【文档说明】甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考 数学文科 含答案.docx，共(13)页，850.529 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1,2A=−，1,2,5B=，则AB=（）A.2B.1,1,2,5−C.1,2,5−D.1,2,52.已知()()2i12iz=+−，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限3.已知向量()1,3a=−，()2,1b=，ckab=+，若bc⊥，则k=（）A.5−B.15−C.5D.154.若点()2,3−在双曲线C：22221yxba−=（0a，0b）的一条渐近线上，则ba=（）A.2B.12C.32D.235.已知tan2=−

，则sincossin+=（）A.1−B.3−C.12−D.126已知函数()2cosfxx=，则.（）A.()fx的最小正周期为2πB.()fx的图象关于点π1,42−对称C.()fx的最大值为12

D.()fx的图象关于直线π4x=对称7.如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（参考数据：62.4）（）A.38mB.44mC

.40mD.48m8.某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：9529326057348132089215645972082675908673519775817009

162180867930若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（）A.08B.26C.51D.099.已知抛物线C：212yx=的焦点为F，准线为l，点A在C上，ABl⊥于B，若2π3FAB=，则BF=（）A.23B.43C.433D.83310.设cos1a=，

3log2b=，21log3c=，则（）A.cbaB.acbC.abcD.cab11.我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，

平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部

分看作台体，则其体积约为（参数数据：131.2511.5，16212.7）（）A.37460.8cmB.3871.3cmC.31735.3cmD.32774.9cm12.已知函数()fx满足()()2fxf

x+=−，函数()fx与()225gxxx=−−的图象的交点为()11,xy，()22,xy，()33.xy，()44,xy，()55,xy，则51iix==（）A.10−B.5−C.5D.10第Ⅱ卷二、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数()12lnxfxxx+=+的图象在点()()1,1f处的切线方程为______.14.设x，y满足约束条件22022020xyxyxy−−−++−，则2zxy

=+的最大值为______.15.互素数是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.若从小于6的自然数中随机抽取2个数，则被抽到的2个数是互素数的概率是______.16.已知球O的体积为36π，正四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，

底面边长为4，则其高为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设na是公差不为0的等差数列，13a=，

5a为3a，8a的等比中项.（1）求na的通项公式；（2）设19nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.18.（12分）某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查

，根据调查所得数据，按)0,2，)2,4，)4,6，)6,8，8,10分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值

.（各组数据以该组中间值作代表）（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是23.完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与

性别有关.阅读达人非阅读达人合计男女合计100参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：P（20Kk）0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.635

10.82819.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE∥，22DEAFAD==，DEAD⊥，ACBE⊥.（1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD；（2）若四棱锥EABCD−的体积

为163，求点F到平面ABE的距离.20.（12分）设函数()exfxaxb=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求ab−的最大值.21.（12分）已知椭圆C：222214xyaa+=−（2a）过点59,44，1F，2F分别为左、右焦点，P为第一象限内椭

圆C上的动点，直线1PF，2PF与直线xt=（0t）分别交于A，B两点，记PAB△和12PFF△的面积分别为1S，2S.（1）试确定实数t的值，使得点P到2F的距离到直线xt=的距离之比为定值k，并求出k的

值；（2）在（1）的条件下，若12259SS=，求12PAPFPBPF的值.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1

2cos,2sinxy=+=（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos2sin0m−+=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点(),0Pm−，直线l与曲线

C交于A，B（均异于点P）两点，若5PAPB=，求m的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()322fxxx=++−的最小值为m.（1）求m的值；（2）若0a，0b，且abm+=，

求74abab++的最小值.高三数学试卷参考答案1.B因为1,2A=−，1,2,5B=，所以1,1,2,5AB=−.2.D因为()()2i12i43iz=+−=−，所以z在复平面内对应的点位于第四

象限.3.A因为()1,3a=−，()2,1b=，所以()2,31ckabkk=+=−+.因为bc⊥，所以()22310kk−++=，得5k=−.4.C依题意得点()2,3−在直线byxa=−上，则32ba

=.5.Dsincostan11sintan2++==.6.B由题可得()211coscos222fxxx==+.对于A选项，因为2ππ2T==，所以A不正确；对于B选项，π1π111cos0422222f

−=−+=+=，故B正确；对于C选项，()fx的最大值为1，故C不正确；对于D选项，π1π111cos0422222f=+=+=，故D不正确.7.D如图，根据题意，CD⊥平面ABD，30CAD=，30BAD

=，45ABD=，60mBD=.在ABD△中，因为sinsinBDADBADABD=，所以60sin30sin45AD=.所以602mAD=，在RtACD△中，3tan3060220648m3CDAD===.8.C

由题意可知抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，16则抽取的第6名学生的学号是51.9.B因为ABl⊥，所以AFAB=，设l与x轴的交点为D，因为2π3FAB=，所以π6BFD=.因为6DFp==，所以643cos30BF==.10.Aπ1cos1co

s32a==，3311log2log20,22b==，21log03c=，所以abc.11.D因为()()311162131.25162131.25162342.9cm33VSSSSh=++=++=

下下上上台，3111628432cm33VSh===锥，所以32774.9cmVVV=+=锥台.12.C因为()()2fxfx+=−，所以()fx的图象关于直线1x=对称，又因为()225gxxx=−−的图象关于直线1x=对称，所以51155iix===.13.10xy−

+=由()12lnxfxxx+=+，得()212fxxx=−+，所以切线的斜率为()1121f=−+=，因为()122ln12f=+=，所以切线方程为21yx−=−，即10xy−+=.14.4作出可行域（略），当

