【文档说明】广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末考试 数学参考答案.pdf，共(6)页，614.872 KB，由管理员店铺上传

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第1页（共5页）汕头市金山中学2019级高三期末阶段考试数学试题参考答案CBADABCAABDADABDBC32,2,22,6(0,)417．解：（1）记数列nnab的前n项和为nS，∴122nnS，∴当2n时，122

.nnS两式作差，得当2n时，2.nnnab……3分∵当1n时，1112Sab，也符合上式，∴nnab的通项公式为2.nnnab……5分（2）由（1）知2nnnab.∵nnabn，∴221

1444nnnnnnnabababn，……7分∴数列nnab的前n项和121111124444484nnnnTn4141411483nnnn∴数列nnab的前n项和14183nnnnT

.……10分18．解：（1）法一：设AD的中点为O，又,PAPDPOAD．∵平面PAD平面ABCD，交线为AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，又可证//COBA，90BAD，COAD．……2分即有,,OAOCOP两两垂直，如图，以点

O为原点，OA为x轴，OP为y轴，OC为z轴建立坐标系．则311,0,0,1,0,1,0,,,1,0,0,22ABMD(0,0,1)C,(0,3,0)P,13(,,0)22E……3分求平面PAB的法向量为(3,3,0)n（略）……4分，∴0nCE……

5分又CE平面PAB，//CE平面PAB．……6分法二：设PA的中点为N，连接,ENBN，E为PD的中点，∴EN为PAD△的中位线，则可得//ENAD，且12ENAD；……2分在梯形ABCD中，//B

CAD，且12BCAD，//,BCENBCEN，∴四边形ENBC是平行四边形，//CEBN……4分，又BN平面PAB，CE平面PAB，//CE平面PAB．……6分法三：设O为AD的中点，连接,COOE，E为P

D的中点，∴OE是ADP△的中位线，∴//OEAP，又OE平面PAB，AP平面PAB，//OE平面PAB，……2分又在梯形ABCD中，//BCAD，且12BCAD，∴四边形BAOC是平行四边形，//OCBA，又OC平面PAB，AB平

面PAB，//OC平面PAB，……4分第2页（共5页）又OEOCO，∴平面//OEC平面PAB，……5分又CE平面PAB，//CE平面PAB．……6分（2）设AD的中点为O，又,PAPDPO

AD．∵平面PAD平面ABCD，交线为AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，又由//COBA，90BAD，COAD．……8分即有,,OAOCOP两两垂直，如图，以点O为原点，OA为x轴，OP为y轴，OC

为z轴建立坐标系．则311,0,0,1,0,1,0,,,1,0,0,22ABMD……9分∴310,0,1,1,,22ABAM，设平面ABM的法向量为：,,mxyz．则有00mABmAM，即031022zxyz

，可得平面ABM的一个法向量为3,2,0m，……10分又311,,22DM，设直线DM与平面ABM所成角为，∵2222223131204222sincos<,73132

0122mmDMDMmDM，……11分∴直线DM与平面ABM所成角的正弦值为427．……12分19．解：（1）∵1AB，5AC，34ABC，由余弦

定理可得2222cosABBCABCABBCAC，代值化简得2BC或22BC（舍去），∴1121sin122222ABCSABBCABC△；……6分（2）设CAD，在ACD△中，由正弦定理可得snsiniCA

DCCDA①，由ABAD可得2BAD，则2BAC，3424ACBABCBAC，在ABC中，由正弦定理可得sinsinACABABCACB②，……9分①②得sinsinsinsinABCCDAC

BADCAB，即3sinsin()4441sinsin6……11分整理得sin2cos，化简得tan2，故tan2CAD.……12分20．解：（1）∵1234563.56x

，111316152021166y，……1分第3页（共5页）∴2222222.551.530.500.511.542.5535ˆ217.52.51.50.50.51.52.5b

，……2分可得ˆ1623.59a.……3分∴y与x之间的线性回归方程为ˆ29yx.……4分（2）由1可知，当8x时，可得ˆ25y，……5分其中甲品种山羊有225105万只，乙品种山羊有325155万只

.……7分由频率估计概率，可得甲品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月，7个月，8个月和9个月的概率分别为0.2，0.35，0.35和0.1，∴甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为60.270.3580.3590.1

7.35（月）.……8分由频率估计概率，可得乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月，7个月，8个月和9个月的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2，∴乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为60.170.38

0.490.27.7（月）.……9分养殖每只甲品种山羊利润的期望为25007.3530025002205295（元），养殖每只乙品种山羊利润的期望为27007.730027002310390

（元），……11分故2022年该县售卖的山羊所获利润的期望为10295153908800（万元）.……12分21．解：（1）根据题意可知,0Aa，,0Ba，,0Fc.∵3AFFB,3AFFB，∴||3||AFFB，||||3AFFB，∴33a

cacacac，解得21ac，……3分∴222413bac，∴椭圆方程为22143xy；……4分（2）设直线l方程为ykxm，联立22143ykxmxy，消去y，并整理得2224384120kxmk

xm，……5分设1122(,),(,)MxyNxy，则0，即22430km且122843mkxxk，212241243mxxk，……6分∴121212121212121212224

()222224kxxkmxxmyykxmkxmkkkkkkxxxxxxxx22222241282(2)443434121644343mkmkkmmkkkmmkkk22212241

41616mkkmmkk，……9分化简得250mkmk，所以2mk或5mk，……10分当2mk时，:2lykxk，此时直线经过定点(2,0)A，不合题意，当5mk时，:5lykxk，此时直线过定点(5,0)，综上所

述：直线l过定点且定点的坐标为(5,0).……12分22．解：（1）当1m时，ln1fxxkx，fx的定义域为0,，第4页（共5页）11kxfxkxx.……1分当0k时，0fx，fx

在(0,)上单调递增；……2分当0k时，令0fx，解得1xk，当10,xk时，0fx，当1,xk时，0fx.fx在10,k上单

调递增，在,1k上单调递减.综上所述，当0k，fx在(0,)上单调递增；当0k时，fx在10,k上单调递增，在,1k上单调递减；……4分（2）∵mk

xfxkmxx且mxxfxe恒成立，∴0mxekxm恒成立令mxgxekxm，则mxgxmek．①当0k时，0gx，gx单调递增，要使0gx在0,上恒成立，只

需010gm，01m，此时m不唯一，不合题意；……5分②当0km时，令0gx，解得lnln0kmxm，gx在0,上单调递增．要使0gx在0,上恒成立，只需010gm

，01m，此时m不唯一，不合题意；……6分③当km时，令0gx，解得lnln0kmxm，当lnln0,kmxm时，0gx，gx单调递减，当lnln,kmxm时，0gx，

gx单调递增，lnlnminlnlnlnlnkmkmkgxgekmmmm，……7分要使0gx在0,上恒成立，且m值唯一，只需lnln0kmgm，整理得2lnln10mmkk，……8分令2lnln1(0)mhmmkm

k，则22kmhmmk，令0hm，解得2km．……9分当0,2km时，0hm，hm单调递增，当,2km时，0hm，hm单调递减．……10分第5页（共5页）max11ln222khmhk，要

使m值唯一，只需max11ln022hmk，……11分解得2ek，2em，2eekm．……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com