广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末考试 数学参考答案

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以下为本文档部分文字说明:

第1页(共5页)汕头市金山中学2019级高三期末阶段考试数学试题参考答案CBADABCAABDADABDBC32,2,22,6(0,)417.解:(1)记数列nnab的前n项和为nS,∴122nnS,

∴当2n时,122.nnS两式作差,得当2n时,2.nnnab……3分∵当1n时,1112Sab,也符合上式,∴nnab的通项公式为2.nnnab……5分(2)由(1)知2nnn

ab.∵nnabn,∴2211444nnnnnnnabababn,……7分∴数列nnab的前n项和121111124444484nnnnTn41414114

83nnnn∴数列nnab的前n项和14183nnnnT.……10分18.解:(1)法一:设AD的中点为O,又,PAPDPOAD.∵平面PAD平面ABCD,交线为AD,PO平面PA

D,PO平面ABCD,又可证//COBA,90BAD,COAD.……2分即有,,OAOCOP两两垂直,如图,以点O为原点,OA为x轴,OP为y轴,OC为z轴建立坐标系.则311,0,0,1,0,1,0,

,,1,0,0,22ABMD(0,0,1)C,(0,3,0)P,13(,,0)22E……3分求平面PAB的法向量为(3,3,0)n(略)……4分,∴0nCE……5分又CE平面PAB,//CE平面PAB.……6分法二:设PA的中点为N,连接,

ENBN,E为PD的中点,∴EN为PAD△的中位线,则可得//ENAD,且12ENAD;……2分在梯形ABCD中,//BCAD,且12BCAD,//,BCENBCEN,∴四边形ENBC是平行四边形,//CEBN…

…4分,又BN平面PAB,CE平面PAB,//CE平面PAB.……6分法三:设O为AD的中点,连接,COOE,E为PD的中点,∴OE是ADP△的中位线,∴//OEAP,又OE平面PAB,AP平面PAB,//OE平面PAB,……2分又在梯形ABCD中,//BCAD,且12BCAD

,∴四边形BAOC是平行四边形,//OCBA,又OC平面PAB,AB平面PAB,//OC平面PAB,……4分第2页(共5页)又OEOCO,∴平面//OEC平面PAB,……5分又CE平面PAB,//CE平面PAB.……6分(2)设AD的中点为

O,又,PAPDPOAD.∵平面PAD平面ABCD,交线为AD,PO平面PAD,PO平面ABCD,又由//COBA,90BAD,COAD.……8分即有,,OAOCOP两两垂直,如图,以点O

为原点,OA为x轴,OP为y轴,OC为z轴建立坐标系.则311,0,0,1,0,1,0,,,1,0,0,22ABMD……9分∴310,0,1,1,,22ABAM,设平面ABM的法向量为:,,mxyz.则有00mABmAM

,即031022zxyz,可得平面ABM的一个法向量为3,2,0m,……10分又311,,22DM,设直线DM与平面ABM所成角为,∵222222313120422

2sincos<,731320122mmDMDMmDM,……11分∴直线DM与平面ABM所成角的正弦值为427.……12分19.解:(1)∵1AB,5AC,34ABC,由余弦定理可得2222cosABBCABCABBCAC

,代值化简得2BC或22BC(舍去),∴1121sin122222ABCSABBCABC△;……6分(2)设CAD,在ACD△中,由正弦定理可得snsiniCADCCD

A①,由ABAD可得2BAD,则2BAC,3424ACBABCBAC,在ABC中,由正弦定理可得sinsinACABABCACB②,……9分①②得sinsinsinsinABCCDACBADCAB

,即3sinsin()4441sinsin6……11分整理得sin2cos,化简得tan2,故tan2CAD.……12分20.解:(1)∵1234563.56x,111316152021166y

,……1分第3页(共5页)∴2222222.551.530.500.511.542.5535ˆ217.52.51.50.50.51.52.5b

,……2分可得ˆ1623.59a.……3分∴y与x之间的线性回归方程为ˆ29yx.……4分(2)由1可知,当8x时,可得ˆ25y,……5分其中甲品种山羊有225105万只,乙品种山羊有325155万只.……7分由频率估计概率,可得甲品

种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月,7个月,8个月和9个月的概率分别为0.2,0.35,0.35和0.1,∴甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为60.270.3580.3590.17.35

(月).……8分由频率估计概率,可得乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月,7个月,8个月和9个月的概率分别为0.1,0.3,0.4和0.2,∴乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为60.170.380.490.27.7(月).……9分养殖每只甲品种山羊利

润的期望为25007.3530025002205295(元),养殖每只乙品种山羊利润的期望为27007.730027002310390(元),……11分故2022年该县售卖的山羊所获利润的期望为1029515

3908800(万元).……12分21.解:(1)根据题意可知,0Aa,,0Ba,,0Fc.∵3AFFB,3AFFB,∴||3||AFFB,||||3AFFB,∴33acac

acac,解得21ac,……3分∴222413bac,∴椭圆方程为22143xy;……4分(2)设直线l方程为ykxm,联立22143ykxmxy

,消去y,并整理得2224384120kxmkxm,……5分设1122(,),(,)MxyNxy,则0,即22430km且122843mkxxk,212241243mx

xk,……6分∴121212121212121212224()222224kxxkmxxmyykxmkxmkkkkkkxxxxxxxx

22222241282(2)443434121644343mkmkkmmkkkmmkkk2221224141616mkkmmkk,……9分化简得250mkmk,所以2mk或5

mk,……10分当2mk时,:2lykxk,此时直线经过定点(2,0)A,不合题意,当5mk时,:5lykxk,此时直线过定点(5,0),综上所述:直线l过定点且定点的坐标为(5,0).……12分22.解:(1)当1m时,ln1fxxkx

,fx的定义域为0,,第4页(共5页)11kxfxkxx.……1分当0k时,0fx,fx在(0,)上单调递增;……2分当0k时,令0fx,解得1xk,当10,xk时,0fx,当1,xk

时,0fx.fx在10,k上单调递增,在,1k上单调递减.综上所述,当0k,fx在(0,)上单调递增;当0k时,fx在10,k上单调递增,在

,1k上单调递减;……4分(2)∵mkxfxkmxx且mxxfxe恒成立,∴0mxekxm恒成立令mxgxekxm,则mxgxmek.①当0k时

,0gx,gx单调递增,要使0gx在0,上恒成立,只需010gm,01m,此时m不唯一,不合题意;……5分②当0km时,令0gx,解得lnln0kmx

m,gx在0,上单调递增.要使0gx在0,上恒成立,只需010gm,01m,此时m不唯一,不合题意;……6分③当km时,令0gx,解得lnln0k

mxm,当lnln0,kmxm时,0gx,gx单调递减,当lnln,kmxm时,0gx,gx单调递增,lnlnminlnlnlnlnkmkmkgxgekmmmm

,……7分要使0gx在0,上恒成立,且m值唯一,只需lnln0kmgm,整理得2lnln10mmkk,……8分令2lnln1(0)mhmmkmk

,则22kmhmmk,令0hm,解得2km.……9分当0,2km时,0hm,hm单调递增,当,2km时,0hm,hm单调递减.……1

0分第5页(共5页)max11ln222khmhk,要使m值唯一,只需max11ln022hmk,……11分解得2ek,2em,2eekm.……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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