【文档说明】云南省德宏州2020届高三上学期期末考试教学质量检测数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(23)页，2.124 MB，由小赞的店铺上传

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德宏州2020届高三年级秋季学期期末教学质量检测文科数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，

在规定的位置贴好条形码.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无

效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合13Axx=，27100Bxxx=−+，则AB=（）A.1,5B.)1,5C.(2,5D.)2,

3【答案】B【解析】【分析】解不等式得集合25Bxx=，再利用集合并集运算即可得到答案.【详解】27100(2)(5)025Bxxxxxxxx=−+=−−=又13Axx=所以15ABxx

=故选：B.2.若i为虚数单位，,abR，且2aibii+=+，则复数abi−的模等于（）A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】【分析】首先根据复数相等得到1a=−，2b=，再求abi−的模即可.【详解】因为()21aibiibi+=+=−

+，所以1a=−，2b=.所以()()2212125abii−=−−=−+−=.故选：C3.如图所示，若在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内（图中阴影部分）的概率为（）A.12B.55C.13D.15【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分的面积，大

正方形的面积即可得概率．【详解】由已知大正方形的边长为22125+=，面积为()255S==，小正方形边长为1，面积为2111S==，所以所求概率为115SPS==．故选：D.4.我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《

孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，

随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，书籍《周髀算经》《九章算术》《周髀算经》且《九章算术》《周髀算经》或《九章算术》阅读人数70？6090则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（）A.60B.70C.80D.90【答案】C【解析】【分析】根据统计表

分析可得结果.【详解】根据统计表可知，只阅读过《周髀算经》没阅读过《九章算术》的人数为706010−=人，所以只阅读过《九章算术》没阅读过《周髀算经》的人数为907020−=人，所以阅读过《九章算术》的人数为602080+=人.故选：C【点睛】关键

点点睛：理解并运用统计表给出的信息是解题关键.5.已知2sin23+=，则cos2=（）A.19B.19−C.459D.459−【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式得2cos3=,再利用二

倍角公式化简cos2，然后代值求解即可.【详解】2sin23+=Q，利用诱导公式可得2cos3=，22281cos22cos1211399=−=−=−=−，故选：B.6.函数1()cos2xfxxx=+的图象大致是（）A.B.C

.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值可得答案【详解】解：函数的定义域为0xx，因为11()cos()cos()22xxfxxxfxxx−=−+−=−+=−−，所以()

fx为奇函数，所以其图像关于原点对称，所以排除B，D，因为1152()2cos022422f=+=，所以排除C，故选：A7.如下图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，E是平面11ADDA的中心，M、N、F分别是11BC、1CC、AB的中点，则下列说法正确的是（）A.

12MNEF=，且MN与EF平行B.12MNEF，且MN与EF平行C.12MNEF=，且MN与EF异面D.12MNEF，且MN与EF异面【答案】D【解析】【分析】设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，利用正方体性质可求得2MN=，3EF=，知

12MNEF，再利用三角形中位线性质知1//MNBC，从而//MNED，又EF与ED相交，可知MN与EF异面，即可选出答案.【详解】设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则22112MNMCCN=+=作E点在平面ABCD的投影点G，即EG⊥平面ABCD，连接,EGGF，在直角EG

F△中，1EG=，222GFAGAF=+=，则2222123EFEGGF=+=+=，所以12MNEF，故排除A、C连接DE，由E是平面11ADDA的中心，得112DEAD=又MN、分别是11BC、1CC

的中点，所以1//MNBC又11//ADBC，所以//MNED，又EFEDE=，所以MN与EF异面故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查正方体中的线面关系，线线平行的关系，及判断异面直线，解题的关键是熟记正方体的性质，考查学生的逻辑推理能力，属于基础

题.8.执行如图所示的程序框图，若输入x，y的值分别是288，123，则输出的结果是（）A.42B.39C.13D.3【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的值，当0r=时，满足条件，输出x的值.【详解】执行程序框图，由2881

23242=L，知123,42xy==由12342239=L，知42,39xy==由423913=L，知39,3xy==由393130=L，知3,0xy==，即0r=，输出3x=，结束循环故选：D.9.设ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2coscoscos

cBbAaB+=−，则∠B=（）A.6B.3C.56D.23【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得.【详解】由正弦定理可得：2sinCcosBsinBcosAsinAcosB+=−()2sinsinCcosBABsinC=−

+=−，1223cosBB=−=.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小.10.将函数()3sin2cos2fxxx=+的图象向左平移12个单位后得到函数()ygx=的图象，则下列说法正确的是（）

