【文档说明】宁夏银川市宁夏大学附属中学2020-2021学年高二第一学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(13)页，971.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.在ABC中，1a=，3b=，30A=，则sinB为（）A.32B.12C.33D.22【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可直接求出.【详解】由正弦定理得sinsinabAB=，13sin32sin12bA

Ba===.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.2.设数列na是公差为d的等差数列，若244,6aa==，则d=（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由题意可得4242aad−=−，代值计算可得答案．【详解】因为数列na是公差为d的等差数

列，若244,6aa==，所以426414242aad−−===−−故选D【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题．3.在ABC中，30,60,90ABC===，那么三边之比a∶b∶c等于（）A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶2D.2

∶3∶1【答案】C【解析】【分析】在ABC中，根据30,60,90ABC===，利用正弦定理得到2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC===求解.【详解】在ABC中，因为30,60,90ABC===，由正弦定理得：2sinsinsinab

cRABC===，所以2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC===所以a∶b∶c13sin:sin:sin::11:3:222ABC===，故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.4.

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()A.4n－2块B.4n＋2块C.3n＋3块D.3n－3块【答案】B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖14块，

设第n个图案中有白色地面砖na块，用数列na表示，则1236,10,14aaa===，可知2132...4,aaaa−=−==，所以数列na是以6为首项，4为公差的等差数列，()64142nann=+−=+，故选B.【方法点睛】本题通过观察几个图形，归纳出一般

规律来考察归纳推理及等差数列，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)

数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5.在ABC中，若222bcabc+−=

则A=()A.90B.150C.135D.60【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可求A.【详解】因为2221cos22bcaAbc+−==，而()0,A，所以3A=，故选D.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关

于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.6.等比数列na中，32a=，78a=，则5a=（）A.4B.5C.4D.6【答案】C【解析】【分析】由32a=，78a=得到2q，再利用等比数

列的性质运算即可.【详解】因为447328aaqq===，所以22q=，253224aaq===.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.7.已知na为等差数列，1359aaa++=，2

4615aaa++=则34aa+=(）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质分别求34,aa，相加得结果【详解】因为1359aaa++=，所以3339,3aa==，因为24615aaa++=，所以44315,5aa==因此348aa+=故选:D【点睛】本题考

查利用等差数列性质求项，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知等比数列{}na满足12a=，234+=aa，则456aaa++=（）A.-48B.48C.48或-6D.-48或6【答案】D【解析】由题意，()()2223124aaaqqqq+=+=+=，得2q=−或1，当2q=−时，456163

26448aaa++=−+−=−，当1q=时，4562226aaa++=++=，故选D．9.在数列na中，12a=，111nnaa+=−，则2020a=（）A2B.-1C.12D.2−【答案】A【解析】【分析】由递推关系分别求出数列的前几项，可判断该数列是周期数列，即可由周期求出.【详解

】由题在数列na中，12a=，111nnaa+=−，23412311111,11,12,...2aaaaaa=−==−=−=−=故数列na是以3为周期的周期数列，故20203673112aaa+===.故选：A.【点睛】本题考查了周期数列的

应用，属基础题.10.在ABC内，分别为角所对的边，成等差数列，且2ac=，3154ABCS=，则b的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】,,abc成等差数列，故23,bacc=+=2ac=，213151sinsin,

243ABCSbcAbA===2221cos24bcaAbc+−==−，15sin4A=，得到3.b=故选C；11.等差数列na的公差为1，若248,,aaa成等比数列，则na的前10项和10S=（）A.110B.90C.55D.45【答案】C【解析】【分

析】由428aaa，，成等比数列，所以()()()211137adadad+=++，又1d=，解得：1a，再利用求和公式即可得出．【详解】解：∵428aaa，，成等比数列，∴2428aaa=，可得()

()()211137adadad+=++，又1d=，化简得：1101,10aa==，则{an}的前10项和()101101055.2S+==．故选C．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式

，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即30BAC=）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75（即75CBE=）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD＝()A.3006mB.

1503mC.1006mD.1003m【答案】C【解析】【分析】先在ABC中由正弦定理求得BC长，在RtBCD,求得CD长．【详解】由题意得在ABC中，30BAC=，0105ABC=，045ACB=，AB=600m,由正弦定理00,3002

sin30sin45BCABBC==m,又仰角为30，即030DBC=，所以0tan30,1006CDCDCB==m，选C.【点睛】解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查（常以解答题的形式出现）.

