【文档说明】四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 .docx，共(7)页，1.168 MB，由小赞的店铺上传

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万源中学高2025届高二（上）第一次月考数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它

答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{N|20}Axxx=−，{|12}Bxx=−，则AB的真子集个

数为（）A.3B.4C.7D.82.已知()12i2iz−=，则z的共轭复数z=（）A.42i55+B.42i55−+C.42i55−D.42i55−−3.设,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，且,mn，则

“//”是“//m且//n”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和

底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为2π，则此球的表面积为（）A.2πB.2πC.22πD.4π5.某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形ABCD，上棱2EF=，//EF平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为32，该五面体的体积为（）.A.113B.6C.9D.212

6.已知0,0xy，且141xy+=，则xy+的最小值为（）A.6B.7C.8D.97.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有3()()2fxfx+=−，当3(0)4x−，时，2()log(1)=+

fxx，则(2022)(2023)(2024)fff++=（）A.1−B.0C.1D.28.如图，直角梯形ABCD中，1//,,22ABCDABBCBCCDAB⊥===，E为AB的中点，以DE为折痕把ADEV折起，使点A到达点P的位置，且23PC=，

则下列结论错误的是（）A.PC与平面PED所成角的正切值为2B.PCBD⊥C.二面角PDCB−−的大小为π4D.平面PED⊥平面PCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.已知

点P为平面外一点，则下列说法正确的是（）A.过点P只能作一个平面与平行B过点P可以作无数条直线与平行C.过点P只能作一个平面与垂直D.过点只能作一条直线与垂直.10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8

月1日到10日的PM2.5日均值（单位：3μg/m）分别为36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）.A.众数为32B.第80百分位数是38C.平均数是40D.前4天的方差比后4天的方差小11.函数()

()()sin0,0,0fxAxA=+在一个周期内的图象所示，则（）A.该函数的解析式为()2sin23fxx=+B.该函数的一条对称轴方程为6x=C.该函数的单调递减区间是7,1212kk++

，ZkD.把函数()2sin3gxx=+的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数()fx的图象.12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A.直线

1BD⊥平面11ACDB.三棱锥11PACD−的体积为定值C.异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,42D.直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.13.若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为________.14.若向量(1,1)a=−，向量(2,1)b=，则向量b在向量a上的投影向量坐标为_______15.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮

考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱BC

，1CC的中点，P是侧面11BCCB内一点（包含边界），若1//AP平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图

，正方体1111ABCDABCD−边长为2,EF、分别为11,ADCD中点．（1）求证：//EF平面ABCD；（2）求异面直线EF与11BC所成角的大小．18.某校对高一年级1000名学生身高进行了统计，发现这1000名学生的身高介于165,190（单位：cm），现将数据分成))

))165,170,170,175,175,180,180,185,185,190五组，得到如图所示的频率分布直方图．已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的2倍，第二组频率是第一组频率的2倍．（1）求第一

组学生的人数，并估计这1000名学生身高（单位：cm）的中位数（保留1位小数）；（2）若采用分层抽样方法从前两组中抽取6位同学参加某项课外活动，在这6位同学中随机选出2人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()(

sinsin)sin3sinbcBCaAbC++=+.（1）求角A的大小；（2）若6a=，且ABC的面积为3，求ABC的周长.20.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA

⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．21.已知函数2()3sincoscos(0)fxxxx=−周期是2.（1）求()fx的解析式，并求()f

x的单调递增区间；（2）将()fx图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移6个单位，最后将整个函数图像向的的上平移32个单位后得到函数()gx的图像，若263x时，()2gxm−恒成立，求m得取值范围.22.如图（1），在ABC中，2ABBC==，90A

BC=，E、F、H分别为边AB、AC、BC的中点，以EF为折痕把AEF△折起，使点A到达点P位置（如图（2））．（1）当3PB=时，求二面角PEFB−−的大小；（2）当四棱锥PBCFE−体积最大时，分别求下列问题：①设平面PBE与平面PFH的交线为l，求证：l⊥平面PEF；②在棱PF上是否

存在点N，使得BN与平面PEF所成角的正弦值为22613？若存在，求PN的长；若不存在，请说明理由．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com