【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：1.3.2奇偶性 （系列二）含答案.docx，共(4)页，32.711 KB，由小赞的店铺上传

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1.3.2奇偶性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．给定四个函数：①y＝x3＋3x；②y＝1x(x>0)；③y＝x3＋1；④y＝x2＋1x，其中是奇函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①④为奇函数．答案：B

2．函数f(x)＝1x2－x2的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝1－x2＋(－x)2＝1x2＋x2＝f(x)

．∴f(x)是偶函数，∴其图象关于y轴对称．答案：A3．已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且它们都恒不为0，则f(x)·g(x)的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．不能确定解析：F(x)＝f(x)·g(x)，则F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x

)·g(x)＝－F(x)．答案：A4．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数

解析：用奇偶性定义判断．设g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴f(x)＋f(－x)是偶函数，∴选D.答案：D5．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2

)＝10，那么f(2)等于()A．－26B．－18C．－10D．10解析：∵f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18.∴f(2)＝－26.答案：A6．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))

C．(－a，－f(a))D．(a，f(1a))解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(

2)＋3，则f(1)＋f(2)＝________.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，∴f(1)＋f(2)＝－3.答案：－38．已知函数f

(x)＝ax2＋bx＋c(－2a－3≤x≤1)是偶函数，则a＝________，b＝________.解析：∵f(x)是偶函数，∴其定义域关于原点对称．∴－2a－3＝－1.∴a＝－1.∴f(x)＝－x

2＋bx＋c.∵f(－x)＝f(x)，∴－(－x)2＋b(－x)＋c＝－x2＋bx＋c.∴－b＝b，∴b＝0.答案：－109．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是___

_____．解析：偶函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为－x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为－x2，故f(x)＝0的四根之和为x1＋(－x1)＋x2＋(－x2)＝0.答案：0三、

解答题(共计40分)10．(10分)已知f(x)＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋n＋2，问m，n为何值时，f(x)为奇函数？解：可以利用定义f(－x)去求m，n；也可以取特殊值求m，n.已知f(x)为定义在R上的奇函数，令x＝0，得

f(0)＝n＋2＝0，得n＝－2.取特殊值，令x＝－1，x＝1，则f(－1)＋f(1)＝(m2－1＋1－m)＋(m2－1＋m－1)＝2(m2－1)＝0，得m＝±1.又由于m＝1，n＝－2时，f(x)＝0，既为奇函数又为偶函数，舍去．所以，

当m＝－1，n＝－2时，f(x)为奇函数．11．(15分)已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，求f(x)，g(x)的解析式．解：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(

x)．又∵f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，①∴f(－x)＋g(－x)＝x2＋x＋2.即－f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2.②由①、②得g(x)＝x2＋2，f(x)＝－x.[创新应用]12．(15分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(6)的值．解：∵f(x＋2)＝

－f(x)．∴f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)．∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(6)＝0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com