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【新结构】2023-2024学年安徽省皖中名校联盟高二（下）第四次教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|03Axx=，220Bxxx=

−，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{|0xx或23}xB.{|2xx或3}xC.|23xxD.|23xx2.在一组样本数据为()11,xy，()22,xy，L()()123,

2,,,,,nnnxynxxxx不全相等的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,iixyin=都在直线335yx=−+上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.35-B.35C.1−D.13.下列结论中错误的个

数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题；②命题“xR，210x+”是存在量词命题；③命题“xR，2210xx++”的否定为“xR，2210xx++”；④命题“22acbc是ab的必要条件”是

真命题．A.0B.1C.2D.34.若正实数x，y满足31220xyxy+−=，则2xy+的最大值为（）A.427B.13C.227D.1275.已知等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且335nnSn

Tn+=+，则526abb=+（）A.1417B.417C.313D.156.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为13，不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为16．现已知某考生答对了，

则他猜对此题的概率为（）A.113B.13C.1116D.13187.已知P是函数()2exfxx=+图象上的任意一点，则点P到直线90xy−−=的距离的最小值是（）A32B.5C.6D.528.将编号为1，2，3，4，5，6的小球放入编

号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有一个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A90B.135C.264D.270二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设na是各项为正数的等比数列，q是其公比，nT是其前n项的积，且67TT，789TTT=，则下列结论正确的是（）A.01qB.106TTC.81a=D.7T与8T均为nT的最大值10.小明的计算器坏了，每启动一

次都随机地出现一个5位的二进制数A12345aaaaa（例如：若1351aaa===，240aa==，则10101A=，其中二进制数A的各位数中，已知11a=，()2,3,4,5kak=出现0的概率为13，出现1的概率为2

3，记12345Xaaaaa=++++，现在计算器启动一次，则下列说法正确的是（）A()8481PX==B.()24381PX==C.()83Ex=D.()89Dx=11.偶函数()fx满足对于任意π0,2x，有()()cossin0fxxfx

x+，其中()fx为()fx的导函数，则下列不等式成立的是（）A.()π203ff−B.ππ336ff...C.ππ3246ff−D.()π204ff−−−

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合12N|Z3Axx=+，则集合A的真子集个数为__________．13.以模型2ekxy−=去拟合一组数据时，已知如下数据：6118ii

x==，24123456eyyyyyy=，则实数k的值为__________．14.若函数()()22exfxmxx=−在1,3上存在单调递增区间，则m的取值范围是__________四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

5.在312nxx−的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；（2）求展开式中所有的有理项．16.司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车

时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时

使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望．参考数据：()2Pk≥0.150.100.050

0250.01000050.001..k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.17.已知数列111nnaa+−是以公比为1，首项

为3的等比数列，且11a=.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnnaba=−，数列nb的前n项和为nS，若不等式1123nnnS−+−对任意的*Nn恒成立，求实数的取值范围．18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点63,2T−，且半

焦距3c=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，已知5,0,(2,1)2DA，过点(30)B，的直线l与椭圆相交于PQ，两点，直线APAQ，与x轴分别相交于MN，两点，试问·DMDN是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．19.已知函数

21()(21)2ln2fxaxaxx=−++，其中aR.（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）当0a=时，证明()24xfxex−−（其中e为自然对数的底数）.