【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 复习课　第1课时　空间向量与立体几何含解析【高考】.doc，共(6)页，776.000 KB，由小赞的店铺上传

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1复习课第1课时空间向量与立体几何课后训练巩固提升1.已知A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),令a=,b=,则a+b为()A.(5,-9,2)B.(-5,9,-2)C.(5,9,-2)D.(5,-9,-2)解析:a==(-1,0,-2),b==(-4,

9,0),则a+b=(-5,9,-2).答案:B2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若=a+2b+3c,则abc的值等于()A.B.C.D.-解析:∵=a+2b+3c,∴a=1,b=,c=-.∴abc=-.答案:D3.若向量a=(x,4,5),

b=(1,-2,2),且a与b夹角的余弦值为,则x=()A.3B.-3C.-11D.3或-11解析:因为a·b=(x,4,5)·(1,-2,2)=x-8+10=x+2,且a与b夹角的余弦值为,所以,解得x=3或-11(舍去).故选A.2答案:A4.如图,在长方体AB

CD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A

(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1).∵=(-2,0,1),=(-2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量.∴cos<>=.设BC1与平面BB1D1D所成的角为θ,则sinθ=|cos<>|=.∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.

答案:D5.(多选题)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是()A.=-B.=0C.=0D.=0解析:由正方体的性质可知,=-=-,故选项A,B,C均正确.3建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,

则A(0,0,0),C1(1,1,1),A1(0,0,1),C(1,1,0),所以=(1,1,1),=(1,1,-1),所以=1.故D错.答案:ABC6.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且向量a与b共线,则x=,y=.解析:由题意得y≠0,,解得x=,y=-.答案

:-7.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(1,-2,3),B(2,1,-1),若直线AB交平面xOz于点C,则点C的坐标为.解析:=(1,3,-4).设点C的坐标为(x,0,z),则=(x-1,2,z-3).因为共线,所以,解得x=,z=.所以点C的坐标为.答

案:8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为BB1,CD的中点,则点F到平面A1D1E的距离为.解析:分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,1),E,D(0,1,0),F,D1(0,1,1),4所以=(0,1,0)

.设平面A1D1E的法向量为n=(x,y,z),则所以取n=(1,0,2).连接A1F,则,所以点F到平面A1D1E的距离d=.答案:9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2.(1)求证:

AB1∥平面BC1D;(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.(1)证明:如图,连接B1C交BC1于点O,连接OD.∵O为B1C的中点,D为AC的中点,∴OD∥AB1.∵AB1⊄平面BC1D,OD⊂平面BC1D,∴AB1∥平面BC1D.(2)解建立如图所示的空间直角坐标系B

xyz,则B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2).5∵=(0,-2,2),=(2,0,2),∴cos<>=.设异面直线AB1与BC1所成的角为θ,则cosθ=|cos<>|=.∵θ∈,∴θ=.即异面直线AB1与BC1所成的角为.10.在直四棱柱ABCD-A

1B1C1D1中,底面为直角梯形,AB∥CD且∠ADC=90°,AD=1,CD=,BC=2,AA1=2,E是CC1的中点.(1)求直线A1B1到平面ABE的距离;(2)求平面ABE与平面BEC的夹角的余弦值.解:(1)由题意知AD,D

C,DD1两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由已知条件可得A(1,0,0),C(0,,0),B(1,2,0),E(0,,1),A1(1,0,2),(1)=(0,2,0),=(-1,,1).设n=(x,y,z)是平面ABE的法向量,则所以6取x=1,则z=1

.所以,n=(1,0,1)是平面ABE的一个法向量.又因为=(0,0,2),所以点A1到平面ABE的距离为.因为易证A1B1∥平面ABE,所以直线A1B1到平面ABE的距离即为点A1到平面ABE的距离.所以直线A1B1到平面ABE的距离为.(2)=(-

1,-,0),=(0,0,1),设平面BEC的法向量为m=(x0,y0,z0),则m·=0,m·=0.所以所以取m=(,-1,0).所以cos<m,n>=.设平面ABE与平面BEC的夹角为θ,则cosθ=|cos<m,n>|=.所以平面ABE与平面BEC的夹角的余弦值为.