【文档说明】山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题 含解析.docx，共(23)页，3.785 MB，由小赞的店铺上传

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山东新高考联合质量测评3月联考试题高一数学考试用时120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若2ππ3k

=−+，Zk，则终边所在象限为（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【答案】B【解析】【分析】直接作出其终边所经过的象限图形即可.【详解】2π3−经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限，故2ππ,Z3kk=−+

经过一三象限，故选：B.2.若e是直线l上的一个单位向量，2ea=，eb=−，则向量ab−在直线l上的坐标为（）A.3eB.eC.3D.1【答案】C【解析】【分析】依题意可得a的坐标为2，b的坐标为1−，代入计算即可.【详解】依题意可得()2ee3eab−=−−=，所以向量ab−在直线l上坐

标为3，故选：C3.已知向量()8,2a=−，(),1bm=，()4,2c=，若abc+=，则实数m的值是（）A.－10B.－8C.10D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标运算即可.【详解】()8,1;abm+=+−()4,2c=；ab

c+=82m+=−10m=−故选：A.4.函数()sinxfxx=的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域可排除C，根据函数的奇偶性可排除D，根据特殊值的大小关系可排除B.【详解】因为()sinxfxx=的定义域为()(),00,−+U，故排除

C；又()()()sinsinxxfxfxxx−−===−，所以函数为()sinxfxx=偶函数，图象关于y轴对称，故排除D；又πsinπ36π6π6f==，πsinπ22π2π2f==，即ππ62ff

，所以排除B.故选：A.5.滚铁环是一种传统儿童游戏，现在为了测量A、B两点之间的距离，某同学用滚铁环的游戏方式进行测量，如图所示，在铁环上标记点C，将点C与点A重合，让铁环沿着AB直线滚动，当铁环滚动到点B时，点C与地面接触了8次，且标记点C位于铁环的正上方，已知铁环的半径为0.

4米，则A、B两点之间的距离大约为（）米（其中π3.14）A.20.35B.21.55C.20.55D.21.35【答案】D【解析】【分析】根据圆的周长公式求得正确答案.【详解】依题意，A、B两点之间的距离大约为2π0.48.56.8π6.83.1421.35=米.故选：D6.已知

tan2=-，的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于()00,Pxy，则00xy=（）A.85−B.25−C.45−D.45【答案】A【解析】【分析】根据tan2=-和点在以2为半径的圆上，建立方程组，解方程组可得答案.【

详解】因为tan2=-，所以002yx=−，即002yx=−；又因为()00,Pxy在以2为半径的圆上，所以22004xy+=，2045x=，0255x=；当0255x=时，0455y=−，此时0085xy=−；当0255x=−时，0455y=，此时0085xy=−；故选：A.

7.已知π2cos33−=，则25sinπcosπ36+−=（）A.59B.259C.259−D.59−【答案】D【解析】【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角，利用诱导公式及同角关系式即得.【详解】由题意可知，将角进行

整体代换并利用诱导公式得2ππsinπsinπsin333+=−−=−；55πππcosπcosπcossin66233−=−=+−=−−；所以，2225π

π45sinπcosπsincos11363399+−=−−=−−=−=−.故选：D.8.如图所示的矩形ABCD中，4AB=，3AD=，以B为圆心的圆与AC相切，P为圆上一点，且2π3ABP=，若APABAD=+，则的值为（）A

.11325B.325C.13325D.1335【答案】C【解析】【分析】过点P做PEAB⊥交AB延长线于点E，先根据相切及等面积法求出圆的半径即BP的长度，再根据2π3ABP=，求出,BEPE的长度，根据长度之间的比例及

向量共线定理分别可得,EPAE与,ADAB之间的等式关系，代入APAEEP=+中，故可得,的值，即可选出结果.【详解】解：过点P做PEAB⊥交AB延长线于点E，如图所示：因为矩形ABCD中，4AB=，3AD=，所以22435AC=+=，因为P为圆上一点，所以B

