【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学（理）.docx，共(3)页，530.325 KB，由小赞的店铺上传

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南充高中2022—2023学年度下学期期中考试高2021级数学试题（理科）（时间：120分钟；总分：150分；命、审题人：陈华李明杨秦飞兰铭）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知点P的直角坐标为()1,3−，则它的极坐标是（）A．22,3B．2,3

−C．42,3D．2,32．函数()elnfxxx=−的单调递减区间是（）A．10,eB．1,e−C．1,e+D．()0,e3．准线方程为4y=的抛物线的标准

方程是（）A．216yx=B．28yx=C．216xy=D．216xy=−4．已知()fx在R内连续可导，且'()fx是()fx的导数，'0:()0pfx=，:()qfx在0xx=处取到极值，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．下列叙述中，错误的是（）A．命题“00x，00ln1xx=−”的否定是“0x，ln1xx−”B．命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题是真命题C．命题“不等式()()fxgx恒成立”等价于“()()maxminfxgx

”D．已知三角形ABC中，若角C为钝角，则sincosAB6．设函数()()2e11xfxfxx=++，则()1f=（）A．e4B．e4−C．e2D．3e47．函数()()22exfxxx=−的图像大致是（

）A．B．C．D．8．在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程2sin2=对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知P为“四叶草”上的点，则点P到直线:sin54l+=距离的最小值为（）A．1B．2C．32D．39．已

知点()1,0A−，()10B,．若直线2ykx=−上存在点P，使得90APB=，则实数k的取值范围是（）A．(,3−−B．)3,+C．3,3−D．(),33,−−+10．若函数()2142ln2fxxxax=−+−有两个不同的极值点，则实数a的取值

范围是（）A．(),1−B．()0,1C．()0,2D．()2,+11．设双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的焦距为2c，离心率为e，且,,acac+成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜

率为()0kk的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则下列判断错误的是（）A．E的一条渐近线的斜率为eB．ABBF⊥C．OMPQkke=（,OMPQkk分别为直线,OMPQ的斜率）D．若OPOQ⊥，则2211||||eOPOQ+=恒成立12.已知a，b，c均为

负实数，且1ln23aa+=+，1ln34bb+=+，12e1cc−=−，则（）．A．bacB．cbaC．abcD．acb二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线2cosxyex=+在点(0,3)处的切线方程为___

______.14．在区间(0,3)内随机取一个数x，使得()()ln1ln3xx−−成立的概率为__________．15．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过

它的焦点.反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.一束光线由点(6,26)M出发沿x轴反方向射向抛物线28yx=上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q，则弦|PQ|的长为___________.16．设实数0m，若对任意的21,ex+

，不等式ln1eemxmxxmmmx−−恒成立，则实数m的取值范围为__________.三、解答题（共70分）17.（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程312112xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是以π2,2为圆心，且过点2π23,3M的圆.（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的普通方程；（2）直线l过点()1,1P且与曲线C交于A，B两点，求22PAPB+的值.18.（12分）已知曲

线322()3fxxaxbxa=+++在1x=−时有极值0．（1）求常数a、b的值；（2）求曲线()yfx=在区间4,0−上的值域．19.（12分）为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的指示精神和中共中央国务院印发的《

关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求。南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地。现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，

经过一段时间的维护，根据这10个班桑树未存活的数量绘制如下频率分布直方图，桑树未存活数量凡超过30棵的班级，设为需“重点教授劳动技术班级”。（1）根据直方图估计这10个班级的未存活桑树的平均数和中位数；（2）现从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个班级调查其劳动课上课情况

，求抽出来的班级中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在(40,50的概率．20.（12分）如图，AB为圆O的直径，点EF在圆O上，//ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知2,1A

BEF==．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）当AD的长为何值时，二面角CEFB−−的大小为60°？21.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=经过点3(1,)2，离心率为32，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点1122(,

),(,)PxyQxy.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当0APAQ=时，求OPQ△面积的最大值；22.（12分）已知函数()eln2xfxaxa=−+−．（1）若0x=是()fx的一个极值点，求()fx的最小值；（2）若函数()()()ln2gxfxxx=+−+有两个零点

，求a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com