主要通过给定条件进行画图，利用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.在ABC中，若3a=，4c=，1cos4C=−，则b=________．【答案】

2；【解析】【分析】利用余弦定理可构造关于b的方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理2222coscababC=+−得：23702bb+−=解得：2b=或72b=−（舍）2b=本题正确结果：2【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.14.已知等差数列na的前n项和为n

S，且18180,aSS=，则nS取最小值时，n=______.【答案】13【解析】【分析】根据18180,aSS=，得到1,ad的关系，然后代入等差数列的前n项和公式，转化为二次函数求解.【详解】因为18180,aSS=，所以1

182818153+=+adad，整理得12250=−ad，所以()112nnnSnad−=+，2122ddnan=+−，()2262=−dnn，因为0d，所以当13n=时，nS取得最

小值，故答案为：13【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用以及二次函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.在ABC中，2221(),1,2,4△=+−==ABCSabcba则c=______

__.【答案】1【解析】【分析】根据2221()4△=+−ABCSabc，利用三角形面积公式和余弦定理整理得到222sincos2abcCCab+−==，求得角C，然后再由1,2,ba==利用余弦定理求解.【详解】因为222

1()4△=+−ABCSabc，所以22211sin()24abCabc=+−，所以222sincos2abcCCab+−==，所以tan1C=，因为()0,C，所以4C=，又1,2,ba==由余弦定理得：2222coscababC=

+−，22122112=+−=，解得1c=，故答案为：1【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.已知数列na的前n项和为nS，且235nSnn=−，则na=_______.【答案】68n−【解析】【分析】利用1

nnnaSS−=−即可求出.【详解】1n=时，11352Sa=−=−=，2n时，()()22135315168nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−，满足12a=−，68nan=−.故答案为：68n−.【点睛】本题考查

已知数列前n项和求通项，属于基础题.三、解答题（共70分）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知33a=，2c=，150B=，求边b的长及面积S.【答案】b＝7，S△＝332.【解析】【分析】由余弦定理即可求出b，再

根据三角形面积公式可求出面积.【详解】由余弦定理得22232cos2742332492bacacB=+−=+−−=，7b=，11133sin3322222ABCSacB===.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查

三角形面积公式的应用，属于基础题.18.已知正项等比数列na的前n项和为nS，且12a=，38a=.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.【答案】（1）*2,nnanN=；（2）

1*22,nnSn+=−N.【解析】【分析】（1）根据12a=，38a=，先求解等比数列的公比，然后利用公式可得数列na的通项公式；（2）根据等比数列的求和公式进行求解.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，则223128

aaqq===，所以2q=或2q=−（舍），所以112nnnaaq−==，*nN.（2）由（1）得2nna=，所以()()11121222112nnnnaqSq+−−===−−−.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，熟记公式是求解的关键，侧重考查数

学运算的核心素养.19.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3c=，sin6sinAC=.（1）求a的值；（2）若3cos3A=，求b的值及ABC的面积.【答案】（1）32a=；（2）5b=；522ABCS=.【解析】

【分析】（1）由sin6sinAC=，直接由正弦定理即可求出a的值；（2）结合（1）由余弦定理列方程可求出b的值，再由三角形面积公式可得ABC的面积．【详解】（1）3,sin6sincAC==，由正弦定理si

nsinacAC=，得66332ac===．（2）因为3cos3A=，32a=，3c=由余弦定理2222cosabcbcA=+−，代入得22150bb−−=．解得5b=或3b=−（舍负）．又因为26sin1cos3

AA=−=11652sin532232ABCSbcA===．【点睛】本题主要考查正弦定理以及余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，考查计算能力，是中档题．20.在等差数列na中，nS为其前n项和*()nN，且335,9.aS==（1）求数列na的通项公

式；（2）设2nnnca=+，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）21nan=−;（2）1222nnTn+=+−【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，列出关于1a和d的方程组，解出方程组即可得出na的通项公式；（2）得出nc的通项公式，利用分

组求和即可得出结果.【详解】解:（1）设等差数列na的公差为d.由题意，得112532392adad+=+=，解得112ad==，∴21nan=−.（2）∵2221nnnncan=+=+−，∴12nnTccc=+++()()()()123212325...221n

n=++++++++−()()123222...2135...21nn=+++++++++−()()212121122nnn−+−=+−1222nn+=+−【点睛】本题主要考查了等差数列中基本量的计算,考查了分组求和,属于基础题.21.在ABC中，设角,,ABC的

对边分别为,,abc，且2cos2aCbc=−．（1）求角A的大小；（2）若21a=，4b=，求边c的大小．【答案】（1）;（2）5c=．【解析】试题分析：（1）由已知得，从而求得，结合已知即可求出角的大小；（2）由余弦定理即可求得边的大

小．试题解析：（1）因为，所以即,又因为，所以，所以，又因为，.（2）因为，即,所以，解得（舍），．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.22.已知数列na满足()113nnnaanNa++=−，且

11.3a=（1）求证：数列11na−是等差数列，并求na；（2）令()()222nnbnNna=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；21nan=−；（2）21nnTn=+.【解析】【分析】（1）根据()113nnnaanNa

++=−，通过转化变形得到1111121nnaa+−−=−−，再利用等差数列的定义和通项公式求解.（2）由（1）的结论得到()()22211222nnbnnnnna===−+++，然后利用裂项相消法求解.【详解】（1）因为()113nnnaanNa+

+=−，所以11213321nnnnnaaaaa++=−=−−−−，所以131222122221nnnnnnaaaaaa+−==+−−−−−−1121na=−−+，所以1111121nnaa+−−=−−，所以数列11na−是以13为首项，以12−为公差的等差数列，所

以()1111212211nnnaa+=−−=−−−，解得2nnan=+.（2）由（1）知：2nnan=+，所以()()22211222nnbnnnnna===−+++，1111111111...13

2435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++，11111212nn=+−−++，()()323212nnn+=−++.【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式以及裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.