【文档说明】【精准解析】浙江省绍兴市蕺山外国语学校2019-2020学年高一下学期4月教学质量检测数学试题.doc，共(13)页，761.500 KB，由小赞的店铺上传

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绍兴蕺山外国语学校2019学年第二上课堂教学质量检测高一年级数学试题说明：1、本试卷满分100分2、考试时间90分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.sin300=（）A.32−B

.12−C.12D.32【答案】A【解析】略2.已知为锐角，1sin3=，则sin2等于（）A.89B.429C.79−D.89−【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系求得cos，利用二倍角正弦公

式求得结果.【详解】Q为锐角，cos0，2122cos1sin193=−=−=，12242sin22sincos2339===.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换求值问题，涉及到同角三角函数平方关系和二倍角正弦公式的应用

，属于基础题.3.已知向量()()75751515ab==cos,sin,cos,sin，则ab−rr的值为A.12B.1C.2D.3【答案】B【解析】【详解】因为11,1,cos75cos15sin75sin15cos602abab===+==，所以2221||()1211

2abab−=−=−+=，故选B.点睛：在向量问题中，注意利用22||aa=，涉及向量模的计算基本考虑使用此公式，结合数量积的运算法则即可求出.4.设角356=−，则()()()()()222sinco

scos1sinsincos+−−+++−−+的值为（）A.12B.32C.22D.3【答案】D【解析】【分析】先由诱导公式变形，再求值即可.【详解】解：因为356=−，所以()()()()()

222sincoscos1sinsincos+−−+++−−+2222sincoscos2sincoscoscos1sinsincos2sinsinsin++===++−+35coscos66335

sinsin66−===−.故选D.【点睛】本题考查了诱导公式及三角求值，属基础题.5.函数()sin(2)3fxx=+图象的对称轴方程可以为A.12x=B.512x=C.3x=D.6x=【答案】A【解析】由2x+π3=kπ+π2(k∈Z),得

x=ππ212k+(k∈Z).当k=0时,x=π12.故选A.点睛：研究三角函数()()fxAsinx=+的性质，最小正周期为2，最大值为A.求对称轴只需令π2,2xkkZ+=+，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整体换元思想求解.6.如图

，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值是A.－8B.－1C.1D.8【答案】D【解析】【详解】因为AOACCOABBO=+=+，所以1()2AOACBOABCO=+++，而BCACABBOCO=−=−，所以1()2BCA

CABBOCO=−+−，则1()()4AOBCACABCOBOACABBOCO=+++−+−1()()()()()()4ACABACABACABBOCOCOBOACAB=+−++−++−()()COBOBOCO++−221(||4ACABACBOACCOAB

BOABCO=−+−+−22||)COACCOABBOACBOABBOCO+−+−+−2211(||)()42ACABACBOABCO=−+−2211(||)[()]42ACABABBCBOABCO=−++−2211(||)()42ACABABBCBCBO=−++221

1(||)42ACABAOBC=−+所以221(||)82AOBCACAB=−=，故选D7.在ABC中，若2sinsincos2CAB=，则ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【答案】B【解析】试题分析

：因为2sinsincos2CAB=，所以，1cossinsin2CAB+=，即2sinsin1cos[()],cos()1ABABAB=+−+−=,故A=B，三角形为等腰三角形，选B．考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式．点评：简单题，判断三角形的形状

，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手．8.将函数()sin(2)6fxx=+的图像向右平移6个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A.sin2yx=B.cos2yx=C.2sin(2)3yx=+D

.sin(2)6yx=−【答案】D【解析】试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是sin2sin2666yxx=−+=−，故选.D考点：三角函数图像变换.9.函数y=ππππcossincos-sin4444xxxx

+++++在一个周期内的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项.【详解】根据两角和差公式展开得到：y

=ππππcossincos-sin4444xxxx+++++22πππcossincos2424xxx+−+=+==-sin2

x,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为，故选B.故答案选B.【点睛】这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.10

.如果将函数()sin2fxx=的图像向左平移()0个单位长度，函数()cos26gxx=−的图像向右平移个单位长度后，二者能够完全重合，则的最小值为（）A.3B.23C.12D.512【答案】C【解析】【分析】

由函数图像的平移变换，先求出平移后的解析式，再由平移后的图像重合求参数的值即可.【详解】解：将函数()sin2fxx=的图像向左平移()0个单位长度得到()()sin2sin22yxx=+=+的图像，将函数()cos26gxx

=−的图像向右平个单位长度后，可得函数()()cos2()cos22sin2sin6626gxxxx−−=−−=−−−==222sin2233xx−+=−+的图像.二者能够完全重合，由题意可得

22223xx+=−+2kk+Z，，解得()1212kk=+Z，又0，故当0k=时，min12=.故选C.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，属中档题.二、填空题(本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分)1

1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(,2)(0)Attt，则sin=________，tan=________.【答案】(1).255−(2).2【解析】【分析】根据终边所过点和任意角三角函数定义可直接求得结果.【详解】由任意角三角函数定义可知：22222

