【文档说明】安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题 含解析.docx，共(18)页，807.951 KB，由小赞的店铺上传

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贵池区2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题单位：池州二中注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字

体工整、笔迹清晰.3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效．．．．．.4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选

择题）一、单选题（每题5分，共40分）1.设集合13Axx=，24Bxx=，则AB=（）A.23xxB.23xxC.14xxD.14xx【答案】A【解析】【分析】根据集合交集概念求解．【详解】([1,3](2

,4)2,3AB==II故选：A2.命题“Ra，210ax+=有实数解”的否定形式是（）A.Ra，210ax+无实数解B.Ra，210ax+有实数解C.Ra，210ax+=无实数解D.Ra

，210ax+=无实数解【答案】D【解析】【分析】根据存在性量词命题的否定，直接得出结果.【详解】由题意知，命题“2R,10aax+=有实数解”的否定为“2R,10aax+=无实数解”.故选：D3.已知幂函

数的图象()yfx=经过()2,2，则()fx（）A.是偶函数，且在()0,+上是增函数B.是偶函数，且在()0,+上是减函数C.是奇函数，且在()0,+上是减函数D.是非奇非偶函数，且在()0,+上是增函数【答案】A

【解析】【分析】根据题意和幂函数的定义可得2()fxx=，结合幂函数的单调性和奇偶性即可求解.【详解】设幂函数的解析式为()afxx=，则(2)(2)2af==，解得2a=，所以2()fxx=，定义域为R，且()()fxfx−=，所以函数()fx为

偶函数，在(0,)+上单调递增.故选：A.4.王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不

必要条件C.充要条件D.必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”，但“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.故选：D.5.下列函数中

最小值为4的是（）.A.14yxx=+B.当0x时，4yxx=+C.当32x时，12123yxx=−+−D.22455yxx=+++【答案】B【解析】【分析】举例说明，即可判断AC；根据基本不等式计算即可判断BD.【详解】A：当=1x−时，5y=−，所以

y的最小值不为4，故A不符合题意；B：当0x时，4424yxxxx=+=，当且仅当4xx=即2x=时，等号成立，所以y的最小值为4，故B符合题意；C：当0x=时，43y=−，所以y的最小值不为4，故C不符合题意；D：22224452545

5yxxxx=+++=++，当且仅当22455xx+=+即21x=−时等号成立，但x无解，故D不符合题意.故选：B.6.若0ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11bbaa++B.11abab++C.babaab++D.22babaab

++【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质应用作差法逐个判断即可.【详解】对于A：()()10111bbabbababaaaaaaa++−−−−==+++，11bbaa++，A错误；对于B：()()()11111baababababababababab

−−+−−=−+=−−=−，所以当1ab时11abab++，当1ab时11abab++，当1ab=时11abab+=+，B错误；对于C：()()2210babababababaababab−++−−=−+=−+

，所以babaab++，C正确；对于D：()()()()222220222bababababbaabaababbabb−+++−−−==+++，所以22babaab++，D错误，故选：C7.关于x的不等式()4322axba−+−在0,

1上恒成立，则ab+的最大值为（）A.215B.174C.4D.133【答案】B【解析】【分析】先由不等式()4322axba−+−在0,1上恒成立，可求出2225baab−+，再用不等式性质，用2,2baab−+表示出ab+，即可

求解.【详解】设()()4322fxaxba=−+−−，因为不等式()4322axba−+−在0,1上恒成立，所以(0)022(1)025fbafab−+令(2)(2)(22)()abmbanabnmamnb+=−++=−++，则2211nmmn−=+=，

解得13,44mn==，所以131317(2)(2)2544444abbaab+=−+++=，故选：B.8.已知函数()fx满足对任意)12,0,xx+，当12xx时，()()1221fxx

fxx++恒成立，若()1616f=，则不等式()2212fxx+的解集为（）A.)0,4B.)0,16C.()16,+D.()8,+【答案】D【解析】【分析】设()()12gxfxx=−−，根据函

数的单调性可知函数()gx在[0,)+上单调递减，原不等式可转化为(2)(16)gxg，解之即可.【详解】由题意知，121221,()()xxfxxfxx++，得121122,()12()12xxfxxfxx−−−−，设()()12gxfxx=−−，则函数()gx

在[0,)+上单调递减，且(16)(16)16120gf=−−=，不等式(2)212fxx+等价于(2)2120fxx−−，即(2)(16)gxg，所以21620xx，解得8x，即原不等式的解集为(8,)+.故选：D.二、

多选题（每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列命题为假命题的是（）A.命题“函数()2fxx=，(2,2x−是偶函数”

