【文档说明】甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考 数学理科 含答案.docx，共(13)页，736.731 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．若集合3Axx=，21Bxx=，则AB=（）A．9|0xxB．91|2xxC．|0xxD．12xx2．()()22i12i−+=（）A．22i−+B．62i−C．62i+D．22i−−3．若点()2,3−在双

曲线()2222:10,0yxCabba−=的一条渐近线上，则ba=（）A．2B．12C．32D．234．已知向量a，b满足1a=，3b=，且a，b的夹角为30%，则2ab−=（）A．7B．7C．3D．35．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，如图，这是

景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度y与时间x的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数()2cosfax=，则（）A．()fx的最小正周期为2πB．()fx的图象关于点1,42−对称C．()fx的最大值为12D．()fx

的图象关于直线4x=对称7．已知抛物线2:12Cyx=的焦点为F，准线为l，点A在C上，AB⊥l于B，若23FAB=，则BF=（）A．23B．833C．433D．438．某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生

参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：9829326057348132089215645972082675908673519875817009162180897930若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（）A．08B．2

6C．51D．099．我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平铅，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字．通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm

，底宽10.5cm，现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则其体积约为（）（参考数据：131.2511.5，16212.7）A．7460.8cm3B．871.3cm3C．1735.3cm3D．2774.9cm310

．在等比数列na中，2464aa=，3540aa+=，则1a=（）A．2B．±2C．2或43D．4311．已知函数()fx满足()()24fxfx++−=−，函数()fx与()3gxx=−图象的交点分别为()11,xy，()22,xy，()33,xy，()44,x

y()55,xy，则()51iiixy=+=（）A．-10B．-5C．5D．1012．已知2cos3a=，7sin9b=，79c=，则（）A．acbB．abcC．cabD．cba第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题

卡的相应位置．13．已知等差数列na的前n项和为nS，4928aa+=，则12S=______．14．设x，y满足约束条件220,220,20,xyxyxy−−−++−，则2zxy=+的最大值为______．15．已知球O的体积为36π，正四棱

锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，底面边长为4，则其高为______．16．若()()()()202200122023111xaaxaxax−=+−+−++−，则0a=______；1220aaa++

+=______．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分，17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分

别为a，b，c．已知sin22sinBB=．（1）求B；（2）若62a=，且△ABC的面积为12，求b．18．（12分）某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按)0,2，)2,4，)4,6，)6

,8，8,10分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取

4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF∥DE，22DEAFAD==，DE⊥AD，AC⊥BE．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD．（2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值．2

0．（12分）已知椭圆()2222:124xyCaaa+=−过点59,44，1F，2F分别为左、右焦点，P为第一象限内椭圆C上的动点，直线1PF，2PF与直线()0xtt=分别交于A，B两点，记△PAB和12PFF△的面积分别为1S，2S．（1）试确定实数t的值，

使得点P到2F的距离与到直线xt=的距离之比为定值k，并求出k的值；2）在（1）的条件下，若12259SS=，求12PAPFPBPF的值．21．（12分）已知函数()1elnxfxax−=−．（1）若1

x=是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()1lnfxa=+恰有一个解，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐

标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos,2sinxy=+=（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos2sin0m−+=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点()

,0Pm−，直线l与曲线C交于A，B（均异于点P）两点，若5PAPB=．求m的值．23．[选修4-5；不等式选讲]（10分）已知函数()322fxxx=++−的最小值为m．（1）求m的值；（2）若0a，0b，且abm+=，求74abab++的最小值．高三数学试卷参考答案（理

科）1．B因为309Axxxx==，1212Bxxxx==，所以192ABxx=．2．C()()22i12i22i4i+462i−+=−+=+．3．C依题

意得点()2,3−在直线byxa=−上，则32ba=．4．A()22222447ababaabb−=−=−+=．5．C由图可知该青花瓷上、下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后-水的高度增高的速度越来越

快，直到注满水，结合选项所给图象，C选项符合．6．B由题可得()211coscos222fxxx==+．对于A选项，因为22T==，所以A不正确；对于B选项，1111cos0422222f−=−+=+=，故B正确；对于C选项，()fx的最大值为1．故C不正确；对

于D选项，1111cos0422222f=+=+=，故D不正确．7．D因为AB⊥l，所以AFAB=．设l与x轴的交点为D，因为23FAB=，所以6BFD=．因为6DFp==．所以643cos30BF==．8．C题意可知抽取的学生的学号做次为32，34，

08，15，26，51，09，16则抽取的第6名学生的学号是51．9．D因为()()311162131.25162131.25162342.9cm33VSSSSh=++=++=下下上上台，3111

628432cm33VSh===锥，所以32774.9cmVVV=+=锥台．10．A设na的公比为q，因为22433564,40,aaaaa==+=所以358,48aa=−=（舍去）或358,32aa==所以

24q=，12a=．11．B因为()()24fxfx++−=−，所以()fx的图象关于点()1,2−对称，又()gx的图象关于点()1,2−对称．所以()()511255iiixy=+=−=−．12．A令()sinfxxx=−，()1cos0fxx=−，∴()fx为递

增函数，当0x时，()()00fxf=．即当0x时，sinxx，∴77sin99，即cb．∴222117cos12sin123339a==−−=，即ac，综上acb．13．168因为4928aa+=，所以()()11212491261682aaSaa+==

+=．14．4作出可行城（图略），当直线2zxy=+经过点()0,2时，z有最大值，最大值为4．15．1设球O的半径为R．则34363R=，所以3R=．则该正四棱锥的侧棱长为3．因为正四棱锥的底面边长为4，所以底面对角线长为42，故改正四棱锥的高为()223221−=．16．1；0令1x