A.()ygx=的图象的一条对称轴为12x=−B.()ygx=在0,12上单调递增C.()ygx=在06,上的最大值为1D.()ygx=的一个零点为23【答案】B【解析】【分析】对选项A，1212g−=，即可判断A错误；对选项B，求出()g

x的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出()gx在06,的最大值即可判断C错误；对选项D，根据2303g=−，即可判断D错误.【详解】()3sin2cos22sin26fxxxx=+=+，()2sin22sin2

1263gxxx=++=+.对选项A，因为2sin2sin1212636g−=−+==，故A错误；对选项B，因为222232kxk−+++，kZ.解得51212

kxk−++，kZ.当0k=时，函数()gx的增区间为5,1212−，所以()ygx=在0,12上单调递增，故B正确；对选项C，因为06x，所以22333x+

，所以3sin2123x+，()32gx，()max2gx=，故错误；对选项D，24522303333gsinsin=+==−，故D错误故选：B11.设1F，2F分别为双曲线

22134xy−=的左，右焦点，点P为双曲线上的一点.若12120FPF=，则点P到x轴的距离为（）A.2121B.22121C.42121D.21【答案】C【解析】【分析】如图，设1=PFm，2

=PFn，由双曲线定义知=23mn−，平方得：22212mnmn+−=，在12FPF△中利用余弦定理可得：2228mnmn++=，即可得到163mn=，再利用等面积法即可求得PD【详解】由题意，双曲线22134xy−=中，2223,4,7abc===如图，设1=PFm，2=PFn，由

双曲线定义知=223mna−=两边平方得：22212mnmn+−=在12FPF△中，由余弦定理可得：2222cos120428mnmnc+−==o，即2228mnmn++=两式相减得：316mn=，即163mn=利用等面积法可知：11sin120222mncPD=o，即1632732PD

=解得42121PD=故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的定义及焦点三角形的几何性质，解题的关键是熟悉焦点三角形的面积公式推导，也可以直接记住结论：（1）设1F，2F分别为椭圆22221xyab+=

的左，右焦点，点P为椭圆上的一点，且12FPF=，则椭圆焦点三角形面积122tan2FPFSb=（2）设1F，2F分别为双曲线22221xyab−=的左，右焦点，点P为双曲线上的一点，且12FPF=，则双曲线焦点三角形面积122tan2FPFbS=V12.若函数()fx是定义在R上的奇

函数，对于任意两个正数1x、()212xxx，都有()()2112xfxxfx.记()2250.2af=，()1bf=，513log3log5cf=−，则a、b、c的大小关系为（）AabcB.acbC.bcaD.cba【答案】A【解析】【

分析】构造函数()()fxgxx=，根据题意推导出函数()gx为偶函数且在()0,+上单调递减，可得125ag=，()1bg=，()3log5cg=，比较125、1、3log5三个数的大小关系，进而可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】构造函数(

)()fxgxx=，函数()gx的定义域为0xx，因为函数()fx为R上的奇函数，则()()fxfx−=−，()()()()fxfxgxgxxx−−===−，函数()gx为偶函数，对于任意两个正数1x、()212xxx，都有()()

2112xfxxfx，则()()1212fxfxxx，所以，()()12gxgx，则函数()gx在()0,+上单调递减，()2111250.21252525ffga===，()()11bfg==，()()5133331log3log5log5log5l

og5cffg=−=−−=，331log5log3125=，则()()31log5125ggg，即abc.故选：A.【点睛】利用函数的单调性与奇偶性比较函数值的大小关系，一般先利用函数的奇偶性得

出区间上的单调性，先比较出自变量的大小关系，再利用其单调性得出函数值的大小关系，若()fx为偶函数，则()()()fxfxfx−==．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共20分.13.已知()2,1a=r，()1,2b=−r，则2ab−=_______________.【答案】5【解析】【分析】由向量坐标运算先写出向量2ab−rr的坐标，再求模即可.【详解】()(

)2,1,1,2ab==−rrQ,()22,4b=−r,2(4,3)ab−=−rr2224+(3)5ab−=−=rr故答案为：5.14.已知函数2()2lnfxxx=−，则()fx在()()1,1f处的切线方程_____________.【

答案】310xy−−=【解析】【分析】求导数得切线斜率，然后可写出切线方程．【详解】由已知1()4fxxx=−，所以(1)413f=−=，又(1)2f=，所以切线方程为23(1)yx−=−，即310xy−−=．故答案为：310xy−−=．【点睛】关键

