【文档说明】【精准解析】山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(24)页，2.230 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期期末学业水平检测高一数学本试卷4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2.作答选择题时：选出每

小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案

，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效；3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知复数z的共轭复数为z，且(12)43zii+=+（其中i是虚数单位），则z=（）A.2i−B.2i+C.12i+D.12i−【答案】B【解析】【分析】由复数的除法求z，根据共轭复数的概念即可求得z【详

解】43212izii+==−+∴2zi=+故选：B【点睛】本题考查了复数，应用复数的除法求复数，并由共轭复数的概念求所得复数的共轭复数，属于简单题2.某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：体重

变化体重减轻体重不变体重增加人数600200200如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.6【答案】D【解析】【分析】由表中数据，用频率估计概率求解.【详解】由表中数

据得：估计这个人体重减轻的概率约为6000.61000p==故选：D【点睛】本题主要考查用频率估计概率，属于基础题.3.若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（）A.(21)+B.2C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据圆锥W的底面半径与高均为1，利用勾

股定理求得圆锥的母线长，然后由圆锥的表面积公式求解.【详解】因为圆锥W的底面半径与高均为1，所以圆锥的母线长为2l=，所以圆锥W的表面积等于()221Srlr=+=+，故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的几何特征和表面积的求法，属于基础题.4.随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数

”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则（）A.ABB.ABC.,AB互斥但不对立D.,AB对立【答案】D【解析】【分析】把事件A、B的情况一一列出，即可判断.【详解】解：A包括：两枚骰子都出现偶数点，其和是偶数；两枚骰子都出现奇数点，其和是偶数；B包括：一枚骰子出现

偶数点，另一枚骰子出现奇数点，其差是奇数；故事件A、B对立.故选：D.【点睛】考查两个事件之间关系的判断，基础题.5.在ABC中，30B=，31AC=+，45C=，则AB=（）A.62+B.6C.62−D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，过点A作ADBC⊥交BC于点D，

在RtACD△中，根据三角函数关系求出AD，再在RtABD△中，由sinADBAB=，即可求出AB的值.【详解】解：由题可知，在ABC中，30B=，31AC=+，45C=，如图，过点A作ADBC⊥交BC于点D，在RtACD△中，sinAD

CAC=，则()2sinsin45312ADACCAC===+，在RtABD△中，sinADBAB=，则()2312621sinsin302ADADABB+====+.故选：A.【点睛】本题考查利用三角函数关系解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，属于基础

题.6.在三棱柱111ABCABC−中，上下底面均为等腰直角三角形，且122,ABBCAA==⊥平面ABC，若该三棱柱存在内切球，则1AA=（）A.2B.22−C.22+D.2【答案】B【解析】【分析】易知，2AB=，1BCAC==，由三角形

内切圆的半径公式，可得ABC内切圆的半径r，而内切球的半径Rr=，棱柱的高2hR=，再由1AA⊥平面ABC，可推出该三棱柱为直三棱柱，故1AAh=．【详解】由题可知，ABC为等腰直角三角形，22ABBC==，2AB=，1BCAC==，ABC内切圆的半径2222BC

ACABr+−−==，此三棱柱存在内切球，内切球的半径222Rr−==，且棱柱的高222hR==−，1AA⊥平面ABC，该三棱柱为直三棱柱，122AAh==−．故选：B．【点睛】本题考查棱柱中的简单计算，牢记三角形内切圆的半径公式是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理

能力和运算能力，属于中档题．7.甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（）A.16B.23C.56D.1【答案】B【解析】【分析】密码被破译分三种情况：甲破译出密码乙未破译，乙破译出密码甲未破译，甲乙都破译出密码，根

据相互独立事件的概率和公式可求解出答案.【详解】设“甲独立地破译一份密码”为事件A，“乙独立地破译一份密码”为事件B，则()13PA=，()12PB=，()12133PA=−=，()11122PB=−=，设“密码被破译”为事件C，则()()()()PCPABPABPAB=++11211123

232323=++=，故选：B.【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A.若m⊥，//mn，

