【文档说明】【精准解析】浙江省绍兴市蕺山外国语学校2019-2020学年高二下学期4月教学质量检测数学试题.pdf，共(14)页，234.764 KB，由小赞的店铺上传

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-1-绍外19学年第二学期4月线上教学质量检测高二数学卷注意事项：1.本卷共3页，考试时间为90分钟，满分为100分；一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求.1.设复数

134zi,223zi，则复数21zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：21233457zziii，所对应的点的坐标为5,7，故复数21zz在复平面内所对应的点位于第二

象限，故选B.考点：1.复数的减法；2.复数的几何意义2.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有

6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为16,故选D.考点：古典概率点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如

果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m:n．属基础题3.经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（）A.y2=x或x2=-8yB.y2=x或y2=8xC.y2=-8xD.x2=-8y【答案】A【解析】试题分析：设抛物线方程为2

2yaxxay或,因为此抛物线为过点P（4，-2），所以-2-22(2)44(2),18aaaa或或,所以y2=x或x2=-8y.考点：求抛物线的标准方程.点评：因为点P（4，-2）在第四象限，所以抛物线的开

口可能向右，也可能向下.因而可利用待定系数法设出抛物线方程为22yaxxay或,再利用过点P，求方程即可.4.设双曲线22221xyab(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为()A.y＝±2xB.y＝±2xC.y＝±22xD.y＝±

12x【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=23,∴b=1,c=3,a2=c2-b2=2,a=2,∴渐近线方程为y=±bax=±12x=±22x.故选C.5.i是虚数单位，复数73ii（）A.2iB.2iC.2iD.2i【答案】B【解析】试题分析：7372

010233310iiiiiiii.考点：复数的四则运算.6.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是（）A.13B.19C.112D.118-3-【答案】C【解析】【分析】利用分步计数原理求出所有的基本事件个

数，再求出点落在直线x＋y＝4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率公式即可求出【详解】连续抛掷两次骰子出现的结果共有6636，其中每个结果出现的可能性都是等可能的，点(,)Pmn在直线x＋y＝4上包含的有(1,3),(2,2),(3,1)共三个，所以点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是

313612故选：C【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生数学应用、概念理解，数学运算能力，属于中档题.7.从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是()A.12B.24C.36D.48【

答案】D【解析】【详解】解：(1)不选甲的排列就是3424A，（2）选甲，甲不在排头的情况有，122424CA，这样所有的情况共有48种8.在同一坐标系中，方程22221axby与20axby（0ab）的曲线大致是（）A.B.C.D.-4-【答案】D【解析】

【分析】将两个方程转化为标准形式：2222111xyab，2ayxb，由0ab，即可确定答案.【详解】将两个方程转化为标准形式：2222111xyab，2ayxb，因为0ab，所以椭圆在y轴方向上的轴长较长，抛物线关于x轴对称，开口向x轴负方向．故本题正确答案为

D．【点睛】本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质,曲线与方程的问题.考查了学生对基础知识的掌握程度.9.若52axxx展开式的常数项等于-80，则a（）A.-2B.2C.-4D.4【答案】A【解

析】【分析】用5()axx展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上5()axx展开式中的1x系数乘以1即得已知式展开式的常数项．【详解】由题意3325(1)80Ca，解得2a．故选A．【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘

法法则．10.设F1，F2是双曲线24x－y2＝1的左右焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2面积为1时，1PF·2PF的值为（）A.0B.1C.12D.2-5-【答案】A【解析】【分析】点P的坐标为(,)m

n，由121||||12SFFn，计算n,再代入双曲线方程计算m,用坐标表示1PF,2PF，即得解【详解】因为双曲线方程为：24x－y2＝1故两焦点12,FF的坐标为：(5,0),(5,0)12||

25FF当△F1PF2面积为1时，不妨设点P的坐标为(,)mn故1215||||125SFFnn不妨取55n，将5(,)5Pm代入双曲线方程可得：2305m不妨取2305m，则2305(,)55P1123052305(5,),(5,)5555PFPF

110PFPF故选：A【点睛】本题考查了双曲线与向量综合问题，考查了焦点三角形的面积、向量的数量积的坐标表示等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.设复数z满足234zi（

i是虚数单位），则z的模为_______.【答案】5【解析】22|345|55zizz-6-考点：复数的模12.已知双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为______【答案】6(,0)2【

解析】【分析】转化双曲线的方程为：22112yx，得到22232cab，即得解【详解】由题意双曲线的方程为：22112yx故22222131,,22abcab即62c右焦点的坐标为6(,0)2故答案为：6(,0)

2【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及焦点坐标，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.13.设291(21)xx21101211(2)(2)(2)aaxaxax，则01

211aaaa的值为__________．【答案】-2.【解析】【详解】令21x，即令1x得9201211112112aaaa.14.抛物线214yx上的动点M到两定点(0,1)(1,3)、的距离之和

的最小值为__________．-7-【答案】4【解析】【详解】由题意得交点(0,1)F，设(1,3)A，作AN与准线垂直，垂足为N，作MH与准线垂直，垂足为H，则314MAMFMAMHAN15.