点点睛：本题考查导数的几何意义，求出导函数，得出切线斜率后直接写出切线方程．解题时要注意所给点是不是切点，问题是求函数在某点处的切线方程还是过某点的切线方程，如果是求过点00(,)Pxy，则设切点为11(,)xy，由

此点求出切线方程，代入00(,)xy后求得切点坐标，从而得切线方程．15.已知抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且60PFE=，4PF=，则抛物线C的方程为：______________

.【答案】24xy=【解析】【分析】如图作PEl⊥，60PFE=，由抛物线定义知PFE△是等边三角形，再过焦点F作FMPE⊥，知M为PE的中点，所以2PMME==，即焦点到准线的距离是2p=，即可求得抛物线方程.【详解】抛物线C：()220xpyp=，焦点(0,)2

pF，准线:2ply=−如图，PEl⊥，60PFE=，4PF=，由抛物线定义知4PFPE==，故PFE△是等边三角形，过焦点F作FMPE⊥，交PE于M，则M为PE的中点，所以2PMME==，即焦点到准线的距离是2p=故答案为：24xy=【点

睛】关键点睛：本题考查球抛物线的方程，解题的关键是要熟悉抛物线的定义，动点到定点的距离与动点到定直线的距离相等，即可知PFPE=，再利用60PFE=知PFE△是等边三角形，再利用等边三角形性质求解，考查学生的逻辑推导能力，属于

中档题.16.如下图所示，三棱锥PABC−外接球的半径为1，且PA过球心，PAB△围绕棱PA旋转60后恰好与PAC△重合.若3PB=，则三棱锥PABC−的体积为_____________.【答案】38【解析】【分析】作BHPA⊥于H，可证得PA⊥

平面BCH，得60BHC=，得等边三角形BCH，利用PA是球的直径，得PBAB⊥，然后计算出BH，再应用棱锥体积公式计算体积．【详解】∵PAB△围绕棱PA旋转60后恰好与PAC△重合，∴PABPAC△△，作BHPA⊥于H，连接CH，则,CHPACHBH⊥=

，60BHC=，∴BCBHCH==．又PA过球心，∴PBAB⊥，而2,3PAPB==，∴1AB=，同理1AC=，31322PBABBHPA===，223333344216BCHSBH===△，由BHPA⊥，CHPA⊥，C

HBHH=，得PA⊥平面BCH，∴11333233168PABCBCHVSPA−===△．故答案为：38．【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作BHPA⊥于H，利用旋转重合，得PA⊥平面BCH，这样只要计算出BCH的面积，即可得体积，这样作图

可以得出60BHC=，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转60，即为60CAB=．旋转60是旋转形成的二面角为60．应用作出二面角的平面角．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.2018年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.为了解这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同，某高校一个社团在2018年末随机调查了100位该校在读大学生

，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到部分数据如下表：不相同相同合计男50女15合计100已知在100名学生中随机抽取1人认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的概率为0.75.（1）完成上表；（2）根据如上

的22列联表，有没有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++（nabcd=+++）.()20PKk0.500.400.250.15

0.100.050.0250.0100k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）表格见解析；（2）有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关.【解析】【分析】（1）由0.75的概率计算出认为不

相同的总人数，则可完成列联表；（2）计算2K后比较可得结论．【详解】解：（1）不相同相同合计男501060女251540合计7525100（2）()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++2100(50152510)5.5565.0247

5256040−=.所以有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关.18.设数列na的前n项和为nS，且22nnSna+=−.（1）证明数列1na+是等比数列，并求出数列na的通项公式；（2）若数列nb中，12b=，12nnbb+=−

，求数列nnab+的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；121nna+=−；（2）nT2224nn+=+−.【解析】【分析】（1）当2n时，由22nnSna+=−，可得11(1)22nnSna−−

+−=−，两式相减，可化为()1121nnaa++=+，结合等比数列的定义,即可得到结论；（2）由题知数列nb是等差数列，则2nbn=，再利用分组求和法求数列nnab+的前n项和nT.【详解】（1）证明：当1n=时，13a=，当2n时，2

2nnSna+=−①11(1)22nnSna−−+−=−②由①－②得：121nnaa−+=，1221nnaa−+=+，即1121nnaa−+=+，故数列1na+是以2为公比，首项为114a+=的等比数列，112nna++=，得121nna+=−（2）由题得：12n

nbb+-=，故nb是以2为公差，2为首项的等差数列，2nbn=.()231(242)222nnTnn+=+++++++−()412(1)22212nnnnn−−=++−−2224nn+=+−.【点睛】方法点睛：本题考查数列求通项公式与求和问题，求数列和常用的方法：（1）等差