//n，则⊥B.若⊥，m，m⊥，则//mC.若m⊥，m，则⊥D.若⊥，m，n，则mn⊥【答案】D【解析】选项A中，由于,//mmn⊥，故n⊥，又//n，故⊥，A正确；选项B中，由,m⊥⊥得//

m或m，又m，故只有//m，故B正确．选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确．选项D中，由题意得,mn的关系可能平行、相交、垂直．故D不正确．综上可知选项D不正确．选D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图，在四棱锥BACDE−中，//AECD，2CDAE=，点,MN分别为,BEBA的中点，若DMCNP=，DECAQ=，则下述正确的是（）A.DMDEDB=+uuuuruuuruuurB.直线DE与BC异面

C.//MNCDD.,,BPQ三点共线【答案】BCD【解析】【分析】对于A，1()2DMDEDB=+；对于B，由条件可知直线DE与BC是异面直线；对于C，由//MNAE，//AECD，得//MNCD；对于D，B，P，Q是平面ABC和平面BDE的公共点，从而B，P，Q三点共线．

【详解】解：在四棱锥BACDE−中，//AECD，2CDAE=，点M，N分别为BE，BA的中点，DMCNP=，DECAQ=，对于A，1()2DMDEDB=+，故A错误；对于B，DE平面ACDE，BC

I平面ACDE于C，CDE，由异面直线判定定理得直线DE与BC是异面直线，故B正确；对于C，点M，N分别为BE，BA的中点，//MNAE，//AECD，//MNCD，故C正确；对于D，DMCNP=，DECAQ=，平面ABC平面BDEB=，B，P，Q是平面ABC和平面B

DE的公共点，B，P，Q三点共线，故D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查命题真假的判断，空间向量加法定理、异面直线判定定理、平行公式、平面的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．10.某地区公

共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红

球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）A.估计被调查者中约有520人吸烟B.估计约有20人对问题2的回答为“是”C.估计该地区约有4%的中学生吸烟D.估计该地区约有2%的中学生吸烟【答案】BC【解析】【分析

】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为12，其编号是奇数的概率也是12，计算可得随机抽出的1000名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数，由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，

判断选项可得结论．【详解】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是12，其编号是奇数的概率也是12，所以回答问题1且回答是的人数为11100025022=；所以回答第二个问题，且为是的人数27025020−=；由此估计此地区中学生吸烟人数

的百分比为204%500=；估计被调查者中约有10004%40=人吸烟；故表述正确的是BC．故选：BC．【点睛】本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．11.如图，在平行四边形ABCD中，,EF分别为线段,ADCD的

中点，AFCEG=，则（）A.12AFADAB=+B.1()2EFADAB=+C.2133AGADAB=−D.3BGGD=【答案】AB【解析】【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AFADAB=+、1()2EFADAB=+、2133

AGADAB=+、2BGGD=，即可判断选项的正误【详解】1122AFADDFADDCADAB=+=+=+，即A正确11()()22EFEDDFADDCADAB=+=+=+，即B正确连接AC，知G是△ADC的

中线交点，如下图示由其性质有||||1||||2GFGEAGCG==∴211121()333333AGAEACADABBCADAB=+=++=+，即C错误同理21212()()33333BGBFBABCCFBAADA

B=+=++=−211()333DGDFDAABDA=+=+，即1()3GDADAB=−∴2BGGD=，即D错误故选：AB【点睛】本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三

点的连线所得向量的线性关系12.如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，//EFAB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且2AB=，1EFAD==，则下述正确的是（）A.//OF平面BCEB.BF⊥平面ADFC.点A到平面CDFE的距离为

217D.三棱锥CBEF−外接球的体积为5【答案】ABC【解析】【分析】由1EFOB==，//EFOB，易证//OF平面BCE，A正确；B，由所矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，易证AD⊥平面ABEF，所以ADBF⊥，由线段AB为圆O的直径，所以BFFA⊥，易证

故B正确.C，由CDAFACDFVV−−=可求点A到平面CDFE的距离为217，C正确.D，确定线段DB的中点M是三棱锥CBEF−外接球心，进一步可求其体积，可判断D错误.【详解】解：1EFOB==，//EFOB，

四边形OFEB为平行四边形，所以//OFBE，OF平面BCE，BE平面BCE，所以//OF平面BCE，故A正确.线段AB为圆O的直径，所以BFFA⊥，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，平面ABCD平面ABEFAB=，AD平面ABCD，所以AD⊥平面ABEF，BF平面AB