直线2zxy=+，经过点()0,2时，z有最大值，最大值为4.15.35小于6的自然数有0，1，2，3，4，5，共6个，则从这6个自然数中随机抽取2个数的情况有()0,1，()0,2，()0,3，()0,4，()0,5

，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共15种，其中符合条件的情况有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共9种，

故所求概率53195P==.16.1设球O的半径为R，则34π36π3R=，所以3R=，则该正四棱锥的侧棱长为3.因为该正四棱锥的底面边长为4，所以底面对角线长为42，故该正四棱锥的高为()223221−=.17.解：（1）设na的公差为d，因为13a=，5a为3a，8a

的等比中项，所以()()()2343237ddd+=++，解得223dd=.因为0d，所以32d=，故()()3331122nann=+−=+.（2）因为()()1941141212nnnbaannnn+===−++++，

所以1111111124444233412222nnSnnnn=−+−++−=−=++++.18.解：（1）由图可知()120.1250.170250.5m++=+，解得0.075m=.则该地中学生暑假期间阅读课外读物

数量的平均值10.1530.2550.3570.1590.14.6x=++++=.（2）由频率分布直方图可知样本中阅读达人有()1000.050.075225+=人，则阅读达人中男生人数为22510

5=，阅读达人中女生人数为325155=.因为样本中男生人数是女生人数的1.5倍，所以样本中女生人数为1002.540=，男生人数为1004060−=.阅读达人非阅读达人合计男105060女15254

0合计2575100则()2210010255015505.556604025759K−==.因为5.5563.841，所以有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.19.（1）证明：连接BD.因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD⊥.因为ACBE⊥，B

E，BD平面BDE，且BDBEB=，所以AC⊥平面BDE.因为DE平面BDE，所以ACDE⊥.因为DEAD⊥，AD，AC平面ABCD，且ADACA=，所以DE⊥平面ABCD.因为DE平面ADEF，所以平面ADEF⊥平

面ABCD.（2）解：由（1）可知DE⊥平面ABCD，则四棱锥EABCD−的体积为31233ADABDEAD=.因为四棱锥EABCD−的体积为163，所以321633AD=，解得2AD=.因为DEAD⊥，所以2

225AEADDE=+=.因为四边形ABCD是正方形，所以ABAD⊥.因为DE⊥平面ABCD，所以DEAB⊥.因为AD，DE平面ADEF，且ADDED=，所以AB⊥平面ADEF.因为AE平面ADEF，所以ABAE⊥，则ABE△的面积为1225252=

.设点F到平面ABE的距离为d.因为FABEBAEFVV−−=，所以11125222332d=，解得255d=.20.解：（1）()exfxa=−.①当0a时，()0fx在R上恒成立

，()fx在R上单调递增.②当0a时，令()0fx=，得lnxa=.当lnxa时，()0fx；当lnxa时，()0fx.则()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.综上所述，当0a时，()fx

在R上单调递增；当0a时，()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.（2）当0a时，()fx在R上单调递增，x→−，()fx→−与()0fx矛盾当0a=时，由()0fx

，则0b，所以0ab−.当0a时，()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增，所以()()minlnln0fxfaaaab==−+，即lnbaaa−，即2lnabaaa−−，令()2lnhaaaa=−，则()()21ln1lnhaaa

=−+=−.当ea时，()0ha，当ex时，()0ha，则()ha在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，即()()maxeehah==，即eab−.21.解：（1）设椭圆的焦距为2c（0c），(

)22244caa=−−=，2c=，则()12,0F−，()22,0F，222259592222104444a=+++−+=，10a=，所以椭圆C的方程为221106xy+=.设()00,Pxy（0x，00y），则()()22220020

002220002442xyxxykxtxtxt−+−++==−+−，因为22001106xy+=，所以20022200241052xxkxtxt−+=−+，因为k为定值，所以2241052tt==，解

得5t=，105k=.（2）由()12,0F−，()00,Pxy，得直线1PF：()000220yxxyy−++=，所以0075,2yAx+，同理得0035,2yBx−，00000200073420224yyxyyABxxx−=−=+−−，所以()()2001220

0155252294ABxxSSyx−−===−，化简得20016903250xx+−=或20034901250xx−+=，解第一个方程()()00258650xx−+=，得052x=，第二个方程无实根.【方法一】（距离公式）因为53,22P

，75,3A，()5,9B，13102PF=，2102PF=，5106PA=，5102PB=，所以121PAPFPBPF=.【方法二】（相似三角形）因为21200020001224PFPFyyykkxxx===+−−

，所以12PFFPBA=，所以12PBAPFF△∽△，所以121PAPFPBPF=.22.解：（1）由12cos,2sinxy=+=（为参数），得()2214xy−+=，故曲线C的普通方程为()2214xy−+=.由cos2sin0m−+=，得20xym−

+=，故直线l的直角坐标方程为20xym−+=.（2）由题意可知直线l的参数方程为25,555xmtyt=−+=（t为参数），设直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得()()2254515230tmtmm−+++−=，设A，B对应的参数分别是1t，2t，则()124515

mtt++=，21223ttmm=+−，因为5PAPB=，所以2235mm+−=，解得4m=−或2m=.23.解：（1）由题意可得()31,3,3225,31,31,1.xxfxxxxxxx−−−=++−=−+−+则()fx在(,

1−上单调递减，在()1,+上单调递增，故()()min1154fxf==−+=，即4m=.（2）由（1）可知4ab+=，则742882ababababab+++==+.因为4ab+=，所以()821821821044baabababab+=++=++

.因为822168baab+=，所以18291042baab++，当且仅当823ab==时，等号成立，即74abab++的最小值为92.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com