【文档说明】3.1-3.2用字母表示数 代数式-七年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）（解析版）.docx，共(26)页，301.588 KB，由管理员店铺上传

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13.1-3.2用字母表示数代数式典型考点考点1字母表示数：数字问题例题1、一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A．10x+yB．xyC．100x+yD．1000x+y【答

案】C【解析】根据题意，得这个四位数是100x＋y．故选：C．考点2字母表示数：运算问题例题2、被7除商m余2的数是（）A．27m+B．72m−C．7m+2D．7×2+m【答案】C【解析】由题意得:一个数被7除，就是7除一个数，即一个数除以7，所以

一个数÷7＝m...2,得出:一个数＝7m＋2，代入字母计算即可.由分析可知答案为7m＋2.拓展题：“a与b的和的平方”用代数式表示正确的是().A．22ab+B．2ab+C．2()ab+D．()2ab+2【答案】C

【解析】解：a与b的和的平方，用代数式表示为2()ab+．故选：C．考点3字母表示数：图形问题例题3、长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣12π2b2B．2a2﹣πb2C．2ab﹣12πb2D．2ab﹣12π2b2【答

案】C【解析】能射进阳光部分的面积是2ab﹣12πb2，故选C．考点4字母表示数：实际问题例题4、我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．0.4a

元B．0.6a元C．0.4a元D．0.6a元【答案】C【解析】3解：依题意得：价格为：a（1﹣60%）＝40%a＝0.4a元．故选：C．拓展题：某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现每天又生产n台存入库内，x天后该厂库存洗衣机的台数是（）A．（m+nx）台B．（mx+n

）台C．x（m+n）台D．（mn+x）台【答案】A【解析】解：∵每天生产n台存入库内，∴x天后生产nx台存入库内，∵原来库存洗衣机m台，∴x天后该厂库存洗衣机的台数是（m+nx）台．故选A．考点5代数式的正确书写例题5、下列代数式书写符合要求的是（）A．a48B．x+yC．112D．a（x+y

）【答案】B【解析】A、a48正确书写是48a，此选项错误；B、x+y书写正确，此选项正确；C、112正确书写应该是32，此选项错误；D、a（x+y）正确书写是ax+ay，此选项错误；4故选B．拓展题：下列代数式：(

1)2213xy；(2)ab÷c2；(3)mn；(4)223ab−；(5)2x(a+b)；(6)ab·2，符合代数式书写要求的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略

不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数

线相当于除号．解：(1)2213xy含有带分数，故不符合要求；(2)ab÷c2含有除号，故不符合要求；(3)mn符合要求；(4)223ab−符合要求；(5)2x(a+b)符合要求；(6)ab·2.，故不符合要求；故选：C．考点6代数式的表示例题6、x2－1y的正确解释是（）5A．x与y的倒数的差

的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x的平方与y的倒数的和【答案】B【解析】根据代数式的意义和运算顺序可直接得出答案．x2－1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．拓展题：某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价()A．()x2

0%−元B．x20%元C．()120%x−元D．20%x元【答案】C【解析】根据“售价=原价×（1-降低率）”列式即可．解：6月份的售价是（1-20%）x元．故选C．考点7求代数式的值：直接代入法例题7、当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（）A．1B．﹣2C．2D．﹣1【答案】D6【解

析】当x=1，y=﹣2时，原式=2×1+（﹣2）﹣1=2﹣2﹣1=﹣1．故选D．考点8求代数式的值：整体代入法例题8、若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式2x2+3x﹣9的值（）A．﹣7B．﹣8C．2D．﹣2【答案】B【解析】解：∵2x2+3x+7＝8，∴2x2+3x＝1，∴2x2+3x﹣

9＝1﹣9＝﹣8．故选：B．一、单选题1．用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是（）.A．2ab−B．2ab−C．()2ab−D．2ab−【答案】C7【解析】【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.【详解】由题

意得，()2ab−.故选C.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．2．某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15%，那么今年可销售()辆．A．15%aB．a15%+C．1.15aD．1.5a【答案】C【解析】【分析】今年销售

量增长15%，则增加了15%a辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．【详解】解：由题意得今年汽车的销售量为：a＋15%a＝1.15a（辆），故选C．【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出增加的汽车数量．3．下列代数式正确的是（）8A．a与b的差的2

倍是a-2bB．a与b的2倍的差是a-2bC．a与b、c两数之和的差是a-b+cD．a、b两数之差与c的和是a-（b+c）【答案】B【解析】【分析】A，先算差，再算2倍即可；B关系式为a-2b；C，关系式为a-（b+c）；D，关系式为（a-b）+c，把相关数值代入看所得结果与所给结果是

否相同即可．【详解】A，a与b的差的2倍是2（a-b），错误，不符合题意；B，正确，符合题意；C，a与b、c两数之和的差是a-（b+c）=a-b-c，错误，不符合题意；D，a、b两数之差与c的和是（a-b）+c=a-b+c，