P为圆的半径，因为圆与AC相切，根据ACB△面积相等可得：1122ABBCACBP=，即1143522BP=，解得125BP=，因为2π3ABP=，所以π3PBE=，所以663,55PEBE==，因

为PEAB⊥，所以PEAD∥，因为3AD=，635PE=，所以6323535PEAD==，所以235EPAD=，因为65BE=，4AB=，所以265AE=，所以26135410AEAB==，所以1310AEAB=，所以1323105APAEE

PABADABAD=+=+=+，故1310235==，所以13325=.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知31sincos2

−+=，(0,π)，则（）A.3sin2=B.1cos2=C.3tan3=−D.tan23=【答案】AD【解析】【分析】将31sincos2−+=平方可得32sincos02−=，判断角的

范围，从而求得23sincos2+−=，即可求出sin，cos，tan的值，判断A，B，C，利用二倍角正切公式求得tan2，判断D.【详解】因为31sincos2−+=①，故2423(sincos)4−+=，即23312sincos,

2sincos022−−+==，因为(0,π)，故sin0,cos0，可得π(,π)2，则2423(sincos)12sincos4+−=−=，故31sincos2+−=②，①②联立解得3sin2

=，1cos2=−，故A正确，B错误；sintan3cos==−，C错误；22tan23tan231tan13−===−−，D正确，故选：AD10.已知点(,1)Px在角的终边上，且cos2x=，则x的值可以是（）A.2B.1C.3D.0【答案】CD【解析】【分

析】根据三角函数定义，解得221xxx=+由此得解.【详解】根据三角函数定义，过(,1)Px点，则有2cos1xx=+又因为cos2x=，则221xxx=+，解得0x=或23x=即x的值可以是0，3，故选：CD11.已知平面上点O是直线l外一点，,AB是直线l上给定的两点，点C是直线l上

的动点，且满足(1)OCtOAtOB=+−，则下列说法正确的是（）A.当12t=时，点C为线段AB的中点B.当点C为线段AB的三等分点时，13t=C.当(01)t，时，点C在线段AB上D.当点C在线段AB的延长线上时，1t【答案】AC【解

析】【分析】由(1)OCtOAtOB=+−推出BCtBA=，根据向量的共线，由此结合每个选项的条件，判断其结论，可得答案.【详解】由题意(1)OCtOAtOB=+−可得()OCOBtOAOB−=−，即BC

tBA=,当12t=时，12BCBA=点，即C为线段AB的中点，A正确；当点C为线段AB的三等分点时，C可能是靠近B的三等分点也可能是靠近A的三等分点，故13t=或23t=，B错误；当(01)t，时，BCtBA=，由于,BCBA同向，故点C在

线段AB上，C正确；当点C在线段AB的延长线上时，,BCBA反向，故0t，D错误，故选：AC12.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、

内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是ABC内一点，BMC△，AMC，AMB的面积分别为AS，BS，CS，且0ABcSMASMBSMC++=．以下命题正确的有（）A.若::1:1:1ABCSSS=，则M为

ABC的重心B.若M为ABC的内心，则0BCMAACMBABMC++=C.若45BAC=，60ABC=，M为ABC的外心，则::3:2:1ABCSSS=D.若M为ABC的垂心，3450MAMBMC++=，则6cos6AMB

=−【答案】ABD【解析】【分析】对A，取BC的中点D，连接MD，AM，结合奔驰定理可得到2MDMA=−，进而即可判断A；对B，设内切圆半径为r，从而可用r表示出AS，BS，CS，再结合奔驰定理即可判断B；对C，设ABC的外接圆半径为R，根据圆的性质结合题意可得

90BMC=，120AMC=，150AMB=，从而可用R表示出AS，BS，CS，进而即可判断C；对D，延长AM交BC于点D，延长BO交AC于点F，延长CO交AB于点E，根据题意结合奔驰定理可得到4ABCASS=，3ABCBSS=，从而可设MDx=，MFy=，则3AMx=，2BMy

