【文档说明】河南省原阳县第三高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题 版含答案.doc，共(13)页，1.074 MB，由小赞的店铺上传

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1高一月考一、选择题（60分）1.已知cos322+=−且2，则tan=（）A．33−B．33C．3−D．32．已知角终边经过点(2,)Pa，若3=−，则a=（）A．6B．63C．6−D．63−3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．1sin()2

6yx=+B．cos(2)3yx=+C．tan(2)4yx=+D．2sinxy=4．已知曲线12:sin2,:sin26CyxCyx==+，则下面结论正确的是（）A．把1C上点向右平移

6个单位长度得到曲线2CB．把1C上点向右平移12个单位长度得到曲线2CC．把1C上点向左平移6个单位长度得到曲线2CD．把1C上点向左平移12个单位长度得到曲线2C5．扇形圆心角为3，半径长为a

，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()。A、21：B、32：C、43：D、94：6．已知函数)cos(sin)(xxf=，则下列结论中正确的是()。A、是奇函数B、不是周期函数C、定义域为]11[，−D、值域是]11

[cos，27．函数()()sin2xxfxeex−=−的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．关于函数()sin26fxx+=有下述三个结论：①()fx的最小正周期是2；②()fx在区间,62上单调递减

；③将()fx图象上所有点向右平行移动12个单位长度后，得到函数()sin2gxx=的图象.其中所有正确结论的编号是（）A．②B．③C．②③D．①②③9．已知函数()yfx=对任意实数x都满足()()fxfx+=

−，当()2x，时，()tanfxx=，若(1)af=，(2)bf=，(3)cf=，则a、b、c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．cba10．函数)sin()(+=xxf(0，2||，Rx)的图像如图所示，若1x、)36(2−，x，

且)()(21xfxf=，则=+)(21xxf()。3A、21B、22C、23D、111.()πsin23fxx=−的图象向左平移个单位，恰与()πcos23gxx=+的图象重合，则的取值可能是（）A．π3B．5π12

C．π2D．7π1212．函数xy−=21的图像与函数2sinxy=(84−x)的图像所有交点的横坐标之和等于()。A、4B、8C、12D、16二、填空题（20分）13.若sin2cos53sin5cos−=−+，则tanα的值为______.14．函数3sin23yx

=+，0,x取得最大值时自变量x的值_____15．函数()()2sin3fxlgx=−的定义域为___________.16.关于下列命题：①若,是第一象限角，且，则sinsin.②函数sin()2yx=−是偶函

数；③函数sin(2)3yx=−的一个对称中心是(,0)6；④函数5sin(2)3yx=−+在,]1212−上是增函数，所有正确命题的序号是_____．三、解答题（70分）17（10分）(1)已

知角的终边经过点(),2Px−，（0x），且3cos6x=，求cossinsin+的值(2)求值：()()sin420cos750sin690cos660tan(1380)+−−+−18（12分）．已知为第三象限角，且()()()3sincostan22sintan22f

−−−+=+−.4（1）化简()f；（2）（2）若()265f=，求()cos+的值.19.（12分）已知函数3()2sin24fxx=+.（1）在给定的坐标

系中，作出函数()fx在区间[0,]上的图象；（2）求函数()fx在区间,02−上的最大值和最小值.20.．（12分）已知函数()()sin0,0,22fxAxA=+−的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式．（2）写出()

fx的递增区间．21（12分）扇形的圆心角为()0，所在圆的半径为R.（1）若90,10Rcm==，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0CC，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?22．（本小题满分12分）已知a>0

，函数baxaxf+++−=2)62sin(2)(，当]20[，x时，1)(5−xf。(1)求常数a、b的值；(2)设)2()(+=xfxg且0)](lg[xg，求)(xg的单调区间。5一、选择

题1-5:DCBDB6-12:DACBCDD1.【答案】D∵3cossin22+=−=−，∴3sin2=，又2，∴3=，∴tan3=.故选:D.2.【答案】C由题意，角终边经

