【文档说明】河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，791.688 KB，由小赞的店铺上传

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2020级高三下学期开学考试数学试卷（时间：120分钟，分值：150分）一､单选题（共8题，每题5分，共40分.）1.已知集合()()2,1,,AxyyxBxyyx==−==∣∣，则AB中元素的个数为（）A.3B.2C.1

D.02.已知32i−+（i是虚数单位）是关于x的方程()20,xmxnmnR++=的一个根，则mn−=（）A.7−B.11−C.19−D.134i−3.已知||3,||5,,abab==的夹角为120，则b在a上的投

影向量为（）A.56aB.536aC.56a−D.536a−4.已知函数()fx的局部图象如图所示，则()fx的解析式可能为（）A.()1sin2xfxex=B.()1cos2xfxex=C.()ln

sin2fxxx=D.()lncos2fxxx=5.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体ABCD，则所得截面的面积为（）A.272B.542C.273D.5436.已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球

，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则()DX=（）A.16B.169C.163D.87.已知3tan1.04,log,2,sinaxaxbcb==

==，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知椭圆()()22221(0),0,2,0,2xyabPQab+=−，过点P的直线1l与椭圆交于,AB，过

点Q的直线2l与椭圆交于,CD，且满足12ll∥，设AB和CD的中点分别为,MN，若四边形PMQN为矩形，且面积为43，则该椭圆的离心率为（）A.13B.23C.33D.63二､多选题（共4题，全部选对得5分，部分

选对得2分，有选错的得0分，共20分.）9.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“朝上一面点数为奇数”，事件B=“朝上一面点数不超过2"，则下列结论正确的为（）A.事件,AB互斥B.事件,AB相互独立C.()56PAB

=D.()13PBA=∣10.已知数列na为等比数列，首项10a，公比()1,0q−，则下列结论正确的为（）A.na的最大项为1aB.na的最小项为2aC.1nnaa+为递增数列D.212nnaa−+为递增数列11.已知AC

为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于,AC的动点，1,3SOOC==，则下列结论正确的为（）A.圆锥SO的侧面积为23B.SAB的取值范围为,63C.若,A

BBCE=为线段AB上的动点，则min()10215SECE+=+D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为312.已知()fx是()fx的导函数，()()sincos0fxaxbxab=−，则下列结论正确的为（

）A.()fx与()fx的图象关于直线34x=对称B.()()fxfx+与()()fxfx−有相同的最大值C.将()fx图象上所有的点向右平移2个单位长度可得()fx的图象D.当ab=时，()()fxfx+与()()fxfx−都在区间0,2上单调递

增三、填空题（共4题，每题5分，共20分.）13.()52xxy++的展开式中，52xy的系数为__________.（用数字作答）14.某省示范性高中安排5名教师去,,ABC三所乡村中学支教，每所中学至少去1人，因工作需要，其中的教师甲不能去A中学，则分配方案的种数为__

________.15.已知双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，离心率为e，动点B在双曲线C的右支上且不与右顶点重合，若BFAeBAF=恒成立，则双曲线C的渐近线方程为__________.16.已知()33fxxx=−，若过点()3,0P−的动直线l与()fx有三个不

同交点，自左向右分别为,,PEF，则线段EF的中点纵坐标的取值范围为__________.四､解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分.）17.（10分）在ABC中，a､b，c分别是角A､B､C的对边，且()()()sins

insinabABcbC+−=−.（1）求角A的大小；（2）若sinB是方程29920100xx−+=的一个根，求cosC的值.18.（12分）某中药企业计划种植AB､两种药材，通过大量考察研究得到如下统

计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20182019201020212022年份编号x12345单价y（元/公斤）1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图

如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系；请求出y关于x的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；（2）利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；（3）若不考虑其

他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa=+，其中1221,ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx==−==−−.19.（12分）已知数列n

a的前n项和nS满足24(1),nSnnN+=+.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列11nnaa+的前n项和为nT，若对任意的nN+，不等式25nTaa−恒成立，求实数a的取值范围.20.（12分）如图，在四棱锥PA

BCD−中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，,,222,ABADABCDABADCDE⊥===∥是PB上的点.（1）若PD∥平面ACE，求:PEPB的值：（2）若E是PB的中点，且二面角PACE−−的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.21.（12分）设抛

物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，过点()1,0T的直线l与抛物线C交于A，B两点，点A在第二象限，当F在l上时，A与B的横坐标和为4−.（1）求抛物线C的方程；（2）过A作斜率为12的直线与x轴交于点M，与直线OB交于点N（O为坐标原点），求ANAM.22.（12

分）已知函数()()ln20fxaxxa=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，不等式()()22coseaxxfxfx−恒成立，求a的取值范围.数学参考答案一､单选题1.C2.A3.

