【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：1.3.2奇偶性 （系列三）含答案.docx，共(7)页，38.312 KB，由小赞的店铺上传

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1.3.2奇偶性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：∵f(x)

＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数．∴f(x)＝f(－x)．即ax2＋bx＋c＝ax2－bx＋c.∴b＝0.∴g(x)＝ax3＋bx2＋cx＝ax3＋cx.∴g(－x)＝－(ax3＋cx)＝－g(x)．∴g(x)是奇函数．故选A.答案：A2．下列结论中正确的是()A．偶函

数的图象一定与y轴相交B．奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0C．奇函数y＝f(x)图象一定过原点D．图象过原点的奇函数必是单调函数解析：A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B.答案：B3．若

偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝f(－2)，b＝f(π2)，c＝f(32)的大小关系是()A．b<a<cB．b<c<aC．a<c<bD．c<a<b解析：∵f(－2)＝f(2)，且0<2<32<π2，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(2)<f(32

)<f(π2)即a<c<b，故选C.答案：C4．已知定义在实数集上的函数f(x)，不恒为0，且对任意x，y∈R，满足xf(y)＝yf(x)，则f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

解析：由xf(y)＝yf(x)，令x＝1，y＝0，得f(0)＝0.∴令y＝－x≠0，得xf(－x)＝－xf(x)．而x≠0，∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．又f(x)不恒为0，排除f(x)既奇又偶的可

能，故选A.答案：A5．设f(x)是定义在R上的连续的偶函数，且当x>0时，f(x)为单调函数，则满足f(x)＝f(x＋3x＋4)的所有x之和为()A．－3B．3C．－8D．8解析：由题意可得，x＝±x＋3

x＋4，即x2＋3x－3＝0或x2＋5x＋3＝0.由韦达定理可知，所有根之和为x1＋x2＋x3＋x4＝－3－5＝－8.故选C.答案：C6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0

，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．－2<x<2B．x<－2或x>2C．x<－2D．x>2解析：由f(2)＝f(－2)＝0.再结合图象可知f(x)<0的解为x<－2或x>2.图1答案：B二、填空题(每小题8分，共

计24分)7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞]上单调增加，则满足f(2x－1)<f(13)的x的取值范围是________．解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)<f(13)，再根据f(x)的单调性，得|2x－1|<13，解

得13<x<23.答案：(13，23)8．函数f(x)＝x(ax＋1)在R上是奇函数，则a＝________.解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴－x(－ax＋1)＝－x(ax＋1)，∴ax2－x＝－ax2－x，故a＝－a，∴a＝0.答案：09．函数f(x)是

定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”、“<”或“＝”)．解析：由f(a)＋f(b)>0得f(a)>－f(b)＝f(－b)，又f(x)在R上是减函数，∴a<－b即a＋b<0.答案：<三、解答题(共计40分)10．(10分

)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x),f(0)＝0，当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝

x1＋xx>0，0x＝0，x1－xx<0.11．(15分)已知：函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝52，f(2)＝174，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0，12)上的单调性并证明．解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－

x)＝－f(x)．∴－ax－bx＋c＝－ax－bx－c.∴c＝0.∴f(x)＝ax＋bx.又f(1)＝52，f(2)＝174，∴a＋b＝52，2a＋b2＝174.∴a＝2，b＝12.综上a＝2，b＝12，c＝0.(2)由(1)可知f(x)＝2x＋12x.函数f(x)在区间

(0，12)上为减函数．证明如下：任取0<x1<x2<12，则f(x1)－f(x2)＝2x1＋12x1－2x2－12x2＝(x1－x2)(2－12x1x2)＝(x1－x2)4x1x2－12x1x2.∵0<

x1<x2<12，∴x1－x2<0,2x1x2>0,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0,f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0，12)上为减函数．[创新应用]12．(15分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝

f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．解：(1)由题意可知－2<x－1<2，－2<3－2x<2，∴－1<x<3

，12<x<52.解得12<x<52，故函数g(x)的定义域为(12，52)．(2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，∴f(x－1)≤－f(3－2x)．∵f(x)为奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)．而f

(x)在(－2,2)上单调递减，∴x－1≥2x－3，12<x<52.解得12<x≤2.∴不等式g(x)≤0的解集为(12，2]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com