错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查代数式的知识，根据关键词得出相应的运算顺序是解题的关键．4．书店有书x本，第一天卖了全部的13，第二天卖了余下的14，还剩()本．A．x-13211−B．x-11312xx−C．x-1134xx−D．x-111343xxx−−

【答案】D【解析】9【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的13，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的14，即可求出剩下的本数．【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的13，∴第一天还余下(x−13x)本，∵第二天卖出了余下的14，∴还剩下x−13x−14(x−13x)

本；故选D.【点睛】本题考查列代数式.5．下列代数式中符号代数式书写要求的有（）①113x2y；②ab÷c2；③2mn；④mb·4；⑤2(m＋n)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据代数式书写规范进行判断即可．【详解】

10解：代数式中符号代数式书写要求的有③2mn；⑤2(m＋n)①113x2y的书写格式是43x2y；②ab÷c2的书写格式是2abc；④mb·4的书写格式是4mb故选：B．【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写

要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“．”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．6．已知21(3)02x

y−++=，求xy的值是（）A．18−B．18C．-8D．8【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质求出x、y值，再代入计算即可．【详解】解：∵21(3)02xy−++=，∴x-3=0，y+12=0，解得：x=3，y=12−，∴xy=18−，11故选

A．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及乘方运算，解题的关键是根据非负性求出x和y值．7．已知1ab−=，则代数式522ba−+的值是（）A．3B．2C．5D．7【答案】D【解析】【分析】先将原式522ba

−+变形为52()ab+−，再代入计算即可．【详解】解：522ba−+可变形为52()ab+−，∵1ab−=∴原式52()527ab=+−=+=．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，将所求代

数式进行正确的变形是解此题的关键．8．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kgB．24(1－a%)b%元/kgC．(24－a%－b%)元/

kgD．24(1－a%)(1－b%)元/kg【答案】D12【解析】【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为

24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣

cd的值为（）A．7或﹣9B．7C．﹣9D．5或﹣7【答案】A【解析】【分析】先根据条件由a、b互为相反数可以得出a+b=0，c、d互为倒数可以得出cd=1，m的绝对值为2可以得出|m|=2，从而求出m的值，然后分别代入a+b+m3﹣cd就可以求出其值．【详解】由题意，得：a+b=0，

cd=1，|m|=2，∴m=±2．13当m=2时，a+b+m3﹣cd=0+23﹣1=8﹣1=7；当m=﹣2时，a+b+m3﹣cd=0+（﹣2）3﹣1=﹣8﹣1=﹣9．故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值以及相反数、绝对值、倒数的运用，在解答时去绝对值的计算式关键，漏解是学生容易

错误的地方．10．已知236xx+=，则2623xx−−+的值为（）A．9−B．15C．16D．17【答案】A【解析】【分析】由236xx+=得到226xx−−=-12，由此得到答案.14【详解】∵236xx+=，∴226xx−−=-12，∴2623xx−−+

=-12+3=-9，故选：A.【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确对式子进行变形是解题的关键.二、填空题11．一个两位数，个位上的数字为x，两个数位上数字的和为8，则这个两位数可表示为___

____．【答案】809x−【解析】【分析】先表示出十位上的数字，即可表示出这个两位数．【详解】解：∵个位上的数字为x，两个数位上数字的和为8，∴十位上的数字为8－x∴这个两位数为10（8－x）＋x=809x−故答案为：809x−．【点睛】15此题考查的是列代数式，解

题的关键是正确把握数字的表示方法．12．火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了___________千米．【答案】9650x+【解析】【分析】分别求出火车以48千米/时的速度开了2小时的路程，以50千米/时的速度开x小时的路程，把这两段路程相加即

可．【详解】解：48×2+50x=96+50x（千米）．故答案为9650x+．【点睛】本题考查了列代数式．掌握路程，时间，速度之间的关系是解题的关键．13．如图，正方形的边长为2cm，则图中阴影部分的面积是______

____2cm．【答案】()4−【解析】【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积－半径为1的圆的面积，据此解答即可．16【详解】解：图中阴影部分的面积=22214−=−(2cm)．故答案为：()4−．【点睛】本题考查了阴影面积的计算，明确方法

、正确列式是关键．14．若223xx−=，则代数式2243xx−+的值为_________．【答案】9【解析】【分析】把2243xx−+化为22(2)3xx−+的形式，再整体代入求值即可.【详解】∵223

xx−=，∴222432(2)3639xxxx−+=−+=+=．故答案为9【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键.15．赋予式子“ab”一个实际意义：_____．【答案】边长分别为a，b的矩形面积【解析】【分析】1

7赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不唯一．【详解】一个长为a，宽为b的长方形的面积是ab．故答案为边长分别为a，b的矩形面积.【点睛】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．16．有一个数值转换器，其工作原理如图所示

，若输入﹣3，则输出的结果是________．【答案】-1【解析】（﹣3）2=9∵9＞8，∴若输入﹣3，则输出的结果是：9﹣10=﹣1，故答案为﹣1．17．若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为_________．【答案】5

【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．18【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（2x2+3y）=3=6x2+9y，∴6x2+9y+