C4.D5.B6.A7.B8.D二､多选题9.BD10.ABC11.AC12.BC三､填空题13.3014.10015.3yx=16.93,938−四､解答题17.（1）∵()()()sinsinsinabABcbC+−=−，∴()()(

)ababcbc+−=−，即222bcabc+−=，∴2221cos22bcaAbc+−==，又∵三角形内角()0,A，∴3A=；（2）29920100xx−+=等价于()()10910110xx−−=，解得910x=或1110x=；∵1sin0B，∴9sin10B=，

∴219cos1sin10BB=−=，∴()()coscoscossinsincoscosCABABABAB=−−=−+=−39119931921021020=−=.18.（1）3,2

3xy==12222222211182203234255295323ˆ2.71234553niiiniixynxybxnx==−++++−===++++−−ˆˆ14.9aybx=−=，故回

归直线方程为2.7149ˆ.yx=+，当7x=时，ˆ33.8y=，从而2024年药材A的单价预计为33.8元/公斤.（2）解：组距为20，自左向右各组的频率依次为0.1,0.2,0.35,0.25,0.1从而B药材的平均亩产量为3600.13800.24000.354200.254400

.1401++++=公斤（3）解：预计2024年药材A每亩产值为30033.810140=元，药材B每亩产值为204018020=元10140元，所以药材A的每亩产值更高，应该种植药材A.19.（1）当

1n=时，214(11)a=+，即11a=当2n时，由1nnnaSS−=−，故224(1)21nannn=+−=+，得214nna+=.易见11a=不符合该式，故1121,24nnannì=ïïï=í+ï=ïïî，（2）由0na，易知nT递增；112145Taa==当2n时，

()()111611821232123nnaannnn+骣÷ç==-÷ç÷ç桫++++.从而41111111281285577921235235nTnnn骣÷ç=+-+-++-=-<÷ç÷ç桫+++L.又由25nTaa−，故212

aa−，解得3a−或4a即实数a的取值范围为3a−或4a20.（1）连接BD交AC于点G，连接EG由PD∥平面ACE，平面PDB平面EACEG=，所以PDEG∥.由题可知12DGDCGBAB==，故13PEPB=.（

2）令M为AB中点，易知,,CMCDCP两两垂直，以C为原点，建立空间直角坐标系令CPa=，则()()()111,1,0,1,1,0,0,0,,,,222aABPaE−−易知面PAC的法向量为()1,1,0CB=−由()111,1,0,,

,222aCACE==−，令面EAC的法向量为(),,nxyz=，则0,0nCAnCE==即00xyxyaz+=−+=，令xa=，故,2yaz=−=−，则(),,2naa=−−依题意26cos,32aCBna==+，解得2a=.于是()(

)2,2,2,1,1,2nPA=−−=−，设直线PA与平面EAC所成角为，则||2sin|cos,|3||||PAnPAnPAn===21.解：（1）设()11,Axy，()22,Bxy，由题2112xpy=，2222xpy=，由124xx+=−，则直线l斜率为2212121

212122222xxyyxxppkxxxxpp−−+====−−−，又0,2pF，()1,0T，则2pk=−，从而有22pp−=−，所以2p=，从而抛物线C的方程为24xy=.（2）由题意直线l斜率存在，设():1lykx=−，由()214ykxxy=−

=得2440xkxk−+=，则216160kk=−，解得0k或1k，又点A在第二象限，所以0k，124xxk+=，124xxk=.设()33,Nxy，由题()111:2AMyyxx−=−，22:yOByxx=.联立解得212123224

8xxxxyx−=−，2121213212221112124821124xxxxANyyxxxxxAMyxxx−−−−==−=−−，将124xxk+=，124xxk=代入上式得1222121211212421112242xxxkxxxxxxkxxx−−−−=−=−

=−−−，即2ANAM=.22.（1）解：函数()()ln20fxaxxa=−的定义域为()0,+，且()22aaxfxxx−=−=.①当a<0时，因为0x，则()0fx，此时函数()fx的单调递减区间为()0,+；②当0a

时，由()0fx可得2ax，由()0fx¢>可得02ax.此时，函数()fx的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,2a+.综上所述，当a<0时，函数()fx的单调递减区间为()0

,+；当0a时，函数()fx的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,2a+.（2）解：()()()()()()()ln222cose2cos0e2cos0eafxaxxxxfxfxfxfxfxfx−

−−−−−，设()e2costgttt=−−，其中()tfx=，则()e2sintgtt=−+，设()esin2thtt=+−，则()ecosthtt=+，当0t时，e1t，s

in1t，且等号不同时成立，则()0gt恒成立，当0t时，e1t，cos1t−，则()0ht恒成立，则()gt在()0,+上单调递增，又因为()01g=−，()1e2sin10g=−+，所以，存在()00,1t使得()00gt=，当00tt时，()0g

t；当0tt时，()0gt.所以，函数()gt在()0,t−上单调递减，在()0,t+上单调递增，且()00g=，作出函数()gt的图象如下图所示：由（1）中函数()fx的单调性可知，①当a<0时，()fx在()0,+上单调递增，当0x+→时，()fx→+，

当x→+时，()fx→−，所以，()tfx=R，此时()00gt，不合乎题意；②当0a时，()maxln22aafxfaa==−，且当0x+→时，()fx→−，此时函数()fx的值

域为,ln2aaa−−，即,ln2ataa−−.（i）当ln02aaa−时，即当02ea时，()0gt恒成立，合乎题意；（ii）当ln02aaa−时，即当2ea时，取10minln,2

ataat=−，结合图象可知()10gt，不合乎题意.综上所述，实数a的取值范围是(0,2e.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com