【文档说明】云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题含解析【精准解析】.doc，共(18)页，1.538 MB，由小赞的店铺上传

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陆良联中2021届高二下4月月考试卷（文数）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的）1.设集合24xAx=，集合()lg1Bxyx==−，则AB等于（）A.1,2B.()1,2C.)1,2D.(1,2【答案】D

【解析】由集合24{|2}xAxxx==，()lg11Bxyxxx==−=，所以{|12}ABxx=，故选D.2.复数21i+（i为虚数单位）的共轭复数是（）A.1i−+B.1i−C.1i+D.1i−

−【答案】C【解析】【分析】先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为211ii=−+,所以其共轭复数是1i+，选C.【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3.根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：则下列说法

错误的是（）A.2018年的水质情况好于2017年的水质情况B.2018年与2017年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加C.2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质D.2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比

超过60%【答案】C【解析】【分析】根据饼图逐一判断．【详解】A．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显超过2017年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比，故正确；B．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比达到60.4%，而2017年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比为46.4%，故正确；C.2018

年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是III类水质，故错误；D.2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比达到60.4%，超过60%，故正确.故选：C．【点睛】本题考查饼图的识别及认识，是基础题．4.已知2logea=，ln

2b=，121log8c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质，判断出三者的大小关系【详解】由于222121ln2ln1log2loglog42log3

8ee====，所以cab.故选：D【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，属于基础题.5.圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A2B.3C.22D.32【答案】C【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线

方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.【详解】因为圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0，两式相减得20xy−−=，即公共弦所在的直线方程.圆C1：x2+y2＝4，圆心到公

共弦的距离为22d=，所以公共弦长为：22222lrd=−=.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】运行程序，根据循环结

构程序框图，计算出输出的结果.【详解】0,0KS==，判断是；1,1SK==，判断是；3,2SK==，判断是；7,3SK==，判断是；15,4SK==，判断是；31,5SK==，判断是；63,6SK==，判断否；输出6K=.故选：B【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，属

于基础题.7.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的

出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒

，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理

等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．8.下列说法错误的是（）A.命题“若2430xx−+=，则3x=”的逆否命题是“若3x，则2430xx−+”B.“1x”是“||0x”的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：

“xR，使得210xx++”，则非p：“xR，210xx++”【答案】C【解析】【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；由“||0x”的充要条件为“0x”,可得B正确；由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得

D正确，得解.【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得命题“若2430xx−+=，则3x=”的逆否命题是“若3x，则2430xx−+”,即A正确；对于选项B,“||0x”的充要条件为“0x”,又“1x”是“0x”的充分不必要条件,即B正确；对于

选项C,pq为假命题，则p、q至少有1个为假命题,即C错误；对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题p：“xR，使得210xx++”，则非p：“xR，210xx++”,即D正确,故选C.【点睛】本题考查了四种命题的关系、充分

必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.9.已知等比数列na的公比为正数，且23952aaa=，则公比q=（）A.12B.22C.2D.2【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为1,aq的形式，化简求得q的值.【详解】依题意等比数列na的

公比为正数，且23952aaa=，所以()22841112aqaqaq=，即21028112aqaq=①，由于1,00aq，所以由①解得2q=.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属

于基础题.10.函数1()cos1xxefxxe−=+的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性排除选项，利用函数通过的特殊点，排除选项，即可推出结果.详解：函数()1cos1xxefxxe−=+，可得()()()11coscos11xxx

xeefxxxfxee−−−−−=−==−++，函数是奇函数，排除B，2x=时，02f=，排除D，6x=时，66130621efe−=+，对应点在第四象限，排除C.故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域

，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．11.已知抛物线的顶点在原点，

焦点在y轴上，抛物线上的点(),2Pm到焦点的距离为4，则m的值为（）A.4B.2−C.4或4−D.12或2−【答案】C【解析】【分析】首先判断出抛物线开口向上，根据抛物线的定义求得抛物线方程，将P点坐标代入抛物线方程，解方程求得m的值.

【详解】由于P的纵坐标大于零，所以抛物线开口向上，设抛物线的方程为22xpy=，其中0p.由于抛物线上的点(),2Pm到焦点的距离为4，所以P到抛物线准线2py=−的距离为4,所以242p+=，解得4p=，所以抛物线方程为28xy=，将(),2Pm代

入抛物线方程得282m=，解得4m=或4m=−.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和标准方程，属于基础题.12.过双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且0FAFB+=，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）A.