B.“0x，0y”是“2xyxy+”的充分必要条件C.二次函数26yxx=−−的零点为()2,0−和()3,0D.“22ab”是“ab”的既不充分也不必要条件【答案】ABC【解析】【分析】根据奇偶函数的定义判断A；根据基本不

等式的适用原则和举例说明即可判断B；根据零点的定义即可判断C；举例说明即可判断D.【详解】A：函数()fx的定义域为(2,2]−，不关于原点对称，所以函数()fx不是偶函数，故A符合题意；B：由基本不等式知当0,0xy时，2x

yxy+，当且仅当xy=时等号成立.当0xy==时，满足2xyxy+，所以“0,0xy”是“2xyxy+”的充分不必要条件，故B符合题意；C：由260xx−−=，得2x=−或3，所以二次函数26yxx=−−的零点为2−和3，故C符合题意；D：当2,1ab=−=时，满足22a

b，但ab不成立.当0.1,1ab==−时，满足ab，但22ab不成立，所以“22ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故D不符合题意.故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.式子23yxx=−+−可表示自变量为x、因变量为y

的函数B.已知224xy+=，则xy最小值为2−C.已知()1fxxx=−−，则当(),0x−时，()fx单调递减D.()22fxxx=−与()22gttt=−是同一函数【答案】ABD【解析】【分析】先根据函数的定义判断是否为函

数，然后根据不等式求出最值，对于绝对值不等式可以根据x的取值去掉绝对值，最后判断是否为同一个函数先判断定义域，再判断函数的解析式即可.【详解】对于A：x需满足2030xx−−，即2,3x，所以对2,3x，都有唯一确定的y值与之对应，所以23yxx=−+−可

表示自变量为x，因变量为y的函数，A正确；对于B：因为2224xyxy+=，所以22xy−，即xy的最小值为2−，B正确；对于C：当(),0x−时()()()11fxxx=−−−−=，所以()f

x在区间(),0−不是单调递减，C错误；对于D：()fx与()gx定义域相同，解析式也相同，所以同一函数，D正确，故选：ABD11.已知定义在R上的函数()fx满足()()20fxfx++=，且()2yfx=−为偶函数，则下列说法一定的是正确的是（）A.函数()fx为偶函数B.函

数()fx的图象关于()1,0对称C.()10f=D.函数()fx的图象关于1x=对称【答案】ABC【解析】【分析】根据抽象函数的周期性、奇偶性和对称性，依次判断选项即可.【详解】A：由函数(2)yfx=−为偶函数，得(2)(2)fxfx−=+，由(2)()0fx

fx++=，得(2)()fxfx+=−，则(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以函数()fx的周期为4，由(2)(2)fxfx−=+，得()(4)()fxfxfx−=+=，所以函数()fx为偶函

数，故A正确；B：由函数(2)yfx=−为偶函数，得(2)(2)fxfx−=+，又(2)()fxfx+=−，所以(2)(2)()fxfxfx−=+=−，故函数()fx的图象关于点(1,0)对称，故B正确；C：由(2)()fxfx+=−知(1)(1)=−−ff，又()fx为偶函数，所以(

1)(1)ff=−，所以(1)(1)ff=−，得(1)0f=，故C正确；D：由函数(2)yfx=−为偶函数，得(2)(2)fxfx−=+，函数()fx的图象关于直线2x=对称，故D错误.故选：ABC.12.若关

于x的不等式()2020axbxca++的解集为13xx−，则32abc++的值可以是（）A.12B.32C.2D.1【答案】BC【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出a的取值范围，最后32abc++都表示成a的形式

即可.【详解】因为不等式()2020axbxca++的解集为13xx−，所以二次函数()2fxaxbxc=++的对称轴为直线1x=，且需满足()()()123210fff−==，即29320abcab

cabc−+=++=++，解得232baca=−=−+，所以123202abcaaaa++=−−+，所以10,2a，所以332326445,42abcaaaa++=−−+=−

，故32abc++的值可以是32和2，故选：BC【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共2

0分，其中16题第1空2分，第2空3分）13.已知函数()fx的定义域为1,5，则()1fx+的定义域为__________.【答案】0,16【解析】【分析】先根据()fx的定义域得到不等式，然后解不等式，得到定义域即可.【详解】因为()fx的定义域为

1,5，所以需满足115x+，解得016x，故答案为：0,1614.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(),0x−时()31fxx=+，则()()30ff+=__________.【答案】8【解析】【分析】根据函