+等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法；（3）11nnnbaa+=（数列na为等差数列）：裂项相消法；（4）等差等比数列：错位相减法.19.如图①，是由正三角形ABE和正方形BCDE组成的平面图形，其中2AB=；将其沿BE折起，使得22AC=，如图②所示.（1）证明：图②中平面A

BE⊥平面BCDE；（2）在线段AB上有一点P，且13APAB=，求三棱锥PACE−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）239.【解析】【分析】（1）分别取BE，CD的中点O，M，连接AO，AM，OM，由勾股定理逆定理证明AOMO⊥

，又有AOBE⊥，得线面垂直，从而可得面面垂直；（2）由（1）易得C到平面APE的距离为CB，再求出APEV面积后可得棱锥体积．【详解】解：（1）证明：分别取BE，CD的中点O，M，连接AO，AM，OM，∵ABE△为正三角形且2AB=，∴AOBE⊥，且3AO=，

∵BCDE为正方形，∴2OM=，依题意，ACD△为等腰三角形，∵22AC=，∴7AM=，则222AOOMAM+=，∴AOOM⊥，又∵BEOMO=，且,BEOM平面BCDE，∴AO⊥平面BCDE.∵AO平面ABE，∴平面ABE

⊥平面BCDE.（2）如图，取13APAB=，连接PC，PE，EC，由（1）知平面ABE⊥平面BCDE.则C到平面PAE的距离2dBC==.∵13APAB=，∴13APEABESS=△△，∵ABE△为正三角形，且2AB=，∴122sin6032ABES==，∴1333APEABESS==△

△，所以，三棱锥PAEC−的体积12339PAECAPEVdS−==△.【点睛】关键点点睛：本题考查面面垂直的证明，求棱锥的体积．根据面面垂直的判定定理要证面面垂直需证线面垂直，也即要证线线垂直，掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化是解题关

键．求三棱锥的体积需要灵活应用换底法，要观察以易求得高的面为底计算才比较方便．20.已知函数321()23fxxxax=−++，21()42gxx=−.（1）若函数()fx在()0,+上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）设()()()Gxfxgx=−.若02a

，()Gx在1,3上的最小值为()ha，求()ha的零点.【答案】（1）12a−；（2）112.【解析】【分析】（1）由()0fx在(0,)+上有解可得a的取值范围．（2）求出()Gx，由()Gx在两个零点确定()Gx在[1,3]上最

小值是(1)G或(3)G，比较它们的大小得最小值()ha，可得()ha的零点．【详解】解：（1）∵()fx在()0,+上存在单调递增区间，∴2'()220fxxxa=−++在()0,+上有解，又()fx是对称轴为

1x=的二次函数，所以'()fx在()0,+上的最大值大于0，而'()fx的最大值为()'112fa=+，∴120a+，解得：12a−.（2）3211()()()2432Gxfxgxxxax=−=−+++，∴2'()2Gxxxa=−++，由'()0Gx=得：11182a

x−+=，21182ax++=，则()Gx在()1,x−，()2,x+上单调递减，在()12,xx上单调递增，又∵当02a时，10x，213x，∴()Gx在1,3上的最大值点为2x，最小值为()1G或()3G，而(

)()143143GGa−=−+，1当14403a−+，即706a时，()()13602haGa==−=，得112a=，此时，()ha的零点为112；2当14403a−+，即726a时，()()251206haGa==+=，得2512a

=−（舍）.综上()ha的零点为112.【点睛】关键点点睛：本题考查导数与单调性关系，用导数求函数的最值，及零点的概念．求出导函数()fx，解不等式()0fx（或()0fx）确定函数的增区间（或减

区间）是求单调性的基本方法．求函数在闭区间上的最值，一般由单调性确定极值，同时考虑区间两个端点处的函数值的大小才能得出最值．21.在平面直角坐标系中，已知()11,0F−，直线l：4x=−，点P为平面内的动点，过点P做直线l的垂线，垂足为点M，

且()()11220PFPMPFPM−+=，点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设()21,0F，过2F且与x轴不重合的直线n与曲线C相交于不同的两点A，B.若1FAB的面积取得最大值时，求1FAB的内切圆的面积.【

