【文档说明】贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2022-2023学年高一3月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，989.499 KB，由管理员店铺上传

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文德中学2023年高一年级（下）学期3月月考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章～第七章7.1.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量()1,2OM=−，则点M对应的复数为（）A.12i+B.12i−+C.2i−D.2i+【答案】B【解析】【分析】根据给定条件

，利用复数的几何意义直接求解作答.【详解】因O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量()1,2OM=−，则点M对应的复数为12i−+.故选：B2.sin70sin10cos10sin20+=（）A.1B.12C.0D.32【答案】B【解析】【分析】由两角差的余弦公式直接求得.

【详解】()sin70sin10cos10sin20sin70sin10cos10cos170cos7010co62s0=−===++.故选：B.3.不等式cos0x，0,2πx的解集为（）A()0,πB

.()π,2πC.π3π,22D.3π,2π2【答案】C【解析】【分析】作出cos,0,2πyxx=的图象即可求不等式的解集.【详解】如图所示，是函数cos,0,2πyxx=的图象由图可得cos0x，0,2πx的解集为π3π,22.故选：C

.4.下列向量关系式中，正确的是（）A.MNNM=B.ABACBC+=C.ABACBC−=D.MNNPPQMQ++=【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念与线性运算法判断即可；【详解】解：根据向量的概念可得A、B错误，对于C：ABACCB−

=，故C错误；对于D：MNNPPQMQ++=，故D正确；故选：D5.要得到函数1sin()26yx=+的图象，只需将函数1sin2yx=的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】A.【解析】

【分析】化简得到11sinsin2623yxx=+=+，根据平移法则得到答案.【详解】11sinsin2623yxx=+=+,要得到1sin()26yx=+的图象，只需将函数1sin2yx=的图象向

左平移3个单位长度.故选：A.6.由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.图中塔的底面是边长为3m的正六边形，则该塔底面的面积为（）A.233m2B.233m4C.29m2D.293m2【答案】D【解析】【分析】分成

六个等边三角形，计算面积和.【详解】因为正六边形的边长为3m，所以正六边形可以分成六个等边三角形，所以面积()2239363m42S==.故选：D.7.已知P是ABC所在平面内一点，若CBPBPACP+=+，其中R，则点P一定在（）A.AC边所在直线上

B.AB边所在直线上C.BC边所在直线上D.ABC的内部【答案】B【解析】【分析】根据CBPBPACP+=+，利用平面向量的线性运算转化为PBBA=，再利用平面向量共线定理求解.【详解】因为CBPBPACP+=+，所以()CBCPPAPB−=−，所以PBBA

=，所以点P在AB边所在直线上．故选：B【点睛】本题主要考查平面向量共线定理，属于基础题.8.在ABC中，若323sinbaB=，coscosAC=，则ABC形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】首先

利用正弦定理化边为角求出sinA的值，再结合AC=，以及三角形的内角和可求出B，进而可得正确选项.【详解】因为323sinbaB=,所以3sin23sinsinBAB=,因为0180B所以sin0B，所以3sin2A=，可得60A=或120，又因为coscosAC=，0180A,018

0C所以AC=所以60A=，60C=，180606060B=−−=，所以ABC为等边三角形.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间π,π2上单调递增的函数是（）A.sin2yx=B.cos2yx=C.sinyx=D.tanyx=【答案】BD【解析】【分析】根据三角函数的性质可逐项判断最小正周期和单调性即可.【详解】函数si

n2yx=的最小正周期2ππ2T==，π,π2x时，()2π,2πx，则函数在区间π,π2上不单调，故A不符合；函数cos2yx=的最小正周期2ππ2T==，π,π2x时，()2π,2πx，则函数在区间π,π2上单调递增，故B符合；函数s

inyx=的最小正周期2πT=，故C不符合；函数tanyx=最小正周期πT=，π,π2x时，函数单调递增，故D符合.故选：BD.10.在ABC中，若3330bcB===，，，则a的值可以为（）A.3B.23C.33·D.43【答案】AB【解析】分析】根据余弦定理，直接计算求值

.【详解】根据2222cosbacacB=+−，得2339232aa=+−，即23360aa−+=，解得：3a=或23a=.故选：AB11.已知向量()1,3a=，()2,1b=−，()3,5c=−，则（）A.()()abbc++B.()2abc+的【C.10ac+=D.

