【文档说明】陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（理科）试题含答案.docx，共(8)页，421.566 KB，由小赞的店铺上传

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阎良区2020～2021学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用

0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数34i12iz+=

−在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．曲线321yxx=−+在点（1，0）处的切线方程是（）A．10xy−−=B．220xy−−=C．220xy+−=D．10xy+−=3．5(12)x+的展开式中，各项二项式系数的和是（）A．1B．-1C．52D．534．

设函数()fx的导函数为()fx，若()02fx=−，则()00012limkfxkfxk→−−等于（）A．-2B．-1C．2D．15．如图，某地有南北街道6条、东西街道5条，一快递员

从A地出发，送货到C地，且途经B地，要求所走路程最短，不同的走法共有（）A．100种B．80种C．60种D．40种6．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结

论是成立的.下列说法中正确的是（）A．在100个高血压患者中一定有肥胖的人B．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压C．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血压7．在ABC△中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3

23sinbaB=，coscosAC=，则ABC△的形状是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．已知a，b是平面向量，则“||||aab=+”是“||0b=”的（）A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若函数()sinfxxtx=+在0,3上单调递增，则实数t的取值范围是（）A．[2,)−+B．(2,)−+C．[1,)−+D．(1,)−+10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的

参数方程为3cos,3sin1xy==−（为参数），直线l的参数方程为32112xtyt==+（t为参数）.若点(0,1)P，直线l与曲线C交于A、B两点，则||||PAPB的值为（）A．2B．5C．23D．2611．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常

常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式共有（）A．78种B

．60种C．144种D．84种12．设ln()xxfxe=，已知e3a=，3eeb=，3ec=，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2()ecosxfx

x=，则()fx的导函数()fx=______.14．已知0a，0b且31ab+=，则28ab+的最小值为______.15．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”

分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则()PBA=∣______.16．如图，1F、2F是椭圆1C与双曲线2C的公共焦点，A、B分

别是1C，2C在第二、四象限的交点，若11AFBF⊥，且13AFO=，则椭圆1C与双曲线2C的离心率之积为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为

40xy+−=.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos0−=.（Ⅰ）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线:4l=与直线l和曲线C分别交于点P，Q(点Q异于点O)，求PQ.18．（本小

题满分12分）已知等比数列na，满足123aa+=，4524aa+=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列nb的前n项和nT.条件①:设221lognnba−=；条件②:设2nnban=+.19．（本小题满分12分）已知抛物线2

:2Cxpy=的焦点为F，点(,1)Nt在抛物线C上，且3||2NF=.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点(0,1)M的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.20．（本小题满分12分）

随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多.商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每

件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：售价x(元/件)34567日销量y（件）6957544030（Ⅰ）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（Ⅱ

）求y关于x的线性回归方程.附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，线性回归方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()121ˆniiin

iixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.参考数据：()()5195iiixxyy=−−=−，()52110iixx=−=，()521926iiyy=−=，231548.11.21．（本小题满分12分）为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中

小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校60总计10060160从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是14.（Ⅰ）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；（Ⅱ）从经常应用

智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为X，求X的分布列和数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcda

cbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.5000.0500.0050k0.4453.8417.87922．（本小题满分12分）已知函数2()ln(2)fxxaxax=−+−，0a.（Ⅰ）求()fx的最值；（Ⅱ）设aN，若关于x的不等式()1fx−在(0,)

+上恒成立，求a的最小值.阎良区2020～2021学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．A3．C4．D5．D6．C7．A8．

B9．C10．B11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2e(2cossin)xxx−14．2215．3416．2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为40xy+−=，根据cos,sin,xy==转换为极坐标方程为(sincos)4+=，曲线C的极坐标方程为2cos0−=，即22cos0−=，根据222cos,,xxy=

+=转换为直角坐标方程为2220xyx+−=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线l的极坐标方程为(sincos)4+=，∵直线:4l=与直线l和曲线C分别交于点P，Q(点Q异于点O)，∴联立,4(sincos)4,=+=解得22P=，联立,42cos,

==，解得2Q=，∴||2222PQPQ=−=−=.18．解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，由于123aa+=，4524aa+=，故345128aaqaa+==+，解得2q=，又12113aaaaq+=+=，∴11a=，∴数列na的通

项公式为12nna−=.（Ⅱ）若选择条件①，则221log22nnban−==−，此时2(022)0246222nnnTnnn+−=+++++−==−.若选择条件②，则1222nnnbann−=+=+，此时()1(12)(24)(46)22nn

Tn−=++++++++()121242(2462)21nnnnn−=+++++++++=−++.19．解：（Ⅰ）∵点(,1)Nt在抛物线2:2Cxpy=上，且3||2NF=，∴3||1222NppNFy=+=+=，解得1p=，∴抛物线C的方程为22xy=.（Ⅱ）证

明:依题意，设直线:1lykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立22,1,xyykx==+消去y可得2220xkx−−=，由韦达定理有，122xx=−，∴121212121222yyxxkkxx===−，即12

kk为定值12−.20．解：（Ⅰ）相关系数()()()()5155122195950.991092622315iiiiiiixxyyrxxyy===−−−−===−−−由于||r接近于1，故y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性

回归模型拟合y与x的关系.（Ⅱ）由表知，1(34567)55x=++++=，1(6957544030)505y=++++=，又()()()51251959.510ˆiiiiixxyybxx==−−−===−−，∴509.55

97.5ˆˆaybx=−=+=，∴y关于x的线性回归方程为9.597.ˆ5yx=−+.21．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校404080城市学校602080总计10060160计算22160(20404060)3210.6677.879

1006080803K−==，∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（Ⅱ）在经常应用智慧课堂的学校中，农村和城市的比例是2：3，抽取的5个学校中有2个是农村学校，3个是城市学校，从中抽取2个，X

的可能取值为0，1，2，022325CC3(0)C10PX===，112325CC3(1)C5PX===，202325CC1(2)C10PX===，∴X的分布列为：X012P31035110数学期望3314012105105EX=++=.22．解：（Ⅰ）由题意得，1(21)

(1)()22xaxfxaxaxx+−+=−−=+，0x，0a，由()0fx，得10xa，由()0fx，得1xa，∴函数()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单

调递减，∴max111()ln1fxfaaa==+−，无最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，max11()ln1fxaa=+−，又()1fx−在(0,)+上恒成立，∴max11()ln11fxaa=+−−，即11ln

0aa+，令1ta=，则0t，设()lngttt=+，则11()10tgttt+=+=，∴函数()gt在(0,)+上单调递增，且111ln0222g=+，(1)10g=，∴存在唯一的01,12t，使得

()00gt=，当()00,tt时，()0gt；当()0,tt+时，()0gt，∴010ta，解得01(1,2)at，∵aN，∴a的最小值为2.