2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．18．某公司前年的生产成本为a万元，去年比前年降低了%x，如果今年还能按降低%x，那么可预计今年的生产成本为__________万元.【答案】2(1

%)ax−【解析】【分析】根据某公司前年的生产成本为a万元，去年比前年降低了%x，得到去年的为(1%)ax−，今年还能按降低%x，可得到今年的生产成本；【详解】解：∵某公司前年的生产成本为a万元，去年比前年降低了%x，则去年为：(1%)ax−，如果今年还能按降低%x，那么今年的生产成本为：

2(1%)(1%)(1%)axxax−−=−，故答案为：2(1%)ax−；【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．1919．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，

阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加_____米2．【答案】（6xy+4y2）【解析】【分析】根据增加的大棚面积＝扩建后的面积﹣原来的面积列出代数式并化简．【详解】解：依题意得：（2x+2y）（x+2y）﹣2x•x＝2

x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2＝6xy+4y2（米2）故答案是：（6xy+4y2）．【点睛】考查了列代数式，解题的关键是掌握矩形的面积公式，多项式乘多项式的计算法则．20．让我们做一个数学游戏：第一步：取一个自

然数15n=，计算211n+得1a；第二步：算出1a的各位数字之和得2n，计算221n+得2a；第三步：算出2a的各位数字之和得3n，计算231n+得3a．……20依次类推，则2020a=______________________．【答案】26【解析】【分析】根据1234

nnnn、、、以及1234aaaa、、、的值得到一般化规律为：每3个数是一个循环，然后根据规律求出2020a的值．【详解】解：由题意知：11555126na==+=，；22888165na==+=，；33111111112

2na==+=，；44555126na==+=，；∵20203=673...1且数据规律为每3组是一个循环∴2020a是第674个循环中的第1个∴2020126aa==故答案为：26．【点睛】本题主要考查了数字变化规律和整数的综合应用，解题关键是根据简单的例

子找出一般化规律．三、解答题2121．用代数式表示：(1)比x的平方的5倍少2的数；(2)x的相反数与y的倒数的和；(3)x与y的差的平方；(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是

个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．【答案】(1)5x2-2；(2)-x+1y；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．【解析】【分析】(1)明确是x的平方的5倍与2的差；(2)先求

出x的相反数与y的倒数，然后相加即可；(3)注意是先做差后平方；(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．【详解】(1)5x2-2；(2)-x+1y；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．

22【点睛】本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．22．已知|x|＝1，|y|＝2，且xy＞0，求x+y的值．【答案】3【解析】【分析】结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到解答．

【详解】∵|x|＝1，|y|＝2，且xy＞0∴x＝1，y＝2；或x＝-1，y＝-2x+y＝1+2＝3；或x+y＝-1+（-2）＝-3故答案为：±3．【点睛】本题考查了绝对值和代数式的性质；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质，从而完成求解．23．一种商品每件成本a元，原

来按成本增加22%定出价格．(1)请问每件售价多少元？(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？【答案】(1)每件售价1.22a元；(2)每件盈利0.037a元．【解析】【分析】23（1）根据每件成本a

元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；（2）用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．【详解】(1)根据题意，得：(1＋22%)a=1.22a(元)，答：每件售价1.22a元；(2)根据题意，得：1.22a

×85%－a=0.037a(元)．答：每件盈利0.037a元．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．24．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）

用含x的式子表示菜地的周长；（2）求当x＝1m时，菜地的周长．【答案】（1）菜地的周长为（60﹣6x）m；（2）菜地的周长54m．24【解析】【分析】（1）设菜地的长,am菜地的宽,bm再利用长方形的性质用含x的代数式表示,ab即可得到答案；（2）把1x=代入（

1）中表示周长的代数式即可得到答案．【详解】解：（1）设菜地的长,am菜地的宽,bm菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，所以菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m．（2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝

54（m）．【点睛】本题考查的是列代数式，及求代数式的值，掌握利用图形的性质理解数量关系列代数式是解题的关键．25．某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x>3)（1）请用含x的代数式

表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？【答案】（1）1.8x+1.6（元）；（2）23.2元【解析】【分析】（1）根据起步价7元（3千米以内），3千米后每千

米收取1.8元，列出代数式化简即可；（2）运用（1）中列出的代数式，代入求值即可．25【详解】解：（1）应该支付的车费为：1.8（x−3）＋7＝1.8x＋1.6（元）；（2）乘客乘坐了12千米，他应该支付：1.8×12＋1.6＝2

3.2（元）．【点睛】此题考查了列代数式及代数式的求值问题；读懂题意，列出代数式是解题的关键．26．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？

(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？【答案】（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n次后，折痕有21n−条．【解析】【分

析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次

对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=−条，26第2次对折后的折痕条数为2321=−条，第3次对折后的折痕条数为3721=−条，第4次对折后的折痕条数为41521=−条，归纳类推

得：第n次对折后的折痕条数为21n−条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n次后的折痕条数为21n−条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类

推出一般规律是解题关键．