【文档说明】江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期数学周练（0912）含答案.doc，共(13)页，1.308 MB，由小赞的店铺上传

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如东中学2020-2021学年高一上学期数学周练试卷（20200912）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，，则A，B，C之间的关系是A.B.C.D.2.已知全集，集合和关系的韦恩图如图，则阴影部分所表示

的集合为A.B.C.D.3.已知集合，，则的子集个数是A.4B.8C.16D.324.设命题，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合，，下列命题为假命题的是A.，B.，C.，D.，6.若正数x，y满足，则的最小

值为A.9B.8C.5D.47.已知实数,xy满足221xxyy−+=，则xy+的最大值为（）A．1B．2C．3D．48.若a，b均为正实数，则的最大值为A.B.C.D.2二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5

分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.已知集合，，若，则a的可能取值为．A.1B.C.0D.210.下列说法正确的为A.若，则；B.，，则；C.若，，则；D.若，，则．11.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是A.B.C.D.12.下列叙述中不正确的是．A.若a，b，，则“”的

充要条件是“”B.若a，b，，则“”的充要条件是“”C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13.命题“质数是奇数”的否定为：________

_______．14.已知不等式的解集是，则______．15.某校高一班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：模块模块选择的学生

人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是______．16.对于0c，当非零实数a，b满足22420aabbc−+−=，且使|2|ab+最大时，124abc++的最小值为．四、解答题（本题

共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)当时，比较两个代数式与的大小，写出比较过程．18.(本小题满分12分)已知集合，．当时，求；若，求实数m的取值范围．19.

(本小题满分12分)已知a，b，，求证：．20.(本小题满分12分)设，求证：成立的充要条件是xy≥0．21.(本小题满分12分)已知，命题p：；命题q：．（Ⅰ）若p为真命题，求实数a的范围；（Ⅱ）若中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)非空集

合，满足，总有，记集合，，．Ⅰ求证：，；Ⅱ若中只有1个元素，求证：；Ⅲ若集合b，c，d，，且，中恰有10个元素，求证：．高一数学周练试卷（20200912）参考答案一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40

分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，，则A，B，C之间的关系是A.B.C.D.【答案】C2.已知全集，集合和关系的韦恩图如图，则阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.【答案】B3.已知集合，，

则的子集个数是A.4B.8C.16D.32【答案】C4.设命题，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5.已知集合，，下列命题为假命题的是A.，B.，C.，D.

，【答案】C6.若正数x，y满足，则的最小值为A.9B.8C.5D.4【答案】A7.（2020·辽宁省辽宁实验中学高三其他（文））已知实数,xy满足221xxyy−+=，则xy+的最大值为（）A．1B．2C．3D．

4【答案】B【解析】原式可化为：22()1313()2xyxyxy++=++，解得22xy−+，当且仅当1xy==时成立．所以选B.8.若a，b均为正实数，则的最大值为A.B.C.D.2【答案】B【解析】解：因为a，b均为正实数，则，即则的最大值为，故

选：B．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.已知集合，，若，则a的可能取值为．A.1B.C.0D.2【答案】ABC10.下列说法正确的为A.若

，则；B.，，则；C.若，，则；D.若，，则．【答案】AD11.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是A.B.C.D.【答案】BD12.下列叙述中不正确的是．A.若a，b，，则“”的充要条件是“”B.若a，b，，则“”的充要条件是“”

C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件【答案】AB三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）四、13.命题“质数是奇数”的否定为：_______________．【

答案】至少有一个质数不是奇数14.已知不等式的解集是，则______．【答案】15.某校高一班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12

C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是______．【答案】616.对于0c，当非零实数a，b满足22420aabbc−+−=，且使|2|ab+最大时，124abc++的最小值为．【答案】－1【解析】设|2|ab+最大，则必须,ab同号，因为22222(2)4463()2ababababc

abc++=++=++≤，故有2(2)4abc+≤，22()2abc+≥，当且仅当2ab=时取等号，此时2cb=，所以124abc++=2244114()112bbb+=+−−≥．四、解答题（本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.）17.(本小题满分10分)当时，比较两个代数式与的大小，写出比较过程．解：．当时，．18.(本小题满分12分)已知集合，．当时，求；若，求实数m的取值范围．解：当时，集合，，则．由可得，当时，，即符合题意；当时，，则若，则解得．综上19.(本小题满分12分)已知a，b，，求证

：．证明：因为a，b，，所以，当且仅当时等号成立．故．20.(本小题满分12分)设，求证：成立的充要条件是xy≥0．证明：（充分性）若xy=0，成立;若,；若00xy,(必要性)综上，原结论成立。

21.(本小题满分12分)已知，命题p：；命题q：．Ⅰ若p为真命题，求实数a的范围；Ⅱ若中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．解：Ⅰ因为命题p为真命题，所以，解得，因此实数a的范围是．Ⅱ因为要命题q：为真，所以，解得．由Ⅰ知，命题p为真命题时，，因此要中有且仅有一个

为真命题，则或，而，所以实数a的取值范围是．22.(本小题满分12分)非空集合，满足，总有，记集合，，．Ⅰ求证：，；Ⅱ若中只有1个元素，求证：；Ⅲ若集合b，c，d，，且，中恰有10个元素，求证：．【答案】解

：Ⅰ假设不然，，，则由定义，，由条件，，取，得，矛盾，所以假设不成立，结论得证．Ⅱ由于，则，显然，，由定义，但只有一个元素，必有，即，．Ⅲ由条件，因此，同时，若，则，必有，A的二元子集有10个：，，，，，，，，，，每个

二元子集中元素作为坐标，最多贡献出中一个元素，而恰有10个元素，说明A的每个二元子集都贡献了中的一个元素，换言之，，，，则或，即或，若，则，与上述性质矛盾，所以要么，要么，先考虑的情况，此时A中所有元素都小于1，于是，，，则，

必有，此时，是A中五个不同的元素，所以，解得，，，，因此，然后考虑的情况，此时A中所有元素都大于1，于是，，，则，必有，此时，是A中五个不同的元素，所以，解得，，，，因此，综上所述，．本题考查集合与元素的关系，综合性较强，解题时注意整体思想和转

化思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于难题．