【文档说明】广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(13)页，702.439 KB，由管理员店铺上传

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1★开封前注意保密汕尾市2020—2021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试数学本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出

答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2

1,0,1,2,3,30ABxxx=−=−∣，则AB=（）A.2B.1,2C.2,3D.1,2,32.等差数列na中，35715aaa++=，则该数列前9项和9S=（）A.18B.27C.36D.453.直线0xy+=与圆22(1)()2xyb−+−=相切，则b=（）

A.3−B.1C.3−或1D.524.已知函数()()sin2fxxxR=+，下面结论错误的是（）A.函数()fx的最小正周期为2B.函数()fx在区间0,2上是增函数C.函数()fx的图象关于直线0x=对称D.函数()fx是偶函数5.某校高三年级1班有45名学

生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为70分，标准差为s.后来发现甲､乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为60分，被误录入为50分，乙实际为40分，被误录入为502分.更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准差为1s，则s与1s的大小关系为（）A.1ssB.1ssC.1ss=D.不

能确定6.若直线1yx=+与曲线lnxyax=+相切，则a的值为（）A.0B.1−C.1D.27.如图所示，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，13BFFD=，若AFxAByBC=+，则xy=（）A.516−B.316−C

.316D.5168.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，过点2F作直线l交双曲线C的右支于,AB两点，其中点A在第一象限，且223AFBF=.若AB=1AF，则双曲线C的离心率为（）A.32B.2C.15D.4二､多选题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数()2zii=+，则（）A.12zi=−−B.5z=C.z对应的点位于第二象限D.z虚部为2i10.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，则下列结论正确的有（

）A.抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3B.过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4C.过点()0,2与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条D.过点()2,0的直线l与抛物线C交于不同的两点()()1122

,,,AxyBxy，则128yy=−11.已知函数()331fxxx=−+，则（）3A.函数()fx的增区间为11,,33−−+B.函数()fx的极小值为79C.若方程()fxa=有三个互不相等的实数根，则71199a剟

D.函数()fx的图像关于点()0,1对称12.下列命题中，正确的是（）A.已知随机变量X服从正态分布()21,N，若()00.2PX=„，则(2)0.8PX=B.已知随机变量X的分布列为()()()1,2,3,,100

1aPXiiii===+，则99100a=C.用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若()()50,30EXDX==，则25p=D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员A患甲病的概率为415，患乙病的

概率为215，甲乙两种病都不患的概率为710.则家系成员A在患甲病的条件下，患乙病的概率为38三､填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题32:,pxNxx，则p是______

____.14.已知12nxx−的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中3x项的系数是__________.15.某中学举行“唱响红色主旋律，不忘初心跟党走”的文艺活动.活动共有9个节目，其中高中部有4个

参演节目，初中部有5个参演节目.根据节目内容，第一个节目一定是初中部的，且高中部的4个参演节目均不相邻演出，则共有种不同的演出顺序.__________(用数字回答)16.如图，一个圆锥形物体的母线长为6，一

只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为62，则该圆锥形物体的底面半径等于__________.4四､解答题：本题共6小题，共70分.解答写出文字说明､证明过程或演

算步骤.17.(10分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2,4.bc==（1）若()cos2cosaBcbA=−，求ABC的面积；（2）若2AB=，求边a.18.(12分)已知数列na的前n项和nS满足()122nnSnN++=−.（1）求na

；（2）已知__________，求数列nb的前n项和nT.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答.条件：①()()21nnbnanN+=+②()()()1211nnnnbnNaa++=−−③()221(1)lo

gnnnbanN++=−注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.19.(12分)汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青相.该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有200件，每件产品为次品的概率为0.1，且是否为次品相互独立.近期该企

业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.（1）“青梅节”抽奖活动，共有10张奖券，其中一等奖1张，每张价值500元；二等奖3张，每张价值100元；其余6张没有奖励.顾客A从10张奖券中随机抽出2张.求顾客A获奖的总价值X(单