2B.3C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由0FAFB+=得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得2baca=+，再结合,,abc关系求解即可【详解】因为0FAFB+=，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的

圆经过双曲线C的左顶点，所以2baca=+，即22caaca−=+，则caa−=，故2cea==.故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题（本

题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()()1,2,2,4ab==−−，5c=，若()52abc+=，则,ac的夹角大小为__________.【答案】120°【解析】【详解】分析：先设a与c的夹角为

，根据题意，易得2ba=−，将其代入()52abc+=中易得52ac=−，进而由数量积的运算，可得cos的值，从而可得答案.解析：设a与c的夹角为，()()1,2,2,4ab==−−，则2ba=−，()52ab

cac+=−=，52ac=−.512cos255acac−===−，0180。120=.故答案为：120.点睛：要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，

灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．14.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是__________．【答案】6【解析】设正方体的棱长为2a，其体积()23128Vaa==，内切球直径

为2a，其体积：3324433VRa==，利用几何概型公式结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率是：216VpV==.点睛：很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题

的具体情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键．15.（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二））已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa=+，计算得ˆ7b=，

则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．【答案】85【解析】由上表可知：2456830405060705,5055xy++++++++====.得样本点的中心为()5,50，代入回归方程ˆˆˆybxa=+，得507515ˆa=−=.所以回归方

程为ˆ715yx=+，将10x=代入可得：ˆ85y=.16.如图，公路MN和PQ在P处交汇，且30QPN=，在A处有一所中学，160mAP=，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受

影响的时间为______s.【答案】24【解析】【分析】过A作ABMN⊥，交MN于B，计算出80mAB=，以A为圆心，半径为100m作圆A，交MN于CD两点，求得CD的长度，由此求得学校受影响的时间.【详解】过A作ABMN⊥，交MN于B，由于30QPN

=，160mAP=，所以80mAB=.以A为圆心，半径为100m作圆A，交MN于CD两点.所以222210080260120mCDCB==−==.所以学校受影响的时间为12024s5=.故答案为：24【点睛】本小题主要考查直线与圆

相交所得弦长的计算，考查生活中的数学问题，属于基础题.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知函数()()()4fxxax=−−（aR），解关于x的不等式()0fx；（2）已知关于x的不等式()

2110mxx−−+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；【答案】（1）见解析（2）5,4m+【解析】【分析】（1）将a分成4,4,4aaa=三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式()

0fx的解集.（2）根据一元二次不等式恒成立列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.【详解】（1）由()()()40fxxax=−−，得当4a时，解集为(),4a当4a=时，解集为当4a时，解集为()4,a（2）由已知得10540mm−

=−，解得5,4m+【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.18.已知等差数列na的前n项的和为nS，9117S=，719a=.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnn

baa+=，记数列nb的前n项和为nT，求nT【答案】（1）32nan=−；（2）nT=31+nn；【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质求得d，由此求得1a，进而求得数列na的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列nb的前n项和为nT.【详

解】（1）由题意得()1995991172aaSa+===，∴513a=.设等差数列na的公差为d，则7532aad−==，∴15413121aad=−=−=，∴()13132nann=+−=−.（2）由（1）得

()()1111323133231nbnnnn==−−+−+，∴1211111111113447323133131nnnTbbbnnnn=+++=−+−++−=−=−+++.【

点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于基础题.19.已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足22sinsinCA−−2sinsinsinABB=．（1）求角C的大小；（2）若6A=，A

BC的面积为3，M为BC的中点，求AM．【答案】（1）23C=；（2）7AM=【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用，余弦定理的应用求出结果．（2）利用正弦定理余弦定理和三角形的面积公式的应

用求出结果．【详解】解：（1）因为222sinsinsinsinsinAABBC−−=，利用正弦定理整理得：222cbaab−=+，结合余弦定理：2221cos22abcCab+−==−，由于：0C整理得：23C=．（2

）因为6A=，ABC的面积为3，所以ABC为等腰三角形，且顶角23C=．因为13sin324ABCSabCab===，所以：2ab==．在MAC中，2AC=，1CM=，23C=，所以2222cosA

MACCMACCMC=+−1412212=++，7=解得7AM=．【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，求面积公式，综合性较强，考查学生分析推理，计算化简的能力，属于中

档题．20.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为)))))3

,5,5,7,7,9,9,11,11,13，)))13,15,15,17,17,19,19,21九组，整理得到如图频率分布直方图：（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（2）从当天步数在)))11,

13,13,15,15,17的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（3）写出该组数据的中位数（只写结果）.【答案】（1）300（2）45（3）373【解析】【详解】分析：(1)根据直方图的性质，求出每个小矩形的面积可得到健步走

