【文档说明】精品解析：【全国区级联考】广东省佛山市南海区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）.doc，共(15)页，628.384 KB，由管理员店铺上传

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1南海区2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.若ab，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5b+5B.2a2bC.−4a−4bD.3a−23b−2【答案】B【解析】【详解】分析：

根据不等式的性质分别判断即可．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式号方向不变，即a+5＞b+5．故A选项错误；B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即2a2b．故B选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向

改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号

的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做

中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.23.分式21xx−有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x0C.x1D.x−1【答案】C【解析】【详解】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不

等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.多项式x2−4因式分解的结果是（）A.(x+2)2B.(x−2)2C.(x+2)(x−

2)D.(x+4)(x−4)【答案】C【解析】【详解】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关

键．5.计算322222()()()xyyyxx−−的结果是（）A.368xy−B.368xyC.2516xy−D.2516xy【答案】D【解析】【详解】原式=3262842xyxyxynn=2516xy.故选D.【点睛】本题主要考查分式的乘除，解题的关键在于先去括号，要注意的是系数也要乘方，

然后将除法变成乘法进行计算即可.6.已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm3【答案】B【解析】【详解】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+

5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选B．7.如图，在平行四边行ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A.3.5B.4C.4.5D.5【答案】B【解析】【详解

】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF

=12BC=12×8=4．故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.m2−mn+14n2B.x2−y2−2xyC.a2−2a+14D.n2−2n+4【答案】A【解析

】【详解】分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．4详解：A．m2﹣mn+14n2其中有两项m2、14n2能写成平方和

的形式，mn正好是m与12n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x2﹣y2﹣2xy其中有两项x2、－y2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a2﹣2a+14中2a不是a与12的积的2

倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n2﹣2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．9.下列多边形中，不能够单独铺满地面

的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的

内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正

六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．10.如图，点E，F

是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】D【解析】5【详解】分析：分别添加条

件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF

，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DE

BF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综

上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二．填空题11.因式分解:29xx−=_________【答案】x(x－9)【解析】【详解】

分析：直接提取公因式x，进而分解因式即可．详解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案为x（x﹣9）．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．12.化简:2239aaa−−=______________【答案】3aa+【解析】【详解】分析：把分式进行化简就是对分式进行约

分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后约分．详解：原式=(3)(3)(3)aaaa−+−=3aa+．6故答案为3aa+．点睛：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．13.十二边形的内角和度数为_____

____.【答案】1800°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形

的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．14.不等式组2410xx−−＜＞的解集是________【答案】x1【解析】【详解】分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解

．详解：2410xx−−＜①＞②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．故答案为x＞1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到（无解）．15.若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.【答案】3【解析】【详解】分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP

=∠BAC=30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．7详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD=3．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF

⊥AB于F，∴PE=PF=3．故答案为3．点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．16.如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1=OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、

B1B2，使B1A2=B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O=，则A2018B2018O=______________________．【答案】20171()2【解析】【详解】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A

2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=12α，同理∠A3B3O=11α22=212α，∠A4B4O=312α，∴∠AnBnO=112n−α，∴A

2018B2018O=201712（）．故答案为201712（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三.解答题17.解不式

321123xx−−−并把它的解集表示在数轴上.【答案】x≤－1【解析】8【详解】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下

：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18.先化简，再求值：2422

4xxxxxx−−+−，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值.【答案】13.【解析】【详解】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可

求出值．详解：原式＝4222222xxxxxxxxx+−−+−+−（）（）（）（）（）（）＝22482(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx+−++−+−=2310(2)(2)(2)(2)xxxxxxx++−+−＝3x＋10当x＝1时，原式＝3×1＋10＝13．点睛：本题考查

了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.如图，已知ABCV，90C=，ACBC，D为BC上一点，且ABCBAD=．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若36B=，求CAD的度数

．9【答案】见详解；（2）18°．【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点D，则D点满足条件；（2）先利用直角三角形性质得到∠CAB＝54°，再根据∠BAD＝∠B＝36°即可求解．【详解】解：（1）如图

，点D为所作；（2）在Rt△ABC，∵∠B＝36°，∴∠CAB＝90°﹣36°＝54°，又∵∠BAD＝∠B＝36°，∴∠CAD＝54°﹣36°＝18°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三角形性质和

线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．20.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；（3）请直接写出点B2关于x轴对

称的点的坐标.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，-3）.10【解析】【详解】分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得出△A2B

2C2；（3）直接写出答案即可．详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）点B2关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．点睛：本题考查的是作图-旋转变换和平移变换，熟知图形旋转的性质和平移的性质是解答

此题的关键．21.某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店

第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【答案】（1）该服装店第一次购进衬衫150件.（2）这笔生意共盈利7500元.【解析】【详解】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进

价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：60001350052xx+=11解得：x＝150，经检验：x＝150是原方程的解．答：该服装店第一次

购进衬衫150件．（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150

＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500元．点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F

．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可

得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中

，12BAEFAEBFECBEEC===，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=E

F，∴ED⊥AF.点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.23.某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵

）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120

000元，则最多可购买B种树苗多少棵？【答案】（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗480棵.【解析】【详解】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x

）棵，根据总费用=（购买A种树苗13的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次

方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得

：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋13

6000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤480．故最多可购买B种树苗480棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗480棵．点睛：本题考查了一

次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接

BE（1）求证：在四边形ABCD是平行四边形（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于43，求AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【详解】分析：（1）可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系，再根据四

边形的面积得到△CED的面积，14求出边长CD，即可得出结论．详解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD

．∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=12a，DE=32a，S△CED=238a．因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四

边形BCDE=S△CED+S△CEB=43，∴S△CED=23．即238a=23．所以a=4．即AE=CD=4．点睛：本题考查了平行四边形的判定，及直角三角形的面积公式．解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE的面积．25.如图，点O是等边△ABC

内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案】（

1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】【详解】分析：（1）由旋转的性质得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形对应边相等得到OC＝CD，根据有一个角为60°的等腰三角形是

等边三角形即可得出结论；（2）由等边三角形的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质即可得出结论．15（3）若△AOD是等腰三角形，分三种情况讨论即可．详解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴

OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝

120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三种情况讨论

：①当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③当AD＝OD时，∠AOD＝

45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题的关键是要分类讨论．