【文档说明】广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题含答案.docx，共(7)页，372.737 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e19bf80161b00f0c1e7a1805f99691df.html

以下为本文档部分文字说明：

钦州市2020年春季学期教学质量监测高二数学（理科）（考试时间：120分钟：赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）1．i是虚

数单位，复数11ii（）A．iB．iC．1iD．1i2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为2,3的点对应的直角坐标为（）A．(3,1)B．(1,3)C．（(2,3)D．(3,2)3．用反证法证明命题“x，yR

，若0xy，则x，y至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）A．假设x，y全都大于0B．假设x，y至少有一个小于或等于0C．假设x，y全都小于或等于0D．假设x，y至多有一个大于04．某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为25，现甲参

加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A．25B．18125C．54125D．9255．已知曲线()lnafxxx在点(1,1f处的切线与直线1yx垂直，则a的值为（）A．－2B．0C．1D．26．62x

x项展开式中的常数项为（）A．–120B．120C．－160D．1607．在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布2(85,)N，且8085()0.3P，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“A等级”成绩，据此估计，

此次测试中获得“A等级”成绩的学生人数为（）A．1000人B．2000人C．3000人D．4000人8．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个）2.5344.5由最小二乘法得y与x的线

性回归方程为ˆˆ0.35ybx，则样本在（4，3）处的残差为（）A．－0.15B．0.15C．－0.25D．0.259．P是直线:40lxy上的动点，Q是曲线C：3cossinxy（为参数）上的动点，则PQ的最小值是（）A．522B．22C．2D．

32210．为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A．24种B．30种C．32种D．36种11．不等式122xxaa恒成立，则a的取

值范围是（）A．[－1，3]B．),33,(C．(3),D．(3,)）12．设三次函数fx的导函数为'fx，函数·yxfx的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．fx

的极大值为3f，极小值为3fB．fx的极大值为3f，极小值为3fC．fx的极大值为3f，极小值为3fD．fx的极大值为3f，极小值为3f第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小

题5分，共20分．13．不等式213x的解集是__________．14．已知i为虚数单位，复数Z满足2iZi，则z__________．15．在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有n个红球，其余的全为黑球，若

从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为35，则n的值为__________．16．如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8．某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为_______

___．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．证明：51131318．为了预防新型冠状病毒疫病．某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下

：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20xm注射疫苗30yn总计5050100现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为15（1）完成如图的2×2列联表：未感染病毒感染病毒总计未注射疫

苗20注射疫苗30总计5050100（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?已知22()()()()()nadbcKabaccdbd，.nabcd20pkk（）0.050.010.0050k3.8416.6357.87919．（某加工厂为了检查一

条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：mm）统计如下图：尺寸（单位：mm）样本频率（200，205]0.15（205，210]0.20（210，215]0.35（215，220]0.25（

220，225]0.05根据产品尺寸，规定尺寸超过210mm且不超过220mm的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”．（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量．（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等

品”的概率．20．在直角坐标系xoy中，直线2Cy1:，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C极坐标方程；（2）若圆2C的极坐标方程为4sin6直线3C的极坐标方程为()6

R，设M、N分别为3C与1C、2C的交点，且M、N与原点不重合，求MN．21．已知函数2fxxxa（）．（1）当1a时，求不等式7fx（）的解集：（2）当[2,4]x时，fxx（）恒成立，求a的取值范围。22．已知函数22fxxalnx（），其中aR（1）当3

a时，求曲线yfx（）在点Af1,（1）处的切线方程：（2）若函数fx（）存在最小值为ha，且haM恒成立，求M的取值范围．钦州市2020年春季学期教学质量监测参考答案高二数学（理科）一、选择题

答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDCBACBAD二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13．(1,2)；14．5；15．2或3；16．1283三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．证明：要证511

313只须证22511313只须证525511323913只须证5539只须证5539因为5539成立所以51131318．解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有y只，∴1505yP∴10

y，501040x，402060m，301040n∴22列联表如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗204060注射疫苗301040总计5050100（2）∵22100(20103040)1005016.667505

0604063K∵16.6676.635∴有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．19．解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为0.350.250.6，所以样本产品为“一等品”的

数量为200.612（件）．（2）由题意，流水线上任取1件产品为“非一等品”的概率为82205P.设取到“非一等品”的件数为X由已知，25,5XB～，故32352144(3)556253PXC

，∴恰有3件产品为“非一等品”的概率14462520．解：（1）（1）∵cosx，siny，∴1C的极坐标方程为sin2．（2）∵直线3C的极坐标方程为6πR

∴124sin6π，24sin2366∴21423MN21．解：（1）当1a时，()|2|1fxxx．①当1x时，原不等式可化为217,x解

得[3,1]x；②当12x时，原不等式可化为37,解得(1,2)x；③当2x时，不等式可化为217,x解得[2,4]x；综上，原不等式的解集为[3,4]（2）当[2,4]x时，()|2|||2||,fxxx

axxa()fxx恒成立，即||2xa恒成立，化得22,xax∴maxmin[2][2],xax解得42a，a的取值范围为[4,2]．22．解：（1）3a时，2()6lnfxx

x，(1)1f6()2fxxx切线斜率(1)264kf曲线yfx在点(1,(1))Af处的切线方程为：14(1)yx，∴曲线在点A处的切线方程为450xy（2）

222()2(0)xaafxxxxx①当0a时，()0fx恒成立fx在(0,)单调递增，fx无最小值②当0a时，由()0fx得xa或xa（舍）0,xa时，()0fx，fx在0,a单调递减,xa时，()0fx，fx在

,a单调递增所以fx存在最小值，()lnhafaaaa，(0)a()1(ln1)lnahaa由()0ha得1a，易知()ha在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减所以

()ha的最大值为(1)1.h又∴()haM恒成立，∴M取值范围为[1,)．