5sin554ttttt===−−+，2tan2tt==.故答案为：255−，2.【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题.12.设向量(3,3)a=，(1,1)b=−，若()()abab+⊥−，则实数=___

_____.【答案】3【解析】试题分析：由题意得，,,由于垂直考点：平面向量数量积的运算．13.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－

1【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝22222sincoscos2tan1411sincostan141−−−−===−+++考点：本意考查同角三角函数

关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.14.已知,OAaOBb==，且||||2,3abAOB===，则||ab+=________，||ab−=rr________.【答案】(1).23(2).2【解析】【分析】由数量积定义可求得ab→→，通过数量积的运算律可求得2a

b→→+和2ab→→−，进而得到结果.【详解】由题意得：1cos2222ababAOB→→→→===，222244412abaabb→→→→→→+=++=++=，22224444abaabb→→→→→→−=−+=−+=，23ab→→

+=，2ab→→−=.故答案为：23，2.【点睛】本题考查平面向量模长的求解问题，关键是能够利用数量积的运算律和数量积的定义首先求得模长的平方，进而求得所求模长.15.当x=________时，函数2()cossin()4fxxxx=+取最大值．【答案】6

【解析】4x时，22sin22x−，22215()cossin1sinsin(sin)24fxxxxxx=+=−+=−−+，所以1sin2x=，即6x=时，()fx取得最大值54．点睛：三角函数的最值有两类，一类

是化函数为()sin()fxAxk=++形式，最大值为Ak+，最小值为Ak−+，一类是函数为(sin)yfx=的形式，主要是2sinsinyaxbxc=++形式，利用换元法sintx=化函数为二次函数2yatbtc=++在给定区间[1,1]−上的最值问题，在

换元时要注意新元的取值范围．16.关于函数()cos(2)cos(2)36fxxx=−++，有下列说法：①()yfx=的最大值为2；②()yfx=是以为最小正周期的周期函数；③()yfx=在区间(13,2424)上单调递减；④将函数2c

os2yx=的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．【答案】①②③【解析】【详解】解：由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)2cos(2)3233312fxxxxxx=−++−=−−−=−，故max()2fx=，

故①正确；222T===,故②正确；可得当22212kxk−+，函数单调递减，解得132424kxk++，故③正确；2cos2yx=的图象向左平移24可得2cos[2()]()24yxfx=+，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】

本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题(本大题共3小题，共30分)17.已知tan2=.（1）求2tan3+的值；（2）求2sin2sinsincoscos21

+−−的值.【答案】（1）53811−；（2）1.【解析】【分析】（1）利用两角和差正切公式可直接求得结果；（2）利用二倍角公式将原式化为正余弦的齐次式的形式，分子分母同时除以2cos即可构造出tan，代入求得结果.【详解】（1

）()()2tantan232312235383tan2311111231tantan3+−−−−+====+−.（2）原式2222sincos2tan1sinsincos2costantan2

===+−+−.【点睛】本题考查三角恒等变换求值的问题，涉及到两角和差正切公式和二倍角公式的应用；关键是熟练掌握正余弦齐次式的解法，通过构造出tan求得结果.18.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴

重合，它的终边过点P（3455−−，）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665−或1665.【解析】【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin，再根据诱导

公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos，再根据同角三角函数关系得()cos+，最后根据()=+−，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点34,55P−−得4sin5=−，所以()4sinπsin5+=−=.（Ⅱ）由角的终

边过点34,55P−−得3cos5=−，由()5sin13+=得()12cos13+=.由()=+−得()()coscoscossinsin=+++，所以56cos65=−或16cos65=.点

睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，

从而达到解题的目的.19.已知向量()3sin2,cos2axx=，()cos2,cos2bxx=−.（1）当75,2412x，1325ab+=−，求cos4x的值；（2）若1cos2x，

()0,x，方程12abm+=有且仅有一个实数根，求实数m的值.【答案】（1）34310−；（2）1m=或12m=−.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积、二倍角和辅助角公式可化简已知等式得到sin46

x−，利用同角三角函数关系可求得cos46x−，利用两角和差余弦公式可求得结果；（2）利用cosx的范围可确定x的范围，进而求得()sin46gxx=−的单调性和最值，由此可确定m的取值.【详解】（1）

23cos413sin2cos2cos2sin422xabxxxx+=−=−，1313sin4cos42225abxx+=−=−，即3sin465x−=−，75,2412x，34,62x

−，4cos465x−=−，cos4cos4cos4cossin4sin666666xxxx=−+=−−−4331343525210−

=−−−=.（2）由（1）可得：1sin426abx+=−，1cos2x，()0,x，0,3x，74,666x−−，令()sin46gxx=−，则()gx在0,6上单调递增，在,63

上单调递减，()max1gx=，又()1032gg==−，当1m=或12m=−时，方程12abm+=有且仅有一个实数根，1m=或12m=−.【点睛】本题考查三角恒等变换求值的问题、根据方程根的

个数求解参数值的问题，涉及到平面向量数量积、二倍角和辅助角公式、两角和差余弦公式的应用；根据根的个数求值的关键是能够将问题转化为正弦型函数最值和单调性的求解问题.