位：元)的分布列；（2）“青梅节”促销活动，每箱产品交付给顾客前都要进行检验，每件产品的检验费为2元.若检验出次品，则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中，每件流入顾客手中的次品，企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以

下两种方案，请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据，帮助企业决定应该选择那种方案？方案一：从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品；方案二：对每箱200件产品进行逐一检验.20.(12分)如图1所示，在凸四边形ABCD中，,,426ACBADCDACCABAB

=====，点E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且MEAB⊥.沿着AC将DAC折起来，使得平面DAC⊥平面BAC，如图2所示.5（1）证明：BCAD⊥；（2）求平面MDE与平面DEB所成锐二面角的余弦值.21.(

12分)李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点12,FF处，128FF，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹.C当笔尖运动到点M处时，经测量此时122FMF=，且12FMF的面积为4.（1）以12,FF所在直线为x轴，以12FF的垂直平分线

为y轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹C的方程(铅笔大小忽略不计)；（2）若直线l与轨迹C交于,AB两点，且弦AB的中点为()2,1N，求OAB的面积.22.(12分)已知函数()()2ln2fxaxxaRx=−+.（1）

若函数()fx在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若()fx存在两个极值点12,xx，且1232xx−„，证明()()1210ln26fxfx−−„.汕尾市2020—2021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试参考答案及评分标准数学一､

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5BDCBA6-8DCB二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.AC10.ABD11.BD12.

ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.32000,xNxx„14.67215.1440016.326四､解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）在ABC中，()cos2cosaBcbA=−，coscos2cosaBbAcA+=由正弦定理得，sincos

cossin2sincosABABCA+=.即()sin2sincosABCA+=.又()sinsin0ABC+=，故1cos2A=.又()0,A，3A=又ABC中，2,4bc==，此时113sin242

3222ABCSbcA===.（2）2,sinsin22sincosABABBB===.由正弦定理得：2cosabB=，222cos22aacbBbac+−==.又2,4bc==，整理得：()228412aa=+，即212a=.解得：

23a=.18.解：（1）在数列na中，()122nnSnN++=−.当1n=时，21222a=−=，当2n…时，11222nnnnnnaSS+−=−=−=，又12a=也满足2nna=，()2.nnanN+=（2）选择条件①()()2

1212nnnbnan=+=+，()123325272212.nnTn=+++++①7()23412325272212nnTn+=+++++②①-②得()23162222(21)2nnnTn

+−=++++−+()()2112126221212nnn−+−=+−+−()()116242212nnn++=−−−+()12212nn+=−−−故()()12122nnTnnN++=−+.选择条件②由（1）知：()2nnan

N+=，()()()()1122112121nnnnnnnbaa++==−−−−()1112121nnnN++=−−−123nnTbbbb=++++12231111111212121212121nn+=−+−++−

−−−−−−()11121nnN++=−−选择条件③()()221(1)log(1)21nnnnbannN++=−=−+，当n为偶数时，()()()12341nnnTbbbbbb−=++++++(35)(79)[(21)(21)]nn=−++−+++−−++2

22222nn=++++==当n为奇数时，()()()123451nnnTbbbbbbb−=+++++++()()()3222=−+−+−++−8()1322.2nn−=−+−=−−综上所述：(),2,nnnTnNnn+=−−为偶数为奇数.19.解：（1）

①x的所有可能取值为0,100,200,500,600.且()()2116362210101511820,100453455CCCPxPxCC========，()()2113162210103162

200,50045154515CCCPxPxCC========()1113210316004515CCPxC====奖品总价值x的分布列为x0100200500600p1325115215115（2）设检验费用与赔偿费用之和为W.当选择方案一时，设剩下的

180件产品中，次品数为，由题目知():180,0.1B，()1800.118.E==又4025w=+，()()()40254025490EwEE=+=+=当选择方案二时，2200400w==.又()490400Ew=，故应该选择方案二20.（1）在