2acb+=【答案】ABD【解析】【分析】根据向量的坐标运算，与共线向量的坐标关系，即可判断是否为共线向量，即可判断A，B；利用坐标运算求解向量的模长，即可判断C，D.【详解】已知向量()1,3a=，()2,1b=−，()3,5c=−则()()1,4,1,4abbc+=

−+=−，所以()abbc+=−+，故()()abbc++，故A正确；则()23,5abc+=−=−，故()2abc+，故B正确；又()()224,242252acb+=−=+−==，故C不正确，D正确.故选：ABD.12

.已知2tan3=，则下列结论正确的是（）A.sin2cos42sincos−=−−B.12sin213=C.5cos213=−D.23sinsincos113+−=−【答案】ABD【解析】【

分析】根据同角三角形函数的平方关系、商数关系，结合二倍角公式，转化求值即可.【详解】对于A，sin2cos22sin2costan2coscos342sincos22sincos2tan121coscos3

−−−−====−−−−−，故A正确；对于B，222222222222sincos22sin22sincos2tan12cos3sin2sincossincossincostan11321coscos3======+++++，故

B正确；对于C，2222222222222222222cossin1cos2cossin1tan553coscoscos2sincossincossincostan1131321coscos3

−−−−======−+++++，故C不正确；对于D，22222222222222222sinsincossinsincostantan333coscossinsincos11111sincossincostan1

1321coscos3+++++−=−=−=−=−=−++++，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tan3=，tan2=，则()tan−等于________

.【答案】17【解析】【分析】利用两角差的正切公式可求得()tan−的值.【详解】由两角差的正切公式得()tantan3211tantan1327tan−−===+−+.故答案：17.【点睛】本题

考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.14.已知()2,ax=，()1,3b=−，若//ab，则x=_______.【答案】6−【解析】【分析】根据向量的平行的坐标关系列方程求解得x的值.【详解】已知()

2,ax=，()1,3b=−，若//ab，则()2310x−−=，所以6x=−.故答案为：6−.15.已知16ab=，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的投影向量为4e，则b=_______.【答案】4【解析】【分析】根据投

影向量公式求得结果即可.【详解】a在b上的投影向量为164abeeebb==，所以b=4.为故答案为：4.16.已知函数31()cos2sin2222fxxx=−+，对于任意的30,2a，方程()2(0)fxaxm−

=仅有一个实数根，则m的最大值为__________．【答案】23【解析】【分析】化简()cos226fxx=++，原题等价于函数()2yfx=−与函数ya=的图象的交点个数为1，做出图像，数形结合，即可得答案.【详解】利用辅助角公式，化简可得()co

s226fxx=++，方程()2(0)fxaxm−=仅有一个实数根，等价于函数()2yfx=−与函数ya=的图象的交点个数为1，结合图象可知，当30,2a时，m的最大值为23．故答案为：23.【点睛】本题考查辅助角公式的应用，三角函数的图像与性质

，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知角的终边经过点()3,6P−.（1）求sin，cos，tan；（2）求si

n2，cos2，tan2.【答案】（1）63sin,cos33==−，tan2=−（2）22sin23=−，1cos23=−，tan222=【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解sin，cos，tan的值；（2）由（1）

中值结合二倍角公式与商数关系，即可求得sin2，cos2，tan2的值.【小问1详解】因为角的终边经过点()3,6P−，所以()()()()22226633sin,cos333636−====−−+−+，26tan3==−−；【小问2

详解】由（1）可得6322sin22sincos2333==−=−，2222361cos2cossin333=−=−−=−，则sin2tan222cos2==

.18.已知向量,ab均为单位向量，且()()2228abab++=.（1）求a与b夹角的大小；（2）求2ab−的值.【答案】（1）π4（2）1【解析】【分析】（1）根据向量的模长与数量积的运算法则化简可得ab的值，根据两个向量夹角余弦值运算公式求值，即可得a与b夹

角的大小；（2）根据数量积求解模长即可.【小问1详解】由题知1ab==，则()()2222232413248ababaabbab++=++=++=，所以22ab=，故2cos,2ababab==，又,0,πab，所

