【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：5.2.2　复数的乘法与除法 5.2.3 第1课时　复数乘法与除法的简单运算.docx，共(5)页，88.521 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三十六)复数乘法与除法的简单运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．在复平面内，复数5i2－i的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[5i2－i＝5i(2＋i)(2－i)(2＋

i)＝5i(2＋i)5＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1,2)，位于第二象限．]2．设z＝3－i1＋2i，则|z|＝()A．2B．3C．2D．1C[由z＝3－i1＋2i，得|z|＝|3－i1＋2i|＝|3－i||1＋2i|＝105＝2.]3．若复数z满足z(2－i)

＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5iA[∵z(2－i)＝11＋7i，∴z＝11＋7i2－i＝(11＋7i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝15＋25i5＝3＋5i.]4．已知复数z1＝3－

bi，z2＝1－2i，若z1z2是实数，则实数b等于()A．6B．－6C．0D．16A[∵z1z2＝3－bi1－2i＝(3－bi)(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝3＋2b＋(6－b)i5是实数，∴6－b

＝0，∴实数b的值为6，故选A．]5．若1＋i1－in＋1－i1＋in＝2，则n的值可能为()A．4B．5C．6D．7A[因为1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i，所以in＋(－i)n＝2，n＝4k0，n＝4k＋1－2，n＝4k＋20，n＝4k＋

3k∈N，结合选项知，n的值可能为4.]二、填空题6．已知复数z＝－1＋i(i是虚数单位)，则z＋2z2＋z＝________.－1[∵z＝－1＋i，则z2＝－2i，∴z＋2z2＋z＝1＋i－1－i＝(1＋i)(－1＋i)(－1－i)(－1＋i)＝－

22＝－1.]7．已知2－3iz＝－i，则复数z＝________.3＋2i[因为2－3iz＝－i，所以z＝2－3i－i＝(2－3i)i＝3＋2i.]8．计算：(1＋i)(4＋3i)(2－i)(1－i)

＝________.－2＋i[法一：(1＋i)(4＋3i)(2－i)(1－i)＝1＋7i1－3i＝(1＋7i)(1＋3i)10＝－2＋i.法二：(1＋i)(4＋3i)(2－i)(1－i)＝1＋i1－i4＋3i2－i＝i(4＋3i)(2＋i)5＝(－3＋4i)(2

＋i)5＝－10＋5i5＝－2＋i.]三、解答题9．计算：(1)(－1＋i)(2＋i)i3；(2)(1＋2i)2＋3(1－i)2＋i.[解](1)(－1＋i)(2＋i)i3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)(1＋2i)2＋3(1－i)2＋i＝－3＋4i＋3－3i

2＋i＝i2＋i＝i(2－i)5＝15＋25i.10.计算：(1)(1＋2i)÷(3－4i)；(2)1＋i1－i6＋2＋3i3－2i.[解](1)(1＋2i)÷(3－4i)＝1＋2i3－4i＝(1＋2i)(3＋4i)(

3－4i)(3＋4i)＝－5＋10i25＝－15＋25i；(2)原式＝(1＋i)226＋(2＋3i)(3＋2i)(3)2＋(2)2＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.11.若复数z＝1＋i1＋ai为纯虚数，则实数a的

值为()A．1B．0C．－12D．－1D[设z＝bi，b∈R且b≠0，则1＋i1＋ai＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi，∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1，故选D．]12．已知复数a＋i2＋i＝x＋yi(a，

x，y∈R，i是虚数单位)，则x＋2y＝()A．1B．35C．－35D．－1A[由题意得a＋i＝(x＋yi)(2＋i)＝2x－y＋(x＋2y)i，∴x＋2y＝1，故选A．]13．定义一种运算：

abcd＝ad－bc.则复数1＋i－123i的共轭复数是________．－1－3i[1＋i－123i＝3i(1＋i)＋2＝－1＋3i，∴其共轭复数为－1－3i.]14．若复数z＝7＋ai2－i的实部为3，则z的虚部为________．

1[z＝7＋ai2－i＝(7＋ai)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝(14－a)＋(7＋2a)i5＝14－a5＋7＋2a5i.由题意知14－a5＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，∴z的虚部为1.]15．已知复数z＝1＋i.(1)设ω

＝z2＋3z－4，求ω；(2)若z2＋az＋bz2－z＋1＝1－i，求实数a，b的值．[解](1)因为z＝1＋i，所以ω＝z2＋3z－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i.(2)因为z＝1＋i，所以z2＋az＋bz2－z＋1＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b(1＋i)2－(

1＋i)＋1＝1－i，即(a＋b)＋(a＋2)ii＝1－i，所以(a＋b)＋(a＋2)i＝(1－i)i＝1＋i，所以a＋2＝1，a＋b＝1，解得a＝－1，b＝2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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