设M为双曲线C：22xa－22yb＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为________.【答案】4e【解析】【分析】由题意，结合双曲线定义，可得||

||MFFAac，|'|3MFac，结合1cos'2MFF，可得4ca，即得解【详解】由题意：||||MFFAac设'F为双曲线的左焦点，由双曲线的定义：|'|||23MFMFaac由于222()4(3)1

cos'22()2accacMFFcac化为22340(4)()0cacacaca则4,4acaec故答案为：4【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求解，考查了学生数形结合，转化划

归，数学运算能-8-力，属于中档题.16.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________.【答案】120【解析】【分析】运用排除法分析，先计算9名教师中选取5人，参加义务献血，再排除其中只有女教师的情况，即得解【

详解】根据题意，报名的有3名男教师和6名女教师，共9名教师，在9名教师中选取5人，参加义务献血，有59126C种其中只有女教师的有566C种情况则男、女教师都有的选取方式的种数为126-6=120种故

答案为：120【点睛】本题考查了组合数在实际问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.近年

来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001

00100可回收物3024030其他垃圾202060-9-(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;【答案】(1)“”厨余垃圾箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=4002=400+100+1003(2)P(A)

约为1-0.7="0,3."【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的求解的综合运用．（1）厨余垃圾投放正确的概率约为“”厨余垃圾箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=4002=400+100+1003（2）生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱

里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(A)，进而利用古典概型得到结论．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“”厨余垃圾箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=4002=400+100+1003(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则

事件A表示生活垃圾投放正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(A),约为400+240+60=0.71000.所以P(A)约为1-0.7="0,3."18.对二项式(1－x)10，

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和【答案】（1）第6项，56252Tx（2）1【解析】【分析】-10-（1）由题意可知：0,1,2,...,11r，展开式共11项，所以中间项为第6项，利用

二项展开式的通项公式求出第6项即可；（2）设10100110(1)...xaaxax通过赋值法，可得解【详解】（1）由题意可得：0,1,2,...,11r，展开式共11项，所以中间项为第6项：555610()252TCx

x（2）设10100110(1)...xaaxax令1x得：0110...0aaa令0x得：01a；所求的其余各项的系数和1210...1aaa.【点睛】本题考查了二项式定理求通项及赋值法的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.1

9.在1xx9展开式中.（1）求常数项；（2）这个展开式中是否存在x2项？若不存在，说明理由；若存在，请求出来.【答案】（1）常数项为484T（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）写出91xx的通项：93219(1)rrrrT

Cx，令9302r，即得解；（2）假设展开式中存在x2项，则9322r，可得53r，与rN矛盾，即得解【详解】（1）由题意：91xx的通项公式为：93921991()()(1)rrr

rrrrTCxCxx-11-令93032rr故常数项为：3349(1)84TC（2）这个展开式中是否不存在x2项，理由如下假设展开式中存在x2项，则935223rr，与rN矛盾，故不存在【点睛】本题考查了二项式定理的通项的应用，考查了学生概念理解，数

学运算能力，属于基础题.20.有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】【分析】（1）从9人中取3人排除一列，用排列数表示即可（2）可用插空法求解，先

排5个男生，再把4个女生插入空中，即得解【详解】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有39504A种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有55A种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有46A种方法故共有545

643200AA种方法【点睛】本题考查了排列数的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0).-12-（1）若直线l过抛物线C

的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；【答案】（1）28yx（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求出焦点坐标，利用焦点坐标公式，即得解；（2）由点P和Q关于直线l对称，可得直

线PQ的斜率为-1，设直线方程为：yxb，与抛物线联立，PQ中点纵坐标1202yyy，利用韦达定理可得证明.【详解】（1）若直线l过抛物线C的焦点,直线方程为：x－y－2＝0故焦点坐标为：(2,0)，故242pp故

抛物线方程为：28yx（2）设1122(,),(,)PxyQxy，线段PQ的中点00(,)Mxy由点P和Q关于直线l对称，则直线l的垂直平分线段PQ，则直线PQ的斜率为-1设方程为：yxb，与抛物线联立222220y

pxypypbyxb因P，Q为抛物线上不同的两点，故12yy从而2(2)4(2)020ppbpb1202yyyp，代入直线可得：02xp-13-故线段PQ的中点坐标为：(2,)pp【点睛】本题考查了直线与抛物线综合，考查了弦中点问题

，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.-14-