【文档说明】广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题.pdf，共(6)页，433.490 KB，由管理员店铺上传

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高二·数学试题第１页（共６页）★开封前注意保密数学本试卷共６页，考试时间１２０分钟，满分１５０分注意事项：１．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。２．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写

的答案无效。３．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１

．设集合Ａ＝｛－１，０，１，２，３｝，Ｂ＝｛ｘｘ２－３ｘ＜０｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．｛２｝Ｂ．｛１，２｝Ｃ．｛２，３｝Ｄ．｛１，２，３｝２．等差数列｛ａｎ｝中，ａ３＋ａ５＋ａ７＝１５，则该数列前９项和Ｓ９＝Ａ．１８Ｂ．２

７Ｃ．３６Ｄ．４５３．直线ｘ＋ｙ＝０与圆（ｘ－１）２＋（ｙ－ｂ）２＝２相切，则ｂ＝Ａ．－３Ｂ．１Ｃ．－３或１Ｄ．５２４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋π()２（ｘ∈Ｒ），下面结论错误獉獉的是Ａ．函数ｆ（ｘ）的最小正周期为２πＢ．函数ｆ（ｘ）在区间０，π[]２上是增函数Ｃ．函数ｆ（ｘ）的图象关于直

线ｘ＝０对称Ｄ．函数ｆ（ｘ）是偶函数５．某校高三年级１班有４５名学生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为７０分，标准差为ｓ．后来发现甲、乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为６０分，被误录入为５０分，乙实际为４０分，被误录入为５０分．更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准差为ｓ１，则

ｓ与ｓ１的大小关系为Ａ．ｓ＜ｓ１Ｂ．ｓ＞ｓ１Ｃ．ｓ＝ｓ１Ｄ．不能确定６．若直线ｙ＝ｘ＋１与曲线ｙ＝ｌｎｘｘ＋ａ相切，则ａ的值为Ａ．０Ｂ．－１Ｃ．１Ｄ．２"#'$%图１７．如图１所示，Ｆ为平行四边形ＡＢＣＤ对角线ＢＤ上一点，→ＢＦ＝１３→ＦＤ，若→ＡＦ＝→ｘＡＢ＋→ｙＢＣ，则ｘｙ＝Ａ．－

５１６Ｂ．－３１６Ｃ．３１６Ｄ．５１６汕尾市2020—2021学年度第二学期全市高中二年级教学质量监测高二·数学试题第２页（共６页）８．已知双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过

点Ｆ２作直线ｌ交双曲线Ｃ的右支于Ａ，Ｂ两点，其中点Ａ在第一象限，且ＡＦ２＝３ＢＦ２．若ＡＢ＝ＡＦ１，则双曲线Ｃ的离心率为Ａ．３２槡Ｂ．２Ｃ．１５Ｄ．４二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。９．已知复数ｚ＝ｉ（２＋ｉ），则Ａ．ｚ＝－１－２ｉＢ．ｚ＝５Ｃ．ｚ对应的点位于第二象限Ｄ．ｚ虚部为２ｉ１０．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，则下列结论正确的有Ａ．抛物线Ｃ上一点

Ｍ到焦点Ｆ的距离为４，则点Ｍ的横坐标为３Ｂ．过焦点Ｆ的直线被抛物线所截的弦长最短为４Ｃ．过点（０，２）与抛物线Ｃ有且只有一个公共点的直线有２条Ｄ．过点（２，０）的直线ｌ与抛物线Ｃ交于不同的两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则ｙ１ｙ２＝－８１１．已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ３

－ｘ＋１，则Ａ．函数ｆ（ｘ）的增区间为－∞，－()１３∪１３，＋()∞Ｂ．函数ｆ（ｘ）的极小值为７９Ｃ．若方程ｆ（ｘ）＝ａ有三个互不相等的实数根，则７９≤ａ≤１１９Ｄ．函数ｆ（ｘ）的图像关于点（０，１）对称１２．下列命题中，正确的

是Ａ．已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（１，σ２），若Ｐ（Ｘ≤０）＝０２，则Ｐ（Ｘ＜２）＝０８Ｂ．已知随机变量Ｘ的分布列为Ｐ（Ｘ＝ｉ）＝ａｉ（ｉ＋１）（ｉ＝１，２，３，…，１００），则ａ＝９９１００Ｃ．用Ｘ表示ｎ次独立重复试验中事件Ａ发生的次数，ｐ为每次试验中事件

Ａ发生的概率，若Ｅ（Ｘ）＝５０，Ｄ（Ｘ）＝３０，则ｐ＝２５Ｄ．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员Ａ患甲病的概率为４１５，患乙病的概率为２１５，甲乙两种病都不患的概率为７１０．则家系成员Ａ在患甲病的条件下，患乙病的概率为３８高二·数学试题第３页（共６页）三、填空题