数奇偶性先得到()()33ff=−−，再由定义域为R求出()0f，最后相加即可.【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()()()333318ff=−−=−−+=，又因为定义域为R，所以()00f=，所以()()308ff+=，故答案为：815.已知,Rxy+

，若27xyxy++=，则2xy+的最小值为____________.【答案】625−【解析】【分析】根据题意，化简得到231421xxxyx−++=+，设1tx=+，求得23141851xxtxt−+=+−+，结合基本不等式，即可

求解.【详解】由,Rxy+，且27xyxy++=，可得721xyx−=+，则2723142211xxxxyxxx−−++=+=++，设1tx=+，可得1xt=−且1t，可得2231451818185256251xxt

tttxttt−+−+==+−−=−+，当且仅当18tt=时，即32t=时，等号成立，所以2xy+的最小值为625−.故答案为：625−.16.设函数()fx的定义域为R，满足()()12fxfx+=，当0,1x时，()()1fxxx=−，则32f=_______

___；若对任意(,xm−，都有()34fx，则m的最大值为__________.【答案】①.12##0.5②.94【解析】【分析】根据已知条件，可得31112222fff=+=，即可求得32f的值；同时根

据已知条件可以依次得到(1,2x，()2,3-1,0xx，时对应函数的解析式，然后按照规律画出函数的图象，可根据不等式恒成立结合函数的图象即可求得m的最大值.【详解】因为()()12fxfx+=，所以3111111221222222fff=+==−

=.同时由()()12fxfx+=可得()()21=−fxfx.又当0,1x时，()()211110,244fxxxx=−=−−+.当(1,2x时，(10,1x−

，()()()()23112121220,222fxfxxxx=−=−−=−−+.当(2,3x时，(11,2−x，()()()()2521423410,12fxfxxxx=−=−−=−−+.当(2,3x时

，由()34fx=，解得94x=或114x=.当)1,0x−时，(10,1x+，()()()2111111110,222288fxfxxxx=+=−+=−++.显然，当0x时，()1384fx，如图：对任意(,xm−，都有()34fx，必有94m

.所以m的最大值是94.故答案为：12，94.四、解答题（共70分，）17.已知集合|36Axx=−，|211Bxaxa=−+；（1）若2a=−，求；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1

）5,6AB=−；（2）1a−【解析】【详解】试题分析：（1）因为2a=−所以很容易求出集合B，又已知集合A，利用集合的基本运算即可求出;（2）本题考查的是集合的运算，ABBBA=，所以需要考虑B=和不为空集两种

情况，再结合集合的基本运算即可求出实数a的取值范围．试题解析：（1）2a=−5,1B=−−5,6AB=−（2）ABB=BA当B=时，211aa−+2a当B时，21121316aaaa−+−−+12a−综上所述：1a−考点

：集合的运算【易错点睛】凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合()|,yyfxxA=是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合()(),|,xyyfxxA=是点集，表示函数()yf

x=上所有点的集合．集合()|xyfx=表示使函数()yfx=解析式有意义的x的取值范围，是定义域；所以在做题时要看清楚间隔号之前表示的是什么含义．18.（1）已知0a，0b，且2ab−=，证明：451ab++；（2）若a，b，c是三角形的三边，证明：2abcbcacab+

++++.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得2ab=+，则44(1)111abbb+=+++++，结合基本不等式计算即可证明；（2）利用作差法可得2aabcabc+++，同理可得22,bbccacabca

babc++++++，相加即可证明.【详解】（1）证明：由0,0,2abab−=，得2ab=+，所以44442(1)12(1)151111abbbbbbb+=++=+++++=++++，当且仅当4(1)1bb+=+即1b=，3a

=时等号成立，所以451ab++；（2）证明：由题意知，0,0,0abc，且0abc−−，所以22()2()()0()()()()aaaabcabcaabcbcabcbcabcbcabc++−+−−−==+++++++++，即2a

abcabc+++.同理可得22,bbccacabcababc++++++，所以2222abcabcbcacababcabcabc++++=+++++++++，即证.19.已知p：实数x满足210160xx−+，q：实数x满足22430xmxm−+（其中0m

）.（1）若1m=，且p和q至少有一个为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）[1,8]（2）823m【解析】【分析】（1）解不等式后取并集即可，（2）由充分不必要条件得推出关系后列式求解．【小问1详解】p：实数x满足210160

xx−+，解得28x，当1m=时，q：2430xx−+，解得13x，∵p和q至少有一个为真，∴28x或13x，∴18x，∴实数x的取值范围为[1,8]；【小问2详解】∵0m，由22430xmxm−+，解得3mxm

