【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：5.2.2　复数的乘法与除法 5.2.3 第2课时　复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用.docx，共(6)页，91.496 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三十七)复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．设OZ→＝(2，－3)，则3OZ→对应的复数是()A．9＋6iB．－9＋6iC．－6＋9iD．6－9iD[因为OZ→＝(2，－3)，所以3OZ

→＝(6，－9)，所以3OZ→对应的复数是6－9i.]2．设复数z1＝3＋4i对应的向量为OZ1→，复数z2＝－8＋6i对应的复数为OZ2→，则()A．OZ1→按逆时针旋转π2，再拉伸2倍得到OZ2→B．OZ1→按顺时针旋转π2，再拉伸2倍得到OZ2→

C．OZ1→按逆时针旋转π2，再压缩12倍得到OZ2→D．OZ1→按顺时针旋转π2，再压缩12倍得到OZ2→A[因为－8＋6i＝(3＋4i)·2i，即z2＝z1·2i，所以OZ1→按逆时针旋转π2，再拉伸2倍得到OZ2→.]3．若复数z满足(1＋i)z＝|3＋i|，则在

复平面内，z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[由题意，得z＝(3)2＋121＋i＝2(1－i)(1＋i)(1－i)＝1－i，所以z＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限，故选A．]4．i为虚数单位，1i＋1i3＋1i5＋1i7等于()A．0

B．2iC．－2iD．4iA[1i＝－i，1i3＝i，1i5＝－i，1i7＝i，∴1i＋1i3＋1i5＋1i7＝0.]5．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B．7或－7C．－3D．3A[法一：由题意可知z＝a－3i

，∴z·z＝(a＋3i)(a－3i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.]二、填空题6．设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数iz1＋z25的虚部等于_____

___．1[∵iz1＋z25＝i2－i＋1＋3i5＝i(2＋i)5＋15＋35i＝－15＋25i＋15＋35i＝i，∴虚部为1.]7．若a＋bii(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝_____

___.－7[∵a＋bii＝(a＋bi)(－i)－i2＝b－ai，(2－i)2＝4－4i－1＝3－4i，a＋bii(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，∴b＝3，a＝－4，则a－b＝－7，故答案为－7

.]8．若复数z满足|z|－z＝101－2i，则z＝________.3＋4i[设z＝a＋bi，a，b∈R，则a2＋b2－a＋bi＝2＋4i，∴a2＋b2－a＝2，b＝4，∴a＝3，b＝4，∴z＝3＋4i.]三、解答题9．已知z，ω为复数，(1＋3i)z

为纯虚数，ω＝z2＋i，且|ω|＝52，求ω.[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i.由题意得a－3b＝0,3a≠－b.因为|ω|＝z2＋i＝52，所以|z|＝a2＋b2＝510，将a＝3b代入，解得

a＝15，b＝5或a＝－15，b＝－5，故ω＝±15＋5i2＋i＝±(7－i)．10．若f(z)＝2z＋z－3i，f(z＋i)＝6－3i，求f(－z)．[解]因为f(z)＝2z＋z－3i，所以f(z＋i)＝2(z＋i

)＋(z－i)－3i＝2z＋2i＋z－i－3i＝2z＋z－2i.又f(z＋i)＝6－3i，所以2z＋z－2i＝6－3i.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，所以2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i，即3a－bi＝6－i.由复数相等的定义，得3a＝6，－b

＝－1，解得a＝2，b＝1，所以z＝2＋i，故f(－z)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.11．已知复数z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于

()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[因为z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，所以z＝－12＋32i－12＋32i＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A．]12．计算

(－1＋3i)3(1＋i)6＋－2＋i1＋2i的值是()A．0B．1C．iD．2iD[原式＝(－1＋3i)3[(1＋i)2]3＋(－2＋i)(1－2i)(1＋2i)(1－2i)＝(－1＋3i)3(2i)3＋－2＋4i＋i＋25＝－12＋32i3－i＋i＝1－i＋i＝

i(－i)i＋i＝2i.]13．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB→对应的复数为________．－2＋i[因为A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，所以向量OB→对应的复数为－2＋i.]1

4．计算：22－22i28＋(10＋i29)－23－i1＋23i＝________.9＋2i[原式＝22－22i214＋10＋i29－(23－i)(1－23i)(1＋23i)(1－23i)＝(

－i)14＋10＋i－23－12i－i＋23i213＝－1＋10＋i＋i＝9＋2i.]15．化简i＋2i2＋3i3＋…＋100i100.[解]设S＝i＋2i2＋3i3＋…＋100i100，①所以iS＝i2＋2i3＋…＋99i100＋100i10

1，②①－②得(1－i)S＝i＋i2＋i3＋…＋i100－100i101＝i(1－i100)1－i－100i101＝0－100i＝－100i.所以S＝－100i1－i＝－100i(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－100(－1＋i)2＝50－50

i.所以i＋2i2＋3i3＋…＋100i100＝50－50i.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com