过点()2,Pa，可得22OPa=+，又由3=−，根据三角函数的定义，可得221cos322a−==+且0a，解得6a=−.故选：C.3.【答案】B【解析】对于A，最小正周期2412T==，故错误；对于B，最

小正周期22T==，故正确；对于C，最小正周期2T=，故错误；4．【答案】D【分析】2:sin2=sin2612Cyxx=++，由平移规则即可得出结果.【详解】因为2:sin2=sin

2612Cyxx=++，所以把1:sin2yxC=上点向左平移12个单位长度得到曲线2C.故选：D.65.【答案】B【解析】∵扇形的圆心角是3，半径为R，∴6212RlRS==扇形，∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，∴几何知识知Rr

r=+2，∴内切圆的半径为3R，∴92RS=圆形，∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为326922=RR：，故选B6.【答案】D【解析】∵1sin1−x且xycos=在]0[，上是减函数，在]0[，−上为增函数，∴值域为]11[cos，，故

选D。7.【答案】A根据函数的奇偶性和函数在0,2x上的图象进行排除，由此确定正确选项.函数()fx的定义域为R，且()()()()sin2()sin2xxxxfxeexeexfx−−−=−−=−=，所以()fx为偶函数，由此排除C、D选项.当0,2

x时，0xxee−−，sin20x，即()0fx，所以B选项错误.故选：A8.【答案】C根据三角函数的周期公式求出最小正周期可知①正确；根据正弦函数的单调性可知②正确；根据图象变换规律可知③正确.由()sin26fxx+=可得函数的最小正周期

为22T==，故①不正确；当62x时，72266x+，所以()fx在区间,62上单调递减，故②正确；将()sin26fxx+=图象上所有点向右平行移动12个单位长度后，得到7sin2126yx

=−+sin2x=的图象，即()sin2gxx=，故③正确.故选：C9【答案】B根据()()fxfx+=−可得(1)(1)(2.14)fff=−+，再利用函数()tanfxx=在()2，上单调递增，

即可得出大小关系．【详解】∵()()fxfx+=−，∴(1)(1)(2.14)fff=−+，∵()(1.573.14)2x，，，()tanfxx=在()2，上单调递增，∴(2)(1)(3)fff，则bac.故选：B.10．【答案】C【解析】=−−=2)]6(3[

T，∴22==T，∵)(xf过)06(，−，0)3sin(=+−，∵2||，∴3=，∴)32sin()(+=xxf，612221==+xx，∴2332sin)(21==+xxf，故选C。11.【答案】D先得到()fx平移后的解析式()1sin2yx

=+，再将()gx转化为正弦型函数()2sin2yx=+，然后根据两函数图象重合，由122,kkZ=+求解.()πsin23fxx=−的图象向左平移个单位得到πsin223yx=+−，()

π5π5πcos2cos2sin23626gxxxx=+=+−=+，因为()fx的图象平移后与()gx的图象重合，所以π522,36kkZ−=+，8解得7,12kkZ=+，当0k=时，712=，故选：D12.【答案】D【解析】作xy

−=21的图像，则函数关于点)02(，对称，同时点)02(，也是函数2sinxy=(84−x)的对称点，由图像可知，两个函数在]84[，−上共有8个交点，两两关于点)02(，对称，设对称的两个点的横坐标分别为1x、2x，则42221==+xx，∴

8个交点的横坐标之和为1644=，故选D。二、填空题13.1623−14.1215.｛Zkxkx++k32232|，｝16.②③14.13.【分析】由同角三角函数关系sintancos=，有sin2costan23sin5cos3tan5−−

=++结合题干条件，列方程求tanα【详解】sin2costan253sin5cos3tan5−−==−++∴tan215tan25−=−−，解得23tan16=−14．函数3sin23yx=+，0,x取得最大值

时自变量x的值为______.【答案】12【详解】令()2232xkkZ+=+，解得()12xkkZ=+.∵0,x∴12x=.15．函数()()2sin3fxlgx=−的定义域为___________.【答案】｛Zkxkx++k32232|，｝9【分