以π,4ab=，即a与b夹角的大小为π4；【小问2详解】由（1）得()222222222222112ababaabb−=−=−+=−+=.19.已知2sin2cos2+=，32sincos5+=.（1）求tan的值；（2）求()()π3πsin2cos223

sinπcos2π+−−−++的值.【答案】（1）7−（2）1320【解析】【分析】（1）通过解方程组得出sin,cos，再根据上述关系求得tan.（2）先根据诱导公式化简，再代入tan得出结果.【小问1详解】已知2s

in2cos232sincos5+=+=，解得72sin102cos10==−，所以tan7=−α.【小问2详解】由（1）知tan7=−α，()()()π3πsin2coscos2sin1211

413223tantasinπcos2π3sincos31120n37+−−++−====−++++−+.20.已知二次函数()24fxaxxc=++对任意x都有()()22fxfx+=−，且()fx的图象与x轴的两个交

点间的距离为6.（1）求()fx的解析式；（2）设()()24gxfxxx=−+−，若()gx在4,4−上是减函数，求的最小值.的【答案】（1）2()45fxxx=−++（2）13【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称性和两根之间的距离即可解答；（2）求

出()gx的解析式，利用二次函数的单调性即可解答．【小问1详解】(2)(2)fxfx+=−，()fx关于2x=对称，22a−=，1a=−．设方程()0fx=的两根为1x，2x，则：1244xxa+=−=，12cxxca==−，又126xx−=，21212()46xxxx

+−=，解得：5c=，2()45fxxx=−++．【小问2详解】22_22()()4(45)4(1)4(1)5gxfxxxxxxxxx−=−+−=−++−=−−++，当1=时，()85gxx=−+，满足题

意．当1时，10−，开口向上，对称轴为2(1)1x+=−，又()gx在[4−，4]上是减函数，2(1)41+−，解得：113，的最小值为13．当1时，10−，开口向下，对称轴为2(1)1x+=−，又()gx在[4−，4]上是减函数，2(1)41+−

−，解得：13，综上当()gx在[4−，4]上是减函数时，1[3，3]，的最小值为：13．21.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，已知222sinSBbc=−.（1）证明：2222babcca+−=；（2）若2AC=，2a=，求ABC的周长.【

答案】（1）证明见解析（2）53+【解析】【分析】（1）利用面积公式可得22bcac−=，即可得证；（2）由余弦定理及（1）的结论可得2cosbCc=，再由正弦定理将边化角，即可得到2BC=或2BC+=，再分类讨论，得到BA=，则ba=，再由22bcac−=求出c，即可得解；【小问1详解

】证明：因为222sinSBbc=−，所以22sinsinacBBbc=−，又sin0B，所以22bcac−=，则22bacc=+，即2bacc=+，所以22222abcaacbacaac+−+==+=；【小问2详解】解：由余弦定理，222cos2abcCab+−=，由（1）得222babc

cab+−=，所以2cosbCc=，即2cosbcC=，由正弦定理可得sin2sincossin2BCCC==，在锐角ABC中，所以0,2B，0,2C，所以2BC=或2BC+=，

若2BC+=，则ABCC=−−=，所以ac=，()222baccac=+=+，与ABC为锐角三角形矛盾，舍去；所以2BC=，故BA=，即2ba==，所以242cc−=，解得51c=−，53bac++=+，所以ABC的周长为53+.22.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()21

fxaxxa=++−.（1）求函数()fx的解析式.（2）若对任意的0,2t，()()2230fmtftt++−恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）()22,0,0xxxfxxxx+=−+（2）1,2+【解析】【分析】（1）设0x，结

合函数的解析式和奇函数的性质可得函数的解析式；（2）首先确定函数的单调性，结合函数的单调性转化为对任意的0,2t，223mttt+−+恒成立，结合二次函数的性质可得m的取值范围.【小问1详解】函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()010fa=−=，解得1a=.当

0x时，()2fxxx=+，当0x时，()()()()22fxfxxxxx=−−=−−+−=−+，所以()22,0,0xxxfxxxx+=−+.【小问2详解】当0x时，()2fxxx=+，()fx单

调递增，因为()fx在)0,+上是增函数，又()fx为奇函数，所以()fx在R上单调递增.因为()fx为奇函数，()()2230fmtftt++−，所以()()223fmtftt+−−，即()()223fmtftt+−+，则对任意的0,2t，223mttt+−+恒成立，即222m

tt−+对任意的0,2t恒成立.当12t=时，222tt−+取最大值12，所以12m.故m的取值范围是1,2+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com