【文档说明】《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第10节 复合函数不等式问题-解析版.docx，共(4)页，483.156 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-df187ef4ed24322ee2da6fa52ecea4f0.html

以下为本文档部分文字说明：

第10节复合函数不等式问题知识与方法形如()()ffx、()()fgx的结构称为复合函数结构，复合函数不等式问题一般用换元法来解决，将内层的函数整体换元成t，将一个双层的不等式问题化归成两个单层的不等式问题来处理.典型例题【例题】设函

数()21,143,1xxfxxxx−=−+，若()()0ffm，则实数m的取值范围为（）A.2,2−B.)2,224,−++C.2,22−+D.)2,24,−+【

解析】设()tfm=，则()1010tftt−或2111430tttt−−+或3t，即()11fm−或()3fm，若()11fm−，则1111mm−−或211431mmm−−+，解得：21m−

或122m+，从而222m−+，若()3fm，则113mm−或21433mmm−+，解得：4m，综上所述，实数m的取值范围为)2,224,−++.【答案】B变式1设函数()21,143,1xxfxxxx−

=−+，则不等式()()()10ffxfx−+的解集为________.【解析】设()tfx=，则()()()10ffxfx−+即为()10ftt−+，也即()1ftt−，如图1，由图可知不等式()1ftt−的解为14

t，故()14fx，如图2，由图2可知不等式()14fx的解集为022,25++.【答案】022,25++变式2设函数()21,143,1xxfxxxx−=−+，()()424xxaaagx=−+R，()()3fgx对任意的aR恒成立，则a

的取值范围为________.【解析】设()tgx=，则()()3fgx即为()3ft，解得：4t，故问题等价于()4gx恒成立，即4244xxa−+，故20xa−，所以2xa，因为()20,x+，所以0a.【答案】(,0−强化训练1.（★★★）设函

数()22,0,0xxxfxxx+=−，若()()2ffa，则实数a的取值范围为________.【解析】设()tfa=，则()()2ffa即为()2ft，从而202ttt+或202tt−，解得：2t−，故()2fa−，

当0a时，()2faaa=+，显然()2fa−恒成立，当0a时，()2faa=−，所以()2fa−即为22a−−，解得：22a−，所以02a，综上所述，实数a的取值范围为(,2−.【答案】(,2−2.（★★★）已知

函数()132,1,1xexfxxxx−=+，则不等式()()2ffx的解集为________.【解析】设()tfx=，则()()2ffx即为()2ft，故1122tte−或312ttt+，解得：1t，所以()1fx

，即1121xxe−或211xxx+，解得：1ln2x−.【答案】(),1ln2−−3.（★★★★）设()13,11,1xexfxxxx−=+−，()()11xxeagx=−++，若()()1fgx恒成立，则实

数a的取值范围为________.【解析】设()tgx=，则()()1fgx即为()1ft，所以111tte−或3111ttt+−，解得：1t，故()1gx，从而()111xeax−++，所以()1xeax

+，如图，注意到曲线xye=和直线1yx=+相切，所以当且仅当01a时，()1xeax+恒成立.【答案】0,1