：本题共４小题，每小题５分，共２０分。１３．命题ｐ：ｘ∈Ｎ，ｘ３＞ｘ２，则┐ｐ是．１４．已知２ｘ－１()ｘｎ的展开式中各项的二项式系数的和为１２８，则这个展开式中ｘ３项的系数是．１５．某中学举行“唱响红色主旋律，不忘初心跟党走”的文艺活动．活动共有９个节目，其中高中部有４个参演节

目，初中部有５个参演节目．根据节目内容，第一个节目一定是1图２初中部的，且高中部的４个参演节目均不相邻演出，则共有种不同的演出顺序．（用数字回答）１６．如图２，一个圆锥形物体的母线长为６，一只小虫从圆锥的底面圆上的点Ｐ出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点Ｐ处．若该小虫爬行的最

短路程为槡６２，则该圆锥形物体的底面半径等于．四、解答题：本题共６小题，共７０分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。１７．（１０分）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ｂ＝２，ｃ＝４．（１）若ａｃｏｓＢ＝（２ｃ－ｂ）·ｃｏｓＡ，求△ＡＢＣ的面积；（２）若Ａ＝２Ｂ，求

边ａ．高二·数学试题第４页（共６页）１８．（１２分）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ满足Ｓｎ＝２ｎ＋１－２（ｎ∈Ｎ＋）．（１）求ａｎ；（２）已知，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（２）问进行解答．条件：①ｂｎ＝（２ｎ＋１）

ａｎ（ｎ∈Ｎ＋）②ｂｎ＝２ｎ（ａｎ－１）（ａｎ＋１－１）（ｎ∈Ｎ＋）③ｂｎ＝（－１）ｎ·ｌｏｇ２ａ２ｎ＋１（ｎ∈Ｎ＋）注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分．高二·数学试题第５页（共６页）１９．（

１２分）汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡”．该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青睐．该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有２００件，每件产品为次品的概率为０１，且是否为次品相互独立．近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动．（１）“青梅节”抽奖活动，共有１０张奖券，其中一等

奖１张，每张价值５００元；二等奖３张，每张价值１００元；其余６张没有奖励．顾客Ａ从１０张奖券中随机抽出２张．求顾客Ａ获奖的总价值Ｘ（单位：元）的分布列；（２）“青梅节”促销活动，每箱产品交付给顾客前都要进行检验，每件产品的检验费为２元．若检验

出次品，则要更换为正品（更换的产品无需再付检验费）．若因没有检验导致次品流入顾客手中，每件流入顾客手中的次品，企业要向顾客支付２５元的赔偿费．现有以下两种方案，请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据，帮助企业决定应该选择那种方案？方案一：从每箱２００件产品中随机抽查检

验２０件产品；方案二：对每箱２００件产品进行逐一检验．２０．（１２分）如图３所示，在凸四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝π２，∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＢ＝π６，ＡＢ＝４，点Ｅ为ＡＢ的中点，Ｍ为线段ＡＣ上的一点，且ＭＥ⊥ＡＢ．沿着ＡＣ将△ＤＡＣ折起来，使得平面ＤＡＣ⊥平面Ｂ

ＡＣ，如图４所示．（１）证明：ＢＣ⊥ＡＤ；（２）求平面ＭＤＥ与平面ＤＥＢ所成锐二面角的余弦值．"&.$#%

"&#$.%高二·数学试题第６页（共６页）２１．（１２分）李华找了一条长度为８的细绳，把它的两端固定于平面上两点Ｆ１，Ｆ２处，Ｆ１Ｆ２＜８，套上铅笔，拉紧细绳，

移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹Ｃ．当笔尖运动到点Ｍ处时，经测量此时∠Ｆ１ＭＦ２＝π２，且△Ｆ１ＭＦ２的面积为４．（１）以Ｆ１，Ｆ２所在直线为ｘ轴，以Ｆ１Ｆ２的垂直平分线为ｙ轴，建立平面直角坐标系，求李华笔

尖留下的轨迹Ｃ的方程（铅笔大小忽略不计）；（２）若直线ｌ与轨迹Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，且弦ＡＢ的中点为Ｎ（２，１），求△ＯＡＢ的面积．２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－２ｘ＋２ｘ（ａ∈Ｒ）．（１）

若函数ｆ（ｘ）在定义域上单调递增，求实数ａ的取值范围；（２）若ｆ（ｘ）存在两个极值点ｘ１，ｘ２，且ｘ１－ｘ２≤３２，证明ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）≤１０ｌｎ２－６．