【文档说明】重庆市拔尖强基联盟2025届高三上学期10月联合考试数学试卷 Word版含答案.docx，共(8)页，509.141 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市高2025届拔尖强基联盟高三上10月联合考试数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）命题学校：育才中学注意事项：1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；3.请在答题卡中题号对应的区域

内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合4

,2,0,2,4A=−−，2|230Bxxx=+−，则图中阴影部分表示的集合为（）A.4,2,4−B.4,2,4−−C.2,0−D.4,2,0−−2.设复数z满足()()2i2iz+=−

，则z=（）A.12B.1C.52D.53.设等差数列na的前n项和为nS，且31154aaa+−=，则17S=（）A.58B.68C.116D.1364.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对

新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆经过的时间x（小时）的大致关系：0.0610.6yx=−，则记忆率为20%时经过的时间约为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A.80小时B.90小时C.100小时D.1

20小时5.平行四边形ABCD中，点E，F，G分别满足DEEC=，2BCBG=，2AFFE=，则FG=在（）A.2136ABAD−B.2136ABAD+C.1263ABAD−D.1263ABAD+6.已知函数()11e12xfx=−+，若正实数a，b满足()()

210fafb+−=，则2bab+的最小值为（）A.172B.7C.532+D.422+7.已知为锐角，π4πsinsincossin653+−=−，则sin=（）A.215510+B

.215510−C.251510+D.251510−8.已知函数()3elnxfxxxxax=−−−，若对任意的0x，()1fx恒成立，则实数a的取值范围为（）A.3,3−B.22−,C.4,4−D.1,1−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a，b，c满足()1,1a=，()1,2b=−，()2,1cmn=−，则（）A.5ab−=B.当bc∥时，41mn+=C.当()2abc+⊥时，22m

n+=D.b在a上的投影向量的坐标为12,55−10.已知函数()()()sin20πfxx=−，()πcos23gxx=+，定义域均为R，下列说法正确的是（）A.函数()yfx=与()ygx=有相同的最小正周期B.若函数()fx在π0,

3上单调递增，则的最小值为π6C.当0=，()ygx=的图象可以由函数()yfx=的图象向右平移π12个单位得到D.当π4=时，若方程()63fx=在区间π0,2内的解为1x，()212

xxx，则()126cos3xx−=11.已知函数()fx与()gx及其导函数𝑓′(𝑥)与()gx的定义域均为R.若()fx为奇函数，()()22fxgx+−=，()()12fxgx++=，则（）A()()264gg−+=B.()00f=C.曲线𝑦=𝑓′(𝑥

)关于点(12,1)中心对称D.2025120252kkg==第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()22,0log,0xfxfxxx=，则()2024f−=______________.13.育

才中学研究性学习小组为测量如图所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部O位于同一水平高度的三点A，B，C处测得雕塑顶端P处仰角均为π4，且5mABBC==，6mAC=，则该雕塑的高度为______________m．14.已知函数()()sin,0222,28xx

fxfxx=−，则函数()()()12yffxfx=−零点个数是______________.四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知正项等差数列na满足：11a=且1a，2a，34a+成等比数列.

（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：2nanb=，*nN，求数列nnab+的前n项和nS.16.心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态.某中学的学习研究小组为设计创新性学习活动，随机抽取了100

名学生进行调研，男生与女生的人数之比为3：2，其中女生有35名自述活动过程中体验到心流，男生有15名没有体验到心流..的心流无心流总计女生35男生15合计100（1）完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值0.05=的独立性检验，能否认为学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性

别有关？（2）在体验到心流的学生中，有A，B两名同学表示特别喜爱这种创新性学习活动，希望参加到进一步的学习中，在接下来的进一步学习中，研究小组将每次从体验到心流的学生中不放回的随机抽()4,5,6,7,8kk=名同学参加，记抽取两次后抽中A或B的概率为()pk，当k为何值时()

pk最大？请证明你的结论.参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：0.100.050.0100005x2.7063.8416.6357.87917.在ABCV中，,,ABC的对边分别为a，b，c，且满足_______

________.请在①()()()()sinsinsinabACacAC−+=−+；②ππ1sincos634CC−+=，这两个中任选一个作条件，补充在横线上，并解答问题.（1）求C；（2）若ABCV

面积为103，53tan11A=，点D在线段AB上，且2BDAD=，求CD的长.18.已知圆22:4Oxy+=交x轴于A，B两点，椭圆C过点13,2且以AB为长轴.（1）求椭圆C的标准方程；.为（2）已知直线l与椭圆C交于M，N两点，与圆O交于P，Q两点

，若不重合的两条直线11:lykx=与22:lykx=分别平分线段MN，PQ.①求证：12kk为定值；②已知直线1l，2l与椭圆C分别交于D，E，F，G，且30OHHD+=，求四边形EFGH面积的最大值.19.已知函数()()()ln3cos2fxxx=−+−的图象与()gx的

图象关于直线1x=对称.（1）求函数()gx的解析式；（2）若()1gxax−在定义域内恒成立，求a的取值范围；（3）求证：()2*11ln2ningnni=++N.重庆市高202

5届拔尖强基联盟高三上10月联合考试数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）命题学校：育才中学注意事项：1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出

区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3

小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答

案】【答案】2024−【13题答案】【答案】258【14题答案】【答案】112四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）21nan=−（2）()22413nn+−【16题答案】【答案】（1）答

案见解析（2）当8k=时，()pk最大.【17题答案】【答案】（1）π3C=（2）2613【18题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）①证明见解析②四边形EFGH面积的最大值为3.【19题答案】【答案】（1）()()ln1cosg

xxx=++（2）1（3）证明见解析