EF，所以ADBF⊥AD平面ADF，AF平面ADF，ADAFA=，所以BF⊥平面ADF，故B正确.1OFOEEF===，OFE△是正三角形，所以1EFBEAF===，//DABC，所以BC⊥平面ABEF，BCBF⊥，3B

F=，22312CFCBBF=+=+=，22112DFDAAF=+=+=，2ABCD==，CDF是等腰三角形，CDF的边DF上的高22222142222DFCF−=−=，11472222CDFS==△，//DABC，AD平面ADF，BC平面ADF，/

/BC平面ADF，点C到平面ADF的距离为3BF=，111122DAFS==△，CDAFACDFVV−−=，设点A到平面CDFE的距离为h，1133ADFCFDSFBSh=△△，111733232h=

，所以217h=，故C正确.取DB的中点M，则//MOAD，12MO=，所以MO⊥平面CDFE，所以215122MEMFMBMC====+=所以M是三棱锥CBEF−外接球的球心，其半径52，三棱锥CBEF−外接球的体积为33445553326Vr===，故

D错误，故选：ABC.【点睛】综合考查线面平行与垂直的判断，求点面距离以及三棱锥的外接球的体积求法，难题.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a与b的夹角为120°，且1=a，3b=，则5ab−=

__________．【答案】7【解析】由题意得，233cos,(5)259104922abababab==−−=++=则5ab−=714.在三棱锥ABCD−中，若平面ABC⊥平面BCD，BDCD=且BDCD⊥.则直线CD与平面ABC所成角的大小为_____

________.【答案】4；【解析】【分析】过D作DOBC⊥，交BC于O，推导出O是BC中点，且DO⊥平面ABC，从而直线CD与平面ABC所成角为DCB，由此能求出直线CD与平面ABC所成角的大小．【详解】过D作DOBC⊥，交

BC于O，∵在三棱锥ABCD−中，平面ABC⊥平面BCD，BDCD=且BDCD⊥，∴BCD为等腰直角三角形，O是BC中点，且DO⊥平面ABC，∴直线CD与平面ABC所成角为DCB，∵在等腰直角三角形BCD中4DCB=，∴直线CD与平面ABC所成角的大小为

4．故答案为：4．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.设角,,ABC是ABC的三个内角，已知向量()sinsin,sinsinmACBA=+−，()sinsin

,sinnACB=−，且mn⊥.则角C的大小为_____________.【答案】3【解析】【分析】先利用0mn=得到三角正弦之间的关系，再根据正、余弦定理求出cosC，即得角C.【详解】因为()sinsin,sinsinmACBA=+−，()sinsin,sinnACB=−，且m

n⊥所以()()()sinsinsinsinsinsinsin0mnACACBAB=+−+−=即222sinsinsinsinsinABCAB+−=根据正弦定理得222abcab+−=故根据余弦定理知222cos122abcCab+−==，又因为()0,C得3C=故答案为：3.【点睛

】本题考查了向量垂直的坐标运算和正余弦定理的应用，是常考的综合题，属于中档题.16.某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为

_____________；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为_____________.【答案】(1).13(2).29【解析】【分析】不能打开门的钥匙扔掉，第二次才能打开门，即为第一次取了开不了门的钥匙，余下两把则一定可以开门，即可求出概率

；试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门，即为两次取钥匙互为独立事件，即可求出概率【详解】有3把钥匙，其中2把能打开门，随机地取一把钥匙试着开门1、把不能打开门的钥匙扔掉，第二次才能打开门，即第一次打不开的概率为13，

第二次一定能打开，所以它的概率是132、试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门，即第一次打不开的概率为13，第二次能打开的概率23，所以它的概率是122339=故答案为：13；29【点睛】本题考查了有放回与不放回试

验的概率，不放回：前后事件是相关事件，即后发生事件的概率随前一事件的发生而改变；而有放回：前后事件相互独立，概率始终保持不变四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知i是虚数单位，复数12341iii,1i,