=，代入即可求解cosAMB，进而即可判断D．【详解】对于A，取BC的中点D，连接MD，AM，由::1:1:1ABCSSS=，则0MAMBMC++=，所以2MDMBMCMA=+=−，所以A，M，D三点共线，且23ADMA=，设E，F分别为AB，AC的中点，同理可得23CMC

E=，23BMBF=，所以M为ABC的重心，故A正确；对于B，由M为ABC的内心，则可设内切圆半径为r，则有12ASBCr=，12BSACr=，12CSABr=，所以1110222BCrMAACrMBAB

rMC++=，即0BCMAACMBABMC++=，故B正确；对于C，由M为ABC的外心，则可设ABC的外接圆半径为R，又45BAC=，60ABC=，则有290BMCBAC==，2120AMCABC==

，2150AMBACB==，所以222111sinsin90222ASRBMCRR===，222113sinsin120224BSRAMCRR===，222111sinsin150224CSRAMBRR===，所以::2:3:1

ABCSSS=，故C错误；对于D，如图，延长AM交BC于点D，延长BM交AC于点F，延长CM交AB于点E，由M为ABC的垂心，3450MAMBMC++=，则::3:4:5ABCSSS=，又ABCABCSSS

S=++，则4ABCASS=，3ABCBSS=，设MDx=，MFy=，则3AMx=，2BMy=，所以coscos23xyBMDAMFyx===，即2232xy=，所以6cos6BMD=，所以()6coscosπ6AMBBMD=−=−，故D正确；故选：ABD．【点睛】关键

点点睛：解答D选项的关键是通过做辅助线（延长AM交BC于点D，延长BO交AC于点F，延长CO交AB于点E），根据题意，结合奔驰定理得到4ABCASS=，3ABCBSS=，再设MDx=，MFy=，得到3AMx=，2BMy=，进而即可求解c

osAMB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知O为坐标原点，3(2,)A−，(1,2)AB=−，则||OB=______．【答案】34【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算得OB的坐标，再根据坐

标求解模长||OB即可.【详解】因为()()()2,31,23,5OBOAAB=+=−+−=−，所以()223534OB=+−=.故答案为：34.14.7π719costanπsinπ346++=______．【答案】－1【解析】【分析】利用诱导公式化简计算即可.【详解】解：

原式πππcos2π+tan2πsin3π346=+−++πππcostansin346=−−111122=−−=−故答案为：1−.15.在平面直角坐标系中，点(cos,sin)A与点ππsin,cos66B

++关于原点对称，则的一个取值为______．【答案】2π3（2ππ,3kk=+Z，任何一个符合此条件的角）【解析】【分析】先利用对称得到A与B的坐标之间的关系，结合诱导公式得到含角θ的恒等式，然后求出角θ的范围，写出θ的一个值即可【详解】因为点(cos,s

in)A与点ππsin,cos66B++关于原点对称，则π3πsincossin62π3πcossincos62+=−=−+=−=−，所以π3π2π,62kk

+=−+Z，即2π+π,3kk=Z，令0k=，得2π3=．故答案为：2π3（2ππ,3kk=+Z，任何一个符合此条件的角）．16.如图所示，点P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，点B是AC的中点，2BEOB=，且(,R)

OPxOAyOBxy=+．①当2CPPE=时，x=______；②xy−的最大值为______．【答案】①.13−②.－1【解析】【分析】根据题意作出图形，利用向量的线性运算及平行四边形的性质，结合图形即可求解.【详解】①由题意可知，作出图形如图

所示因为点B是AC的中点，所以()12OBOAOC=+,即2OCOBOA=−,因为2BEOB=，所以3OEOB=,因2CPPE=，所以23CPCE=,所以()22123333OPOCOCOCCPCEOOCOCO

EE=+=+=+−=+()1218233333OBOAOBOAOB=−+=−+，所以当2CPPE=时，13x=-.②过P作PMAO∥交OE于M,过P作PNOE∥交AO的延长线于N,如图所示为因为四边形PMON是平行四边形，所以OPONOM=+.又(,R)OPxOAyOBxy=

