【文档说明】江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期数学周练（0917）含解析.doc，共(16)页，1.019 MB，由小赞的店铺上传

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如东中学2020-2021学年上学期数学周练20200917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设

全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}2.命题p：“xR，2210xx++”的否定是（）A.x

R，2210xx++B.，使得C.，使得2210xx++D.，使得03.22acbc是ab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设,,abcR，且ab，则（）A.acbcB.11abC.22abD.3

3ab5.已知集合31,2,Maa=−，20,1,3Naa=+−，且0,1MN=，则实数a的值组成的集合是（）A.0B.0,1C.1D.6.已知实数x，y满足41xy−−−，145xy−−，则9xy−的取值范围是（）A．[7

,26]−B．[1,20]−C．[4,15]D．[1,15]7.若两个正实数x，y满足，且222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．()4,2−D．()2,4−8.已知实数,,求的最大值（）A.0B．1C

．2D．4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.设集合1Am=，9，,2=Bm，1，若，则满足条件的

实数m的值是()A.0B.1C.3D.-310.下列四个不等式中，解集为的是（）A．210xx−++B．22340xx−+C．23100xx++D．2440(0)xxaaa−+−+11.十六世

纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,Rabc，则下列命题正确的是（）A.若0ab且ab

，则11abB.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaa++D.若cba且0ac，则22cbab12.若0a，0b，2ab+=，则对一切满足条件的,ab恒成立的有（）A．1abB．2ab+C．222ab+D.

212ab+三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.设p：2x，q：xa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________________.14.已知函数2()3fxxbxc=++，不等式

230xbxc++的解集为，则函数()0fx的解集为_________________.15.已知实数0a，0b，且111ab+=，则3211ab+−−的最小值为___________.16.若均为正实数，则的最小值为________________

_.三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合52|31xAxx−=+，|12Bxx=+，|3Cxmxm=−+（1）求；（2）若，求m的取值范围.18.已知

集合233|1,,224Ayyxxx==−+，2|1Bxxm=+，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.19.求实数的范围，使关于的方程分别满足下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小;（2）有两个实根，且

满足.20.设2()(1)2fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()1fxa−（aR）．21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）

与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：27002900vyvv=++（0v）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆

/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22.已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2020-2021学年度第一学期周练20200917高

一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}

，则P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【答案】D【解析】D正确.2.命题p：“xR，2210xx++”的否定是（）A.xR，22

10xx++B.，使得C.，使得2210xx++D.，使得0【答案】B【解析】命题p：“xR，2210xx++”的否定是，使得3.22acbc是ab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】

A【解析】22acbc是ab的充分不必要条件4.设,,abcR，且ab，则（）A.acbcB.11abC.22abD.33ab【答案】D【解析】设,,abcR，且ab,则33ab.5.已知集合31,2

,Maa=−，20,1,3Naa=+−，且0,1MN=，则实数a的值组成的集合是（）A.0B.0,1C.1D.【答案】A【解析】0,10MNM=即3=00,1,1aaaaa−===−，当0a=时，1,2,0=0,1,

3MN=，符合题意；当1a=时，1,2,0=0,2,2MN=，，不符合集合元素互异性；当1a=−时，1,2,0=0,0,2MN=，不符合集合元素互异性；所以0a=，即构成集合为：0答案选择A6.已知实数x，y

满足41xy−−−，145xy−−，则9xy−的取值范围是（）A．[7,26]−B．[1,20]−C．[4,15]D．[1,15]【答案】B【解析】令mxy=−，4nxy=−，,343nmxnmy−=−=,则855520941,33333zxynmmm

=−=−−−−又884015333nn−−，因此80315923zxynm−=−=−，故本题选B.7.若两个正实数x，y满足，且222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．()4,2−D．()2,4−【答案】C【解析】由题意，两个正实数x，y满足211

xy+=，则21442(2)()4428yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即4,2xy==时，等号成立，又由222xymm++恒成立，可得228mm+，即(4)(2)0mx+−，解

得42m−，即实数m的取值范围是()4,2−.故选：C.8.已知实数,,求的最大值（）A.0B．1C．2D．4【答案】2【解析】法一：消c，看成b的二次函数，判别式大于等于0.得a的最大值为2∵a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，∴

b+c＝﹣a，b2+c2＝6﹣a2，∴bc＝•（2bc）＝[（b+c）2﹣（b2+c2）]＝a2﹣3∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣3＝0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣3）≥0即a2≤4∴﹣2≤a≤

2即a的最大值为2法二：a用b，c表示，利用基本不等式得a的最大值为2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.设集合1Am

=，9，,2=Bm，1，若ABB=，则满足条件的实数m的值是()A.0B.1C.3D.-3【答案】ACD【解析】19Am=，，,21Bm=，，ABB=29m=或2mm=解得3m=，或0m=，或1m=当3m

=−时，193A=−，，,91B=，，成立，当3m=时，193A=，，,91B=，，成立，当0m=时，190A=，，,01B=，，成立，当1m=时，191A=，，,11B=，，不成立，则满足条件的实数m的值是033−，，故选

ACD10.下列四个不等式中，解集为的是（）A．210xx−++B．22340xx−+C．23100xx++D．2440(0)xxaaa−+−+【答案】BCD【解析】对于A，210xx−++对应函数21yxx=−++开口向下，显然解集不为；对于B，22340xx−+，