,i1iZZZZ+==+==+.（1）求1234||,||,||,||ZZZZ；（2）随机从复数234,,ZZZ中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率.【答案】（1）11Z=；22Z=；32Z=；422Z=；（2）49.【解析】【分析】（

1）化简34,ZZ，再根据复数的模的公式计算即可得答案；（2）根据古典概型的方法列举基本事件及两个复数的模之积等于1包含的事件，再根据公式计算即可.【详解】解：（1）由题意知：11Z=2112Z=+=3111Zii=+=−，

3112Z=+=242(1)11(1)(1)12iiiiiiZiiii−−+====++−−，4112442Z=+=（2）设随机从复数234,,ZZZ中有放回的任取两个复数的样本点为(,)ab，则该随

机试验的样本空间为{=2223243233(,),(,),(,),(,),(,),ZZZZZZZZZZ34424344(,),(,),(,),(,)}ZZZZZZZZ所以()9n=设事件A=“所取两个复数的模之积等于1”，则事件24344243{(,),

(,),(,),(,)}AZZZZZZZZ=，所以()4nA=所以()4()()9nAPAn==.【点睛】本题考查复数的运算与古典概型问题，考查运算能力，是基础题.18.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点

，平面ABFE平面CDEFEF=，M为线段CD上的一点，BMFC⊥，BFC△是等边三角形.（1）证明：//AF平面BDG；（2）证明：//ABEF；（3）证明：平面BGM⊥平面BFC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解

析.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O点，连接OG，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据线面平行的性质定理，即可判定线线平行；（3）根据线面垂直的判定定理，证明FC⊥平面BGM，再由面面垂直的判定定理，即可证明面面垂直.【详解】（1）在平行四边形

ABCD中，连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，因为点G为CF中点，所以OG为AFC△的中位线，所以//OGAF；所以AF平面BDG，OG平面BDG，所以//AF平面BDG；（2）因为//ABCD，AB平面CDE

F，CD平面CDEF，所以//AB平面CDEF，因为ABÌ平面ABFE，平面ABFE平面CDEFEF=所以//ABEF；（3）因为BFC△为正三角形，点G为CF中点，所以BGFC⊥；又因为BMFC⊥，BGBMB=，所以FC⊥平面B

GM；又因为FC平面BFC；所以，平面BGM⊥平面BFC.【点睛】本题主要考查证明线面平行，证明线线平行，证明面面垂直，熟记判定定理以及性质定理即可，属于常考题型.19.在①1sinsin4BC=；②23tantan3BC+=这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答

.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，1tantan3BC=，23a=，.（1）求角,,ABC的大小；（2）求ABC的周长和面积.【答案】选择见解析；（1）23A=；6BC==；（2）周长为423+；面积3.【解析】

【分析】（1）若选择①，首先得出3coscos4BC=，然后算出cos()BC+和cos()BC−即可，若选择②，求出3tantan3BC==即可；（2）由正弦定理算出2bc==即可.【详解】（1）若选择①：因为1tantan3BC=，1sinsin4BC

=，所以3coscos4BC=所以1cos()coscossinsin,2BCBCBC+=−=因为(0,)+BC，所以3BC+=，23A=又因为cos()coscossinsin1BCBCBC−=+=，(,)

33BC−−所以0BC−=，6BC==若选择②：设tan,tanBC为方程，2231033xx−+=的两根解得3tantan3BC==，且,(0,)BC所以6BC==所以2()3ABC=−+=（2）由正弦定理知：sinsinsin

abcABC==因为23A=，6BC==，23a=所以2bc==所以ABC的周长为423+所以ABC的面积1sin32ABCSbcA==【点睛】本题考查的是三角恒等变换、正弦定理和三角形的面积公式，考查了学生对基础知识的掌握情况和计算能力.20.如图，在半圆柱W中

，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，2ABAD==，点F在AB上，点G在DC上，1BFDG==，P为DC的中点.（1）求三棱锥ADGP−的体积；（2）求直线AP与直线BF所成角的余弦值；（3）求二面角AGCD−−的正切值.【答

案】（1）36；（2）510；（3）2.【解析】【分析】（1）求出底面面积与高，然后求解ADGPV−．（2）过F点作圆柱的母线FH交DC于H，说明APG为直线AP与BF所成的角，通过求解三角形推出结果．（3）说明AGD为二面角AGCD−−