+；所以0x，1y；由图形看出，当P与B重合时，01OPOAOB=+；此时x取最大值0，y取得最小值1所以xy−的最大值为1−.故答案为：13−；1−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，点A，B，C是圆O上点．（1）若π6ACB=，

4cmAB=，求扇形AOB的面积和弧AB的长；（2）若扇形AOB的面积为210cm，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时AOB的值．【答案】（1）面积为28πcm3，弧AB的长为4πcm3（2）410，2AOB=【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式和面积公

式进行计算即可.（2）根据扇形的弧长公式和面积公式结合基本不等式的应用进行求解.小问1详解】的【由题意知，设AOB=，所以π3=根据扇形弧长4πcm3==lR；扇形面积2218πcm23==SR；【小问2详解】由102lRS==，即20lR

=，扇形周长为20202222410RlRRRR+=+=当且仅当10cmR=等号成立，所以由20lRR==知：2202AOBR===．18.设()1,1OA=−，()2,4OB=，(),2OCt=．（1）当t=4时，将

OC用OA和OB表示；（2）若A，B，C三点能构成三角形，求实数t应满足的条件．【答案】（1）2OCOAOB=+（2）85t【解析】【分析】（1）把4t=代入向量OC，以OA和OB为基底写出OC，利用向量相等列式求出待求系

数即可求解；（2）由已知可知，向量AB与AC不共线，根据坐标列出式子，解之即可.【小问1详解】当4t=时，(4,2)OC=，设12OCOAOB=+，所以()121212(4,2)(1,1)(2,4)2,4

=−+=+−+，所以12122442+=−+=，解得1221==；所以2OCOAOB=+．【小问2详解】若A，B，C三点能构成三角形，则有AB与AC不共线，的又(2,4)(1,1)(1,5)ABO

BOA=−=−−=，(,2)(1,1)(1,3)ACOCOAtt=−=−−=−，则有13(1)50t−−，所以85t．19.如图矩形ABCD，2DEEC=，2BFFC=，AC与EF交于点N．（1）若CNABAD=+，求+的值；（2）设AEa=，AFb=，试用a，b表示AC．【答案】

（1）13+=−（2）3355ACab=+【解析】【分析】（1）利用共线定理转化为(1)CNtCEtCF=−+，再根据平行四边形性质与2DEEC=，2BFFC=得出(1)(1),33tttCEABtCFAD−−=−=−，利用待定系数即可求解13+=−；（2）根据ACABAD=+，23A

EABAD=+，23AFABAD=+与ACABAD=+即可求解.【小问1详解】依题意，()CNCEENCEtEFCEtCFCE=+=+=+−(1)tCEtCF=−+(1)33ttABAD−=−−又CNABAD=+，所以

1,3,3tt−=−=−解得13+=−．【小问2详解】因为ACABAD=+，23AEABAD=+，23AFABAD=+所以55()33AFAEABADAC+=+=，所以3355ACab=+．20.潍坊市“渤

海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设，高度145米，直径125米，拥有36个悬挂式观景仓，绕行一周用时30分钟，它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，逆时

针运动t分钟后到达点B，设点B与地面的距离为h米．（1）求函数()hft=的关系式；（2）用五点法作图，画出函数()hft=，0,30t的图象．【答案】（1）125π165()sin2152ftt=+，(0)t≥（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的应用设()()sinhft

Axb==++，由题意分析可得,,,Ab的值，即可得函数()hft=的关系式；（2）根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【小问1详解】由题意得，设函数()()sinhftAxb

==++，圆1O半径为1252r=米，周期30T=分钟，角速度2ππrad/min3015==，又因为11251652022OO=+=米，则14520AbAb+=−+=，解得12521652Ab==，摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，故0=，所以函

数125π165()sin2152hftt==+，(0)t≥；【小问2详解】按照五点法作图，列表得：t0152154523015t02322sin15t010－10165125+sin2215ht=16521451652201652作图得：21.已知函数π(

)sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图像如图所示．（1）求函数()fx的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）将函数()fx的图像向左平移π6个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数()ygx=的图像，求()gx的解析式；（3）若|()|2gxm−在ππ,42上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）π()2sin23fxx=−，π5ππ,π()1212kkk−+Z（2）()2singxx