对应的函数开口向上，，其解集为；对于C，23100xx++，对应的函数开口向上，其解集为；对于D，2440(0)xxaaa−+−+对应的函数开口向下4416416420aaaa=−+−=

，其解集为；故选：BCD.11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若

,,Rabc，则下列命题正确的是（）A.若0ab且ab，则11abB.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaa++D.若cba且0ac，则22cbab【答案】BC【解析】A．取2a=−，1b=，则11ab不成立．B．若01a，则32(1)0aaaa−=

−，3aa，因此正确．C．若0ab，则(1)(1)0abbaab+−+=−，(1)(1)0abba+−+，11bbaa++，正确；D．若cba且0ac，则0a，0c，而b可能为0，

因此22cbab不正确．故选：BC．12.若0a，0b，2ab+=，则对一切满足条件的,ab恒成立的有（）A．1abB．2ab+C．222ab+D..212ab+【答案】ACD【解析】对于A，由22abab=+，则1ab，故A正确；对于B，令1,1ab==时，2ab+，故2ab

+不成立，故B错误；对于C，因为222()2422abababab+=+−=−，故C正确；对于D，()1212221abababab+=+++12212baab=+++312313222222222baab=

+++=+当且仅当222b=−，422a=−取等号.故D正确.综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.设p：2x，q：xa，若p是q的必要不充分条件

，则实数a的取值范围是_________________.【答案】2a【解析】因为p是q的必要不充分条件，所以(),a−是(),2−的真子集，即2a.故答案为：2a14.已知函数2()3fxxbxc=++，不等式230xbxc++的解集为，则函数()0fx的解集

为_________________.【答案】(,2][0,)−−+【解析】函数2()3fxxbxc=++，不等式230xbxc++的解集为(,2)(0,)−−+，根据不等式与方程的关系可知，()0fx的解集为(,2][0,)−−+，故答案为：(,2][0,)−−

+.15.已知实数0a，0b，且111ab+=，则3211ab+−−的最小值为___________.【答案】26【解析】根据题意得到111ab+=，变形为()()111ababab=+−−=，则3211ab+−−()()325325a-

11babab+−==+−−因为111ab+=，故得到()113232325526bababaabab+=++=+++当且仅当32baab=时等号成立.故3211ab+−−26.故答案为26.16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案

】【解析】若x，y均为正实数，则的最小值为．【分析】本题根据y为正实数，可对分式的分子分母同时除以y，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x的算式，再令t＝x+2，则x＝t﹣2，可将算式变成只关于t的算式，可变成关于的二次函数的形式取得极小值．即可得出结果．

【解答】解：由题意，可知：∵y为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y，得＝≥．可令t＝x+2，则x＝t﹣2．∴＝＝2＝2＝2≥2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到极小值．本题属较难的

中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合52|31xAxx−=+，|12Bxx=+，|3Cxmxm=−+（1）求；（2）若，求m的取值范围.【解析】（1）51,2

A=−，3,1B=−，所以.（2）因为()CAC，所以CA①当3mm−+即32m−时，C=，符合题意②当3mm−+即32m−时，因为CA，所以1532mm−−+，所以3122m−−，综上：12m−18.已知集合233|1,,224Ayyxxx

==−+，2|1Bxxm=+，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x，所以min

716y=，max2y=，所以7,216y，所以7|216Ayy=.化简集合B，由21xm+，得21xm−，2|1Bxxm=−.因为命题p是命题q的充分条件，所以AB，所以27116m−，解得34m，或34m−.所以实数m的取值范围是3

3,,44−−+.19.求实数的范围，使关于的方程分别满足下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小;（2）有两个实根，且满足.【解析】（1）得（2）,解得20.设2()(1)2

fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()1fxa−（aR）．【解析】（1）由题意，不等式()2fx−对于一切实数x恒成立，等价于2(1)0axaxa+−+

≥对于一切实数x恒成立．当0a=时，不等式可化为0x，不满足题意；当0a时，满足00a，即()220140aaa−−，解得13a．（2）不等式()1fxa−等价于2(1)10axax+−−．当0a=时，不等式可化为1x，所以不等式的

解集为{|1}xx；当0a时，不等式可化为(1)(1)0axx+−，此时11a−，所以不等式的解集为1{|1}xxa−；当0a时，不等式可化为(1)(1)0axx+−，①当1a=−时，11a−=，不等式的解集为{|1}xx；②当1

0a−时，11a−，不等式的解集为11xxxa−或；③当1a−时，11a−，不等式的解集为11xxxa−或．21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车

的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：27002900vyvv=++（0v）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【解析】（1）依题得270070070

070035090029006231900222vyvvvvvv====+++++.当且仅当900vv=，即30v=时，上时等号成立，max35031y=（千辆/时）.当30km/h

v=时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）由条件得2700102900vvv++，因为229000vv++，所以整理得2689000vv−+，即()()18500vv−−，解得1850v.如果要求在该时段

内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km/h且小于50km/h.22.已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f

（x）＝．（1）若k＝2，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f（x）

的零点；（2）判断函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x1＜1＜x2＜2，通过1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．逐步化简证明+＝2x2＜4．．【解答】（1）

k＝2，求函数f（x）＝，令2x+1＝0可得x＝﹣，2x2+2x﹣1＝0可得x＝，x＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f（x）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，显然不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值

范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问

题解决问题的能力．