图2中，平面DAC⊥平面BAC，平面DAC平面BACAC=，BC面BAC且BCAC⊥，BC⊥面DAC.又AD面DAC，故BCAD⊥得证.9（2）根据题意，以C为原点，,CACB所在直线分别为,xy轴建立如图的空间直角坐标系.在图1中，90,30,

4ACBADCDACCABAB=====，232,23,3,3BCACCDCMACAM====−=.()()2333,0,0,3,1,0,0,2,0,,0,322MEBD()333,1,0,,1,,3,1,0.322EMEDEB=

−−=−−=−设面MDE的法向量()111,,nxyz=，11111303230xyxyz+=−−+=，令133x=，得113,1,yz=−=，()33,3,1n=−

设面DEB的法向量()222,,mxyz=，22222323030xyzxy−−+=−+=，令21x=，得223,yz==，()1,3,3m=.设面MDE与面DEB所成锐二面角为，3777cos259377mnmn===面MDE与

面DEB所成锐二面角的余弦值为777259.21.解：（1）设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab+=，由陈圆的定义知，28a=故216a=.在12RtFMF中，122FFc=，假设12,,

(,0)MFxMFyxy==10又12FMF的面积为24cm，88xyxy+==，故22224()248cxyxyxy=+=+−=222212,4cbac==−=椭圆的标准方程为：221164xy+

=.（2）法一，设()()1122,,,AxyBxy，弦AB的中点为()12122,1,4,2Nxxyy+=+=且12xx.弦AB的中点为()12122,1,4,2Nxxyy+=+=且12xx.又,AB均在椭圆上，22112222416416xyxy

+=+=得()222212124xxyy−=−−.即()()()()121212124xxxxyyyy+−=−+−.()()12122xxyy−=−−1212121,.2AByyxxkxx−==−−

故直线AB的方程为：240xy+−=.联立222404160xyxy+−=+−=，整理得：240xx−=.得()()120,4.0,2,4,0xxAB==1244.2OABSOAB==的面积为24c

m.法二：易知直线的斜率k存在.可设直线l的方程为()()()112212,,,,ykxAxyBxy−=−，联立()22214160ykxxy=−++−=，11得()()222241824(21)160kxkkxk+−−+−−=.点()2,1N在椭圆的内部，

则必有Δ0.()22121222824(21)16,4141kkkxxxxkk−−−+==++又点()2,1N为弦AB的中点，124xx+=.故()222241kkk−=+，解得12k=−.直线l的方程为：240xy+−=且120xx=

.在方程240xy+−=中，令0x=，得2y=.直线l与y轴交于点()0,2Q.()212121211||2422OABSOQxxxxxx=−=+−12442==OAB的面积为24cm.22.解：（1）()()2ln2fxaxxaRx=−+，()2222222(0).axaxf

xxxxx++=++=()fx在()0,+上为增函数，()0,x+，有()2220afxxx=++…整理得：22axx−+…恒成立，0x，由基本不等式知，224xx+…，从而有224xx−+

−„，当且仅当1x=时等号成立.12max224xx−+=−，故4a−….实数a的取值范围为)4,.−+（2）()fx有两个极值点12,xx，方程2220xax++=有两个正根12,xx.从而有2

Δ160a=−…且12120,12axxxx+=−=.121xx=且12,xx均为正数，可设1201xx剟.①显然，当()12,xxx时，有()0fx恒成立，()fx在()12,xx上为减函数.从而有()()12fxfx…，令()()()()1212Z

fxfxfxfx=−=−.()111221212222ln2ln2ln4xZaxxaxxaxxxxx=−+−+−=+−()()()()212112121122ln44ln4xxxxxxxxxx=−++−=−++−11111114l

nxxxxx=−−+又1211313,22xxxx−−剟，即2112320xx+−….②由①②解得：1112x剟.令()111ln12hxxxxxxx=−−+剟()()2111ln.1,02hxxxhxx

=−−剟?()hx在1,12上为减函数，max115153()2lnln2222222hxh==−−=−13maxmax4()10ln26Zhx==−从而

()()1210ln26fxfx−−„得证.