析】函数有意义可得2sin30x−，然后解三角不等式即可求解.【详解】函数()()2sin3fxlgx=−有意义，则2sin30x−，即3sin2x，所以222,33kxkkZ++，所以函数的定义域为2{|22,}33ππxkπxkπkZ

+<<+?.故答案为：2{|22,}33ππxkπxkπkZ+<<+?16.【答案】②③【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，所以①错误；对于②，函数y=sinππ2x−=-co

sπx，f(-x)=-cos(-πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-π3=kπ，解得x=ππ26k+(k∈Z)，所以函数y=sinπ2-3x的对称中心为ππ026k+，，当k=0时，可得对称中心为π0

6，，所以③正确；对于④，函数ππ5sin25sin233yxx=−+=−−，当π5π,1212x−时，πππ2,322x−−，所以函数π5si

n23yx=−+在区间π5π,1212−上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．三、解答题1017.（1）6566+−或6566−（2）31+.(1)∵(),2Px−（0x），∴点P到坐标原点的距离22rx=+.又3cos6x=，∴2362xxx=+，∵

0x，210x=,∴10,23xr==.当10x=时，点P的坐标为()10,2−，由三角函数的定义，得26cos10sin,56sin232−==−==−−，∴cos6656sin5sin66++=−−=−；当10x

=−时，同理，可求得cos656sinsin6−+=.综上，cossinsin+的值为6566+−或6566−.（2）31+18.（1）()sinf=−；（2）51由()26sin5f=−=得sin，又为第三象限

角，得2cos1sin=−−，结合()coscos+=−，可得答案.【详解】（1）()()()()()()cossintancostanf−−=−sin=−.（2）因为()26sin5f=−=，所以26

sin5=−，又为第三象限角，所以22261cos1sin155=−−=−−−=−，所以()1coscos5+=−=.1119.（1）3()2sin24fxx=+.列表如下：x08385878324x+3432252114

()fx102−021描点、连线得()fx在[0,]上的图象，如图所示.（2）()fx取得最大值为2，()fx取得最小值为1−.由（1），得3()2sin24fxx=+.当,02x−，即332,444x+−

，∴当3242x+=，即8x=−时，()fx取得最大值为2；当3244x+=−，即2x=−时，()fx取得最小值为1−.1220.（1）由图可知2A=，216T==，再将点()2,0−代入得sin04−+=，可得4k=+，kZ

，从而可求出答案；()2sin84fxx=+；（2）．()fx的递增区间为166,162kk−+，kZ解：（1）易知2A=，()42216T=−−=，∴28T==，∴()2sin8fxx=+，将点()

2,0−代入得sin04−+=，4k−+=，kZ，∴4k=+，kZ，∵22−，∴4=，∴（2）由222842kxk−+++，kZ，解得166162kxk−+，kZ，∴()fx的递增区间为166,16

2kk−+，kZ．21.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋

αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.1322．（本小题满分12分）（1）2=a5−=b（2）)(xg的单调增区间为]6(kk+，，Zk，)(xg的单调减区间为)36[kk++，，Zk(1)∵]20[，x，∴

]676[62+，x，∴]121[)62sin(，−+x，1分∴]2[)62sin(2aaxa，−+−，∴]3[)(babxf+，，2分又∵1)(5−xf，∴5−=b，13=+ba，∴2=a，5−=b；3分(2)由(1)得2=a，5−=b，∴1)62sin(4)(−+

−=xxf，4分1)62sin(41)672sin(4)2()(−+=−+−=+=xxxfxg，又由0)](lg[xg得1)(xg，∴11)62sin(4−+x，∴21)62sin(+x，7分∴

kxk2656226+++，Zk，∴当kxk226226+++，Zk时，)(xg单调递增，即kk+6x，Zk，∴)(xg的单调增区间为]6(kk+，，Zk，10分∴当kxk2656222+++，Zk

时，)(xg单调递减，即kxk++36，Zk，∴)(xg的单调减区间为)36[kk++，，Zk。12分