=（3）(0,22)+【解析】【分析】（1）通过最大值求A，利用周期解得，代点求解，可得函数解析式，再利用整体代入法求单调递增区间；（2）通过函数的平移和伸缩变换求函数解析式；（3）由函数()ygx=

在区间内的值域，结合不等式恒成立，求实数m的取值范围．【小问1详解】由图像可知，2A=，且1152π2πππ1212T=−==，解得2=，所以()2sin(2)fxx=+，因为55π2sinπ2126f=+=，所以5ππ2π()

62kk+=+Z，则2()3=−Zkk，因为||2，所以π3=−所以π()2sin23fxx=−，由πππ2π22π()232kxkk−−+Z得1212kxk−+所以函数单调递

增区间为π5ππ,π()1212kkk−+Z．【小问2详解】由（1）可知，π()2sin23fxx=−，将函数()fx的图像向左平移π6个单位，ππ2sin22sin263yxx=+−=，再把所得图像上各点的横

坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，则()2singxx=；【小问3详解】因为ππ,42x，所以2sin12x，所以2()2gx，因为|()|2gxm−在ππ,42上恒成

立，所以()2()2gxmgx−+在()[2,2]gx上恒成立，所以2222m−+，所以实数m的取值范围为(0,22)+．22.如图1所示，在ABC中，点D在线段BC上，满足2BDDC=，G是线段AB

上的点，且满足32AGGB=，线段CG与线段AD交于点O．（1）若AOtAD=，求实数t；（2）如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设EBAE=，(0,0)FCAF=；（i）求的最大值；（ii）设AEF△的面积为1S，四边形BEFC的面

积为2S，求21SS的取值范围．（参考公式：ABC的面积1||||sin2ABCSABACBAC=）【答案】（1）12t=（2）（i）98；（ii）37,22【解析】【分析】(1)由题意可得2133ADABAC=+，12115mAOACABmm=++

+uuuruuuruuur，列出方程组求解即可；(2)(i)由题意可得1136AOAEAF++=+，(1)AOnAEnAF=−+，列出方程组，从而可得23+=，利用基本不等式求解即可；(ii)根据三形的面积公式可得21SS(1)

(1)1=++−，再结合23+=，可得22117222SS=−−+，302，利用二次函数的性质求解即可.【小问1详解】依题意，因为2BDDC=，所以1121()3333ADABBDABBCABBAACA

BAC=+=+=++=+，因为G、O、C三点共线，所以存在实数m使得GOmOC=，所以1()111mmmAOAGGOAGGCAGACAGACAGmmmm=+=+=+−=++++uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuu

ruuuruuuruuur，因为32AGGB=，所以1121115mmAOACAGACABmmmm=+=++++，又因为AOtAD=，所以2235(1)131tmmtm=+=+，解得：12t=，15m=，综上所

述，12t=．【小问2详解】解：（i）根据题意(1)ABAEEBAEAEAE=+=+=+．同理可得：(1)ACAF=+，由（1）可知，111236AOADABAC==+，所以1136AOAEAF++=+，因为E，O，F三点共线，所以存在实数

n，使得EOnEF=，所以()(1)AOAEEOAEnEFAEnAFAEnAEnAF=+=+=+−=−+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，所以11316nn+−=+=化简得23+=，又因为0，0所以21129(2)22

28+==，当且仅当322==，即34=，32=时等号成立．（ii）根据题意，11||||sin2SAEAFBAC=，211(1)||(1)||sin||||sin22SAEAFBACAEAF

BAC++−=uuuruuuruuuruuur，所以2111(1)||(1)||sin||||sin221||||sin2AEAFBACAEAFBACSSAEAFBAC++−=uuuruuuruuuruuuruuuru

uur(1)(1)1=++−，由（i）可知23+=，则320=−，所以302，所以222117223222SS=−++=−−+，易知，当12=时，21SS有最大值72，又因为2213173

22222SS−−+=，则2137,22SS.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com