=，得()200231a=−=；令2x=，得()20012202231aaaa++++=−=，所以12200aaa+++=．17．解：（1）因为()0,B，所以sin0B．2分因为sin22sinBB=，所以2cos2B=，故4B=．6分（2）因为1

sin3122ABCSacBc===△，解得4c=．8分由余弦定理可得22222cos72162624402bacacB=+−=+−=，10分所以210b=．12分18．解：（1）由图可知()20.1250.1750.0521m++

+=，解得0.075m=．2分则该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值10.1530.2550.3570.1590.1x=++++4.6=．2分（2）由频率分布直方图可知从该中学生中随机抽取1

人，此人是阅读达人的频率为()0.054.07520.25+=．则从该地中学生中随机抽取1人抽到阅读达人的概率14，6分从而1~4,4X，故()()44130,1,2,3,444kkkPxkCk−===

．8分X的分布列为X01234P812562764271283641256X的数学期型()1414EX==．12分19．（1）证明：如图，连接BD．因为四边形ABCD是正万形，所以AC⊥BD．1分因为AC⊥BE

，BE，BD平面BDE，且BDBEB=，所以AC⊥平面BDE．2分因为DE平面BDE，所以AC⊥DE．3分因为DE⊥AD，AD，AC平面ABCD，且ADACA=，所以DE⊥平面ABCD．4分因为DE平面ADEF，所以平面ADEF⊥平面ABCD．5分（2）解：题意可得DA，DC，

DE两两垂直．故以D为原点，分别以DA，DC，DE的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−．设1AD=，则()1,0,0A，()0,1,0C，()0,0,0D，()0,0,2E，故()1,1,0AC=−，()1,0,2A

E=−，()1,0,0DA=．7分设平面ACE的法向量为(),,nxyz=，则0,20,nACxynAExz=−+==−+=令2x=，得()2,2,1n=．8分由题意易证AD⊥平面ABF，则平面ABF的一个法向量为()1,0,0DA

=．10分设平ACE与平面ABF所成的二面角为θ，则2coscos,3nDAnDAnDA===．12分20．解：（1）设圆的焦距为()20cc，()22244caa=−−=，2c=．则()12,0F−，()22,0F，22225959222

2104444a=++=−+=，10a=，所以椭圆C的方程为221106xy+=．2分设()00,Pxy()00,0xy，则()()22220020002220002

442xyxxykxtxtxt−+−++==−+−，因为22001106xy+=，所以20022200241052xxkxtxt−+=−+，因为k为定值，所以2241052tt==，解得5t=，105k=．5分（2）由()12,0F−，()00,Pxy，直线()1000:220PFyxxyy−++

=，所以0075,2yAx+，同理得0035,2yBx−，00000200073420224yyxyyABxxx−=−=+−−，7分所以()()20012200155252294ABxxSSyx−−===−，化简得20016903250xx+−=或20034

901250xx−+=．解第一个方程()()00258650xx−+=，得052x=，第二个方程无实根．9分【方法一】（距离公式）因为53,22P，75,3A，()5,9B，13102PF=，2

102PF=，5106PA=，5102PB=，所以121PAPFPBPF=．12分【方法二】（相似三角形）因为12200020001224PFPFyyykkxxx===+−−，所以12PFFPBA=．所以△PBA∽12PFF△，所以121PAPFPBPF=．12分21．解：（1）()11

exfxax−=−，1分因为1x=是()fx的极值点．所以()110fa=−=，即1a=，3分易知()11exfxx−=−在()0,+上单间递增，()10f=．所以当()0,1x时，()0fx，此时()fx单

调递减；当()1,x+时，()0fx，此时()fx单调递增．所以()fx的单调递增区间是()1,+，单调递减区间是()0,1．5分（2）易知0a，()0,x+，()111e1exxaxfxaxx−−−=−

=．令()1e1xgxax−=−，则()()1e10xgxax−=+恒成立，所以()gx在()0,+上单调递增，且()010g=−，()11111e11e110aagaaaa+=+−=+−，7分故存在010

,1xa+，使得()00gx=，当()00,xx时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx．所以当()00,xx时，()0fx，()fx单调递减，当()0,xx+时，(

)0fx单调递增，所以当0xx=时、()fx取得极小值．由()00gx=，得0101exax−=，则00ln1lnaxx+−=−，10分因为关于x的方程()1lnfxa=+恰有一个解，所以()0100elnln1xfxaxa−=−=+，则()010001elnln120x

axaxx−−−+=+−=，当01x=时．等号成立，由0101exax−=，可得1a=．故a的取值范围是1．12分22．解：（1）由12cos,2sinxy=+=（α为参数），得()2214xy−+=，故曲线C的普通方程为()2214xy−+=．2分由cos2s

in0m−+=，得20aym−+=，故直线l的直角坐标方程为20xym−+=．4分（2）由题意可知直线l的参数方程为25,555xmtyt=−+=（t为参数），5分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程

并整理得()()2254515230tmtmm−+++−=．7分设A，B对应的参数分别是1t，2t，则()124515mtt++=，21223ttmm=+−，8分因为5PAPB=，所以2235mm+−=，解得4m=−成2m=．10分23．解：（1）由题意可得()31,3,

3225,31,31,1.xxfxxxxxxx−−−=++−=−+−+2分则()fx在(,1−上单调递减，在()1,+上单调递增，故()()min1154fxf==−+=，即4m=．4分（2）由（1）可知4ab+=，则742882ababababab+++==+．5分因

为4ab+=，所以()821821821044baabababab+=++=++．7分因为822168baab+=，所以18291042baab++，当且仅当823ab==时，等号成立，

8分即74abab++的最小值为92．10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com