答案】（1）22143xy+=；（2）916.【解析】【分析】（1）设动点(),Pxy，把已知条件用坐标,xy表示并化简即得曲线C的方程；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，不妨令10y，20y，可设直线n的方程为1xmy=+，代入椭圆C方程后可得121

2,yyyy+，计算1FAB的面积，令21mt+=，转换为t的函数，可由导数求得其最大值，再由三角形周长得出内切圆半径后可得圆面积．【详解】解：（1）设动点(),Pxy，则()4,My−，由()11,0F−，则()11,PFxy=−

−−，()4,0PMx=−−，∵()()112PFPM2PFPM0−+=，∴2214PFPM=，∴2224(1)4(4)xyx++=+，化简得：22143xy+=.∴所求曲线C的方程为22143xy+=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，不妨令

10y，20y，可设直线n的方程为1xmy=+，联立221143xmyxy=++=，得：()2234690mymy++−=，∴122122634934myymyym−+=+−=+，则12121221121234FABmSFFyym+=−=+△，令21mt+=，则

()2211mtt=−，∴1212121313FABtSttt==++△，令()()131ftttt=+，则()21'3ftt=−，当1t时，()'0ft恒成立，则()13fttt=+在)1,+上单调递增，∴()()14ftf=，即()ft的最小值为4.

∴13FABS△，即当1t=时，1FABS的面积最大为3，设1FAB的内切圆半径为R，1FAB的周长为48a=，()111142FABSABFBFARR=++=，∴43R=，得34R=.所以，1FAB的内切圆的面积为2916SR==.【点睛】关键点点睛：本题考查求曲线（椭圆

）方程，考查直线与椭圆相交中的面积问题，解题方法是：（1）求曲线方程采取直接法，即设动点坐标为(,)xy，把题设条件用,xy表示即可得曲线方程．（2）直线与椭圆相交问题采取“设而不求”的思想方法，即设

交点为1122(,),(,)xyxy，设直线方程为1xmy=+代入椭圆方程应用韦达定理得1212,yyyy+，然后代入三角形面积，把面积转化为参数m的函数后求解．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.选修4－4：坐标系

与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，圆1C的圆心坐标为()1,1且过原点，椭圆E的参数方程为2cossinxy==（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

2C的极坐标方程为()06=.（1）求圆1C的极坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）若曲线2C与圆1C相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求OPM面积的最大值.【答案】（1）2sin2cos=+；()300xyx−=；（2）7(31

)4+.【解析】【分析】（1）求出圆1C的普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化关系可得出圆1C的极坐标方程，根据极坐标方程与普通方程之间的转换关系可求得曲线2C的普通方程；（2）求出OP的值，设点()2cos,sinM，求出点M到

直线OP的最大距离，由三角形的面积公式可求得OPM面积的最大值.【详解】（1）依题意：圆1C的半径()()2210102r=−+−=，所以，圆1C的标准方程为：()()22112xy−+−=，得22220xyx

y+−−=，由222xy+=，cosx=，siny=，得1C的极坐标方程为2sin2cos=+，由()06=，得2C的普通方程为()300xyx−=；（2）由（1）知1C的极坐标方程为2sin2cos=+，2C的普通方程为()30

0xyx−=，将()06=代入2sin2cos=+得31=+，31OP==+.设()2cos,sinM，则M到2C的距离()()222cos3sin7sin213d−+==+−（其中23tan3=−）,72d，当(

)sin1+=时，等号成立，()()()maxmax731117312224OPMSOPd+==+=.【点睛】在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标

方程转化为直角坐标方程解决．选修4－5：不等式选讲23.已知函数()()10fxxmxm=−−−的最大值为2.（1）求m的值；（2）若a，b，c均为正数，且abcm++=.求证：2223abc++.【答案】（1）3m=；（2）

证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，利用绝对值三角不等式，求得函数最大值为1m−，计算即可求解；（2）由（1）知3abc++=，再利用“1”的代换，利用不等式求得最值，即可得结论.【详解】（1）由()()111xmxxmxm−−−−−−=−，得函

数()fx的最大值为12m−=，解得1m=−或3m=，又0m，3m=.（2）由（1）知：3abc++=，由()()22222222111()3abcabc++++++=，得2223abc++，当且仅当1abc===时，等号成立，2223abc++

.【点睛】方法点睛：常见的应用不等式求最值题型：“1”的代换：适用于已知两项的和为定值，求两项积的最小值：二维不等式：()()22222()abcdacbd+++，当且仅当adbc=时，等号成立；一般不等式：222111nnniiiiiiiabab===

，当且仅当1212nnaaabbb===L时，等号成立.