，即q：3mxm，∵q是p的充分不必要条件，的∴238mm（等号不同时取），∴823m，20.已知函数()24axbfxx+=+是定义域为()2,2−上的奇函数，且0a.（1）求b的值，并用定义证明：函数()fx在()2,2−上是增函数；（2）若实数t满足()

()2110ftft−+−，求实数t的范围.【答案】（1）0b=，证明见解析（2）12,23−【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得(0)0f=，即有(0)01bf==，解可得0b=，

设1211xx−，由作差法分析可得答案；（2）根据题意，原不等式变形可得2212212211tttt−−−−−−，解可得t的取值范围，即可得答案．【小问1详解】根据题意，函数()fx是定义域在(2,2)−上的奇函数，则(0)0f=，

即有(0)04bf==，解可得0b=，则2()4axfxx=+，则()()()22()44axaxfxfxxx−−==−=−++−，则此时()fx奇函数，设1222xx−，则1212121222221212()(4

)()()44(4)(4)axaxaxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，又1222xx−，0a，则120xx−，1240xx−，则12()()fxfx，故()fx在(2,2)−上是增函数.【小问2详解】根据题意，(2

1)(1)0ftft−+−，即(21)(1)(1)ftftft−−−=−，则有2212212211tttt−−−−−−，解可得1223t−；为即t的取值范围为12,23−．21.某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打

造成“生态水果特色地区”.经调研发现：某珍惜果树的单株产量Y（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()242,0250,251xxYxxxx+=+，肥料成本投入为15x元，其它成本投入2

5x元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()fx（单位：元）（1）写单株利润()fx（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【答案】21.()28040160,0210

0040,251xxxfxxxxx−+=−+；22.当施用肥料4千克时，单株利润取得最大值640.【解析】【分析】（1）利用条件用销售额减去成本表示利润即可；（2）根据二次函数的单调性及基本不等式计算即可.【小问1详解】由题意可知：()()280401

60,02201525100040,251xxxfxYxxxxxxx−+=−−=−+；【小问2详解】根据（1）可知：当02x时，()2218040160801554fxxxx=−+=−+，即()fx在10,4

上单调递减，在1,24上单调递增，易知()()01602400ff==，当25x时，()()()10001000100040104040110402401640111xfxxxxxxx=−=−++−+=+++，当且仅当()10004011xx=++

，即4x=时取得等号，综上，当施用肥料4千克时，单株利润取得最大值640.22.已知函数()((),,123,1,22xxxfxxx−=+−．（1）解不等式()()2120fxfx−+；（2）若1x，()2,2x−满足()()12fxfx

=，且12xx，求证：122xx+．【答案】（1）31,3−−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x的取值范围，化简()()2120fxfx−+，分别解一元二次不等式，即可得答案；（2）作出函数()((),,123,

1,22xxxfxxx−=+−大致图象，结合图像确定12,xx的范围，讨论当10x，122xx+成立；1>0x时，转化为证明()()112fxfx−，则可构造函数()()()2Fxfxfx=−−，()0,1x，利用其单调性证明结论.【小问1详解】由题意210x−

，1,1x−，①1,0x−，不等式()()2120fxfx−+即22120xx−−，33,,33x−−+，31,3x−−②(0,1x，不等式()()2120fxfx

−+即22120xx−+，x；综上，31,3x−−.【小问2详解】函数()((),,123,1,22xxxfxxx−=+−大致图象如图，当(,1x−时，函数单调递增，当()1,2x时，函数单调递减，∴若1x，()

2,2x−满足()()12fxfx=，则1212xx，由图象知，①若10x，则显然122xx+；②若1>0x，要证明122xx+，则要证212xx−，注意到2x，121x−，且()fx在()1,2递减，则可证明()()212

fxfx−，∵()()12fxfx=，则可证明()()112fxfx−，构造函数()()()2Fxfxfx=−−，()0,1x，则()223Fxxx=−−，1201tt，()()()()

2122221212121212222ttFtFttttttttt−−=+−−=−+，()()1212122tttttt=−+−，∵122tt+，121tt，1222tt，∴()121220tttt+−，∴()()120FtFt−

，∴()Fx在()0,1上单调递减，∵()()()1110Fff=−=，∴()0,1x时，()()10FxF=，即()()2fxfx−，∴()()212fxfx−，从而122xx+得证．【点睛】难点点睛：解答本题的难点在

于证明122xx+；解答时利用函数()((),,123,1,22xxxfxxx−=+−的图像确定12,xx的范围，再结合范围分类讨论。进而构造函数，利用函数的单调性解决问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com