【文档说明】广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末考试 数学.pdf，共(5)页，583.274 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共4页）汕头市金山中学2019级高三期末阶段考试数学试卷命题人：肖冬璇审题人：黄庆珍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ln1Axyx，

集合1,22xByyx，则AB（）A．B．1,4C．1,4D．4,2．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点1,2P，则sin2（）A．25B．45C．55D．2553．为了得到函数11sinco

s33fxxx的图象，可以将函数12cos3gxx的图象（）A．向右平移34个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移34个单位长度D．向左平移4个单位长度4．已知110ab，则下列结论一定正确的是（）A．22abB．2baabC．||||abaaD．2

lglgaab5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下

课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05tyeR描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据ln31.1）A．11分钟B．14分钟C．

15分钟D．20分钟6．“0a”是“点0,1在圆222210xyaxya外”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知数列na，1()nafn，其中()

fn为最接近n的整数，若na的前m项和为10，则m（）A．15B．20C．30D．408．设函数()fx在R上的导函数为()fx，若()()1fxfx，()(6)2fxfx，(6)5f，则不等式()210xfxe的解集为（）A．(,0)B．(0,)

C．(0,3)D．(3,6)第2页（共4页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下面是关于复数21iz（i为虚数单位）的命题，其

中真命题为（）A．2zB．22ziC．z的共轭复数为1iD．z的虚部为110．已知数列na是等比数列，公比为q，前n项和为nS，下列判断正确的有（）A．1na为等比数列B．2logna为等差数列C．1nnaa为等比数列D．若13nnSr，则13r11

．已知点2,4P，若过点4,0Q的直线l交圆C：2269xy于,AB两点，R是圆C上一动点，则（）A．AB的最小值为25B．P到l的距离的最大值为25C．PQPR的最小值为1225D．PR的最大值为

42312．已知三棱锥ABCD的所有棱长都为2，且球O为三棱锥ABCD的外接球，点M是线段BD上靠近D点的四等分点，过点M作平面截球O得到的截面面积为S，则S的可能取值为（）A．2B．34C．32

D．53三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a与b的夹角是3，且1a，4b，若(3)aba，则实数_______．14．已知函数1lnsin11xfxxx

，则1122ff________．15．已知正四棱锥PABCD的所有棱长均为22，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于,PB的一动点，则MEMF的最小值为________．16．已知椭圆22122:1(0)xyCabab

与圆22224:5bCxy，若在椭圆1C上不存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nA，数列nb的前n项和为nB，且122.nnnAB（1）求nnab的通项公式；（2）若nnabn，求数列nnab的前n项和.nT第3页（共4页）18．（

本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，//BCAD，且222,ADABBC90,BADPAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD；点EM、分别为PDPC、的中点．（1）证明：//CE平面PAB；（2）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值．19

．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，34ABC，ABAD，1AB.（1）若5AC，求ABC的面积；（2）若6ADC，4CD，求tanCAD.20．（本小题满分12分）2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓

展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量y（单位：万只）与相应年份代码x的数据如下表：年份2015201620

17201820192020年份代码x123456售卖山羊数量y（万只）111316152021（1）由表可知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的

数量之比为2:3，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调

查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：养殖时间（月数）6789甲品种山羊（只）20353510乙品种山羊（只）10304020以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养

殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）参考公式及数据：回归直线方程为ybxa，其中1122211nniii

iiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆaybx，2.5(5)(1.5)(3)(0.5)00.5(1)1.542.5535，第

4页（共4页）222222(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.521．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab的左、右顶点分别为,AB，F是椭圆C的右焦点，且3AF

FB，3AFFB.（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，1k，2k，若121kkk，证明直线l过定点，并求出定点的坐标.22．（本小题满分12分）已知函数ln10

fxmxkxm（1）当1m时，讨论fx的单调性；（2）若存在实数k，使得mxxfxe恒成立的m值有且只有一个，求km的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com