的步数在)3,5内的频率，健步走的步数在)5,7内的频率，健步走的步数在)7,9内的频率，健步走的步数在)9,11内的频率，从而可得结果；（2）按分层抽样的方法，在)11,13内应抽取3人，在)13,15内应抽

取2人，在)15,17内应抽取1人，利用列举法6人中任意选取2人共有15种，其中这2人的积分之和不少于200的情况共有12种，由古典概型概率公式可得结果；（3）根据频率分布直方图的性质能求出中位数.详解

：（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在)3,5内的人数为0.022100040=；健步走的步数在)5,7内的人数为0.032100060=；健步走的步数在)7,9内的人数为0.0521000100=；健步走的步数在)9,11内的人数为0.0521000100=

；4060100100300+++=．所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．（Ⅱ）按分层抽样的方法，在)11,13内应抽取3人，记为1a，2a，3a，每人的积分是90分；在)13,15内应抽取2人，记

为1b，2b，每人的积分是110分；在)15,17内应抽取1人，记为c，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有12aa，13aa，11ab，12ab，1ac，23aa，21ab，22ab，2ac，31ab，32ab，3ac，12bb，1bc，2bc共15种方法．所以从6人中随机抽取2

人，这2人的积分之和不少于200分的有11ab，12ab，1ac，21ab，22ab，2ac，31ab，32ab，3ac，12bb，1bc，2bc共12种方法．设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和

不少于200分为事件A，则()124155PA==．所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为45．（Ⅲ）第一个小矩形面积为0.04，第二个小矩形面积为0.06，第三个小矩形面积为0.1，第四个小矩形面积为0.1，第五个小矩形面积为0.3，设中位数为x，则0.040.0

60.10.1(11)0.150.5x++++−=，解得373x=，故中位数为373．点睛：本题主要考查直方图的应用、分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探

求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次

31(,)AB32(,)AB….3(,)nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.21.如图，在三棱锥PABC−中，02,3,90PAPBABBCABC=====,平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC的中点．(

1)求证：DE//平面PBC；(2)求证：ABPE⊥；(3)求三棱锥BPEC−的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)32.【解析】试题分析：(1)由三角形中位线的性质可得DE∥BC，结合线面平行的判断定理可得DE∥平面PBC.(2)

连接PD，由等腰三角形三线合一可知PD⊥AB.且DE⊥AB.利用线面垂直的判断定理有AB⊥平面PDE，故AB⊥PE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点P为顶点的三棱锥，计算可得32BECS=，且PD是三棱锥P－BEC的高，计算可得3,PD=由三棱锥体积公式可得其体积32BPECPBECVV−−

==.试题解析：(1)证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC.∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.(2)证明：连接PD.∵PA＝PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、

DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.(3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高．又∵33,2BECPDS==，1332BPECPBECBECVV

SPD−−===.22.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F.椭圆C的长轴与焦距之比为2:1，过()23,0F的直线l与C交于A、B两点.（1）求椭圆的方程；（2）当l的斜率为1时，求1FAB的面积；（3）当线段AB的垂直平分线在

y轴上的截距最小时，求直线l的方程.【答案】（1）221189xy+=（2）12（3）230xy+−=.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,,cab，由此求得椭圆方程.（2）求得直线l的方程，联立直线l的方程和椭圆方程，

求得,AB两点的纵坐标，由此求得三角形1FAB的面积.（3）设出直线l的方程，联立直线l的方程和抛物线方程，化简后写出韦达定理，求得线段AB中点H的坐标，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为()0,Dm，根据1DHABkk=−求得m关于k的表达式，

由此求得m的最小值，以及此时k的值，进而求得直线l的方程.【详解】（1）依题意，因2221ac=，又3c=，得32a=，29b=所以椭圆C的方程为221189xy+=.（2）设()11,Axy、()2

2,Bxy，当1k=时，直线l：3yx=−，将直线与椭圆方程联立2211893xyyx+==−，消去x得，2230yy+−=，解得13y=−，21y=，124yy−=，所以1121211641222FABSFFy

y=−==.（3）设直线l的斜率为k，由题意可知k0，由()2211893xyykx+==−，消去y得()()222212121810kxkxk+−+−=，恒成立，21221212kxxk+=+，设线段AB的中点为()00,Hxy，则

212026212xxkxk+==+，()0023312kykxk−=−=+，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为()0,Dm，则1DHABkk=−，得222312612kmkkk−−++.1k=−，整理得：()2213mkk+=，2333212142kmk

kk==−++，等号成立时22k=−.故当截距m最小为324−时，22k=−，此时直线l的方程为230xy+−=.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.