【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题 .docx，共(6)页，510.799 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度下学期2020级二月月考数学试卷命题人：刘昌梅审题人：邹振斌考试时间：2023年2月23日一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{N13},3AxxBxx=−=∣∣，则AB=（）A.{

13}xx−∣B.03xx∣C.0,1D.12.()()3icos60isin60+−=（）A.i−B.2C.13i−D.3i−3.在正方形ABCD中，E在CD上且有2,CEEDAE=与对角线BD交于F，则AF=（）A.1233ABAD

+B.3144ABAD+C.1344ABAD+D.13ADAB+4.今年入夏以来，南方多省市出现高温少雨天气，持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水库水位为海拔50m时，相应水面的面积为2160km；水位为海拔41m时

，相应水面的面积为2140km.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔50m下降到41m时，减少的水量约为（143.7）（）A.931.010mB.931.210mC.931.310mD.931.410m5.从11到

15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（）A110B.15C.310D.256.已知()()()π232tan0,,023fxxf=+=，周期π3ππ,,,0446T

是()fx的对称中心，则π3f的值为（）.A.3−B.3C.233D.233−7.若2ln1.01,,1.021201abc===−，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cba8.某正六棱锥外接球的表面积为16π，且外接球的球心在正六

棱锥内部或底面上，底面正六边形边长[3,2l∣，则其体积的取值范围是（）A.9343,2B.128343,27C.931283,227D.643,4327二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.通过长期调查知，人类汗液中A指标的值X服从正态分布()210,2.5N.则（）参考数据：若()2~,XN，则()0.6827PX−+=；()220.9545

PX−+=.A.估计100人中汗液A指标的值超过10的人数约为50B.估计100人中汗液A指标值超过12.5的人数约为16C.估计100人中汗液A指标的值不超过15的人数约为95D.随机抽检5人中汗液A指标的值恰有2人超过

10的概率为51610.已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于,AC的动点，1,3SOOC==，则下列结论正确的为（）A.圆锥SO的侧面积为23B.SAB的取值范围为ππ,63C.若,ABBCE=为线段AB上

的动点，则min()10215SECE+=+的D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为311.已知抛物线C：22(0)ypxp=过点()1,2,M是C准线l上的一点，F为抛物线焦点，过M作C的切线,MAMB，与抛物线分别切于AB､

，则（）A.C准线方程是1x=−B.2||MFFAFB=C.2||AMAFAB=D.0MAMB12.设定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx．若()()42fxgx−−=，()(2)gxfx=−，且()2f

x+为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.函数()fx的图象关于点()1,0对称B.()()354gg+=−C.20231()0kfk==D.20231()0kgk==三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()623xy++中4xy的系数为_______

___（用数字作答）.14.已知直线ykxb=+是曲线()ln1yx=+与2lnyx=+的公切线，则kb+=__________.15.若1ab，且35ab+=，141abb+−−的最小值为m，2abbab−−+的最大值为n，则

mn为___________，16.如图，12FF、是椭圆1C与双曲线2C的公共焦点，AB、分别是1C、2C在第二、四象限的交点，若12π3AFB=，则1C与2C的离心率之积的最小值为________．四､解答题：

本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程及演算步骤.17.已知数列na满足()12nnnaaS+=，其中nS是na的前n项和.的（1）求证：na等差数列；（2）若121,2aa==，求()121nnnnnabaa+−=的前n项和nT.18.在ABC中，,,ABC所

对的边分别为,,abc，且()2222222abcaRaacb+−−=+−，其中R是三角形外接圆半径，且A不为直角.（1）若π6B=，求A的大小；（2）求2222acb−的最小值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABC

D为矩形，平面PAB⊥平面,ABCDO为AB中点，AC与OD交于点,EPAB的重心为G.（1）求证：EG//平面PCD（2）若5,8,4PAPBABBC====，求二面角CGED−−正弦值.20.2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点

球大战总比分7:5战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流

踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2:0，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6

轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中

､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有35的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数X的分布列期望；是的（2）现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方0:0战平，需要通过“点球大战”来

决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为34，乙队每名队员射进点球的概率均为23，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；（ii）求“点球大战”在第

7轮结束，且乙队以6:5获得冠军的概率.21.已知椭圆2222:1(10)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，过点2F作直线l（与x轴不重合）交C于,MN两点，且当M为C的上顶点时，1△MNF的周长为8，面积为837（1）求C的方程；（2）若A是C的右顶点，设直线,,l

AMAN的斜率分别为12,,kkk，求证：1211kkk+为定值.22.已知函数()()1ln1axfxxx+=−−（1）当1a=−时，求()fx的单调区间；（2）若()fx有两个零点()1212,xxxx，求

a的范围，并证明12110lnlnxaxa+++