C.()3,2−D.()3,2

2.设()1,2,3a=−，()3,1,2b=−，kab+与b垂直，则k等于（）A.6B.14C.14−D.6−3.已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为A.2212xy−=B.2212yx−=C.2

212xy−=D.2212yx−=4.设OABC−是正三棱锥，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且13OGGG=，若OGxOAyOBzOC=++，则xyz++=（）．A.14B.12C.34D.15.若直线:10laxby++=始终平分圆22:4210Mxyxy++++=的

周长，则22(2)(2)ab−+−的最小值为（）A5B.5C.25D.106.过点()0,3P的直线l与圆()()22:234Cxy−+−=交于A，B两点，当30CAB=时，直线l的斜率为（）A.33B.33C.3D.37.在如图的正方体ABCD﹣A'B

'C'D'中，AB＝3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为（）.A.22B.2C.43D.348.已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy+=，22221xy+=，121212xxyy+=，则1122222

2xyxy+−+−+的最小值为（）A.23−B.23−C.25−D.223−二、多项选择题（每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得2分）9.已知点(3,2)A−，()1,3B，直线l的方程为()()11220axay

a−+++−=，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（）A.-1B.0C.1D.210.已知点(1,0)M−和(1,0)N，若某直线上存在点P，使得|PM|＋|PN|＝4，则称该直线为“椭型直线”，下列直线是“椭型直线”是（）A.x-2y+6=0B.x-y=0C

.2x-y+1=0D.x+y-3=011.已知圆22:4Cxy+=，直线:0lxym++=，则下列结论正确的是（）A.当2m=时，直线l与圆C相交B.()11,Pxy为圆C上的点，则()()2211122xy−+−的最大值

为9C.若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是232mD.若直线l上存在一点P，圆C上存在两点A、B，使90APB=，则m的取值范围是4,4−的12正三棱柱111ABCABC-，11ABAA==，P点满足1BPBCB

B=+（01≤≤，01）（）A.当1=时，△1PBB的面积是定值B.当1=时，△1PAB的周长是定值C.当1=时，△PBC的面积是定值D.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值三、填空题（每题5分，共20分）13

.写出一个截距相等且不过第一象限的直线方程________．14.已知圆224xy+=上一定点(2,0)A，P为圆上的动点，则线段AP中点的轨迹方程为______________．15.直线:lyxm=+与曲线2:4Cyx=−有两个交点，则实数m的取值范围是________．16.已知1F

、2F分别为22221xyab+=（0ab）椭圆的左、右焦点，过2F的直线与椭圆交于P、Q两点，若21QFQPPQ=，223PFFQ=，则1FPQ=____，椭圆的离心率为___.四、解答题（共6

个大题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.已知三角形的三个顶点()5,0A−，()3,3B−，()0,2C.（1）求BC边中垂线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．18.已知三棱柱111ABCABC-，底面三角形ABC为正三角形，侧棱1AA⊥底面ABC，12,4A

BAA==，E为1AA的中点，F为BC中点..的（1）求证：直线//AF平面1BEC；（2）求平面1BEC和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19.已知圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)求经过圆上一点A

(﹣1，3)的切线方程．20.双曲线C的中心在原点，右焦点为23,03F，渐近线方程为3yx=．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线:1lykx=+与双曲线C交于,AB两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．21.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E

为CD的中点.把△ADE沿AE翻折，使得平面ADE⊥平面ABCE.（1）求证：AD⊥BE；（2）求BD所在直线与平面DEC所成角的正弦值.22.已知椭圆E：22221xyab+=（0ab）离心率为12，且其长轴长与焦距之和为6，直线1ykx=，2ykx=与椭圆E分别交于点A，B

，C，D，且1212kk+=−．（1）求椭圆E的标准方程；（2）求四边形ACBD面积的最大值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com