的平面角，通过求解三角形推出二面角AGCD−−的正切值．【详解】解：（1）由题意知，DPG△为正三角形，1DPDGPG===所以13=11sin6024DGPS=因为AD为圆柱的母线，所以AD⊥平面DCG所以ADGPV−1336DGPSAD==（2）过F点作圆柱的母

线FH交DC于H因为FH与BC均为圆柱的母线，所以//FHBC且FHBC=，所以四边形BCHF为平行四边形，所以//FBHC且1FBHC==，所以PCH△为正三角形又因为DPG△为正三角形，所以60HCPGPD==，//CHGP所以////BFCHG

P，所以APG为直线AP与BF所成的角在APG中，5,1,5AGGPAP===所以由余弦定理知：22215cos21025APGPAGAPGAPGP+−===所以直线AP与直线BF所成角的余弦值为510（3）因为AD⊥平面DCG，CG平面DCG，所以CGAD⊥

又因为,CGDGADDGD⊥=，所以CG⊥平面ADG所以,CGAGCGDG⊥⊥，因此AGD为二面角AGCD−−的平面角在RtADG中，2AD=，1DG=，tan2ADAGDDG==所以二面角AGCD−−的正切值为2【点睛】本

题考查二面角的平面角的求法，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．21.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）

时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870

.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的

小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有13的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一

个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.【答案】（1）中位数为1；众数为0.82；极差为1.61；估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34；（2）（ⅰ）49；（ⅱ）9

10.【解析】【分析】(1)由中位数—排序后处于中间的数，如有两个数取其平均数；众数—出现频率最高的数、极差—最大数与最小数的差；p百分比位数—数据集中有n个数：当np为整数时12npnpxx++，当np不为整数时[]1npx+；即可求出对应值；(2)（ⅰ）记A：“两鱼最终均

在A水池”；B：“两鱼最终均在B水池”求出概率，由它们的互斥性即可求得两条鱼最终在同一水池的概率；（ⅱ）记nC：“两鱼同时从第n个小孔通过”且鱼的游动独立，知1()100nPC=，而10个事件互斥，则“两鱼同时从一个小孔通过”的概率即可求，它与“两条鱼由不同小孔通过”

为互斥事件，进而求得其概率【详解】解：（1）由题意知，数据的中位数为0.981.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.071.61−=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.311.371.342+=（2）（ⅰ）记“两鱼最终均在A水池”为

事件A，则212()339PA==记“两鱼最终均在B水池”为事件B，则212()339PB==∵事件A与事件B互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为224()()()999PABPAPB=+=+=（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C，“两

鱼同时从第二个小孔通过”为事件2C，依次类推；而两鱼的游动独立∴12111()()1010100PCPC====记“两条鱼由不同小孔进入B水池”为事件C，则C与1210...CCC对立，又由事件1C，事件2C，10C互斥

∴121011()(...)1010010PCPCCC===即12109()1(...)10PCPCCC=−=【点睛】本题考查了数据特征值的概念，以及利用条件概率公式，结合互斥事件、独立事件等概念求概率；注意独立事件：多个事件的发生互不相关，且可以同

时发生；互斥事件：一个事件发生则另一个事件必不发生，即不能同时发生22.某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取

了10名学生的分数：12310,,,...,xxxx，已知这10个分数的平均数90x=，标准差6s=，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221niixnxsn=−=）（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西

长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费

用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【答案】（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为25；（3）3700元

.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最

小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．【详解】（1）因为0.050.150.250.450.5++=0.050.150.250.350.80.5+++=所以中位数为x满足7080x由

80()0.350.10.10.510x−++=，解得608071.47x=−设平均分为y，则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571y=+++++=（2）

由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908xx−−==因为10个分数的标准差1022110(90)610iixs=−==所以2222110...10(6)10(90)81360xx++=+=所以剩余8个分数的标准差为222221100...)801

008(90)8xxs+−−−=（2025==（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：22219280204366444100210++==因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为410

0元；将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为2222020604400490070++==因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：22220806010

40012100110++==又因为22220806010400490070++==因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元；所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.【点睛】本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频

率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．