【文档说明】江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，1.308 MB，由envi的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期期中调研测试高二数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题

时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线

310xy+−=的倾斜角为（）A.π3B.π6C.2π3D.5π6【答案】D【解析】【分析】根据直线的斜率求直线的倾斜角.【详解】由直线310xy+−=得其斜率为33k=−，设直线的倾斜角为（[0,π)），则3tan3=−，所以5π6

=，所以直线的倾斜角为5π6，故选：D2.椭圆22159xy+=的焦点的坐标为A.()14,0-，()14,0B.()2,0−，()2,0C.()0,14−，()0,14D.()0,2−，()0,2【答案】D【解析】【分析】求出c的值，结合椭圆的焦点位置

可得结果.【详解】在椭圆22159xy+=中，3a=，5b=，则222cab=−=，易知该椭圆的焦点在y轴上，因此，椭圆22159xy+=的焦点的坐标为()0,2−，()0,2.故选：D.3.圆1O：2220xyx+−=与圆2O：2240xyy++=的位置关系是（）A.外离B.外切C.

相交D.内切【答案】C【解析】【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.【详解】圆1O：2220xyx+−=的标准方程为()2211xy−+=，圆心为()11,0O，半径为11r=，圆2O：2

240xyy++=的标准方程为()2224xy++=，圆心为()20,2O−，半径为22r=，所以两圆圆心距为()2212125OO=+−=，所以12121213rrOOrr=−+=，因此两圆的位置关系为相交.故选：C.4.方程()()2222112xyxy−++++=表示

的曲线为（）A.圆B.椭圆C.线段D.不表示任何图形【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义求解即可．【详解】解：∵()()2222112xyxy−++++=，∴方程可表示平面内点(),Pxy到点()1,0A−与点()10B,的距离之和为2的图形，此时PAPBAB

+=，∴方程()()2222112xyxy−++++=表示的轨迹是线段AB，故选：C．5.如果方程()2222040xyDxEyFDEF++++=+−所表示的曲线关于yx=对称，则必有（）A.DE=B.0DE+=C

.DF=D.FE=【答案】A【解析】【分析】分析可知圆心,22DE−−在直线yx=上，即可得结果.【详解】方程()2222040xyDxEyFDEF++++=+−表示圆心为,22DE−−的圆，由题意可知：圆心,22DE−−

在直线yx=上，则22DE−=−，即DE=.故选：A.6.设m为实数，若矩形ABCD的边ABCD，所在的直线方程分别为210xmy+−=，()3210mxmy−−−=，则m的值为（）A.12B.0C.0或12D.2−【答案】C【解析】【

分析】根据题意可知两直线平行，列式求解，并代入检验.【详解】由题意可知：直线210xmy+−=与()3210mxmy−−−=平行，则()()1232mmm−=−，解得0m=或12m=，若0m=，两直线分别为1x=、12x=，两直线平行

，符合题意；若12m=，两直线分别为10xy+−=、20xy++=，两直线平行，符合题意；综上所述：m的值为0或12.故选：C.7.过点()0,3引直线l与圆224xy+=相交于AB，两点，O为坐标原点，则当AOBV面积取最大值时，l的斜率为（）A.22B.33C.1D.

3【答案】A【解析】【分析】设:3ABlykx=+，求出圆心到直线的距离，再由几何法求出弦长，表示出三角形面积，再令21tk=+，结合二次函数的性质求出即可；【详解】由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则:

3ABlykx=+，点O到直线的距离为231dk=+，弦长22222341224211kABrdkk+=−=−=++，所以2222213413412111AOBkkSdABkkk++===+++，令

21tk=+，则21,1ktt=−，所以234312433233tStt−==−−+，当12332tt==时取等号，此时22k=，故选：A.8.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左顶点为A，左，右焦点分别为1F，2F，且2F关

于它的一条渐近线的对称点为P，若以P为圆心，1PF为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.512+D.31+【答案】B【解析】【分析】根据题意可知1PFc=，根据渐近线和中位线可知12

2PFOMa==，即可得离心率.【详解】由题意可知：21OFOPPFc===，设2PF与渐近线byxa=的交点为M，则M为2PF的中点，且2PFOM⊥，则点()2,0Fc到直线0bxay−=的距离222bcMFbab==

+，可得22OMcba=−=，又因为,OM分别为122,FFPF的中点，则122PFOMa==，即2ca=，所以双曲线的离心率为2cea==.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给

出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果0,0ACBC，那么直线0AxByC++=通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】ACD【解析】【分

析】根据直线的斜率以及轴截距判断即可；【详解】因为0AxByC++=，0,0ACBC,所以0,AB所以0AkB=−，令0,0,CxyB==−所以直线经过一三四象限.故选：ACD.10.已知椭圆22:11

612xyC+=，且两个焦点分别为1F，2F，P是椭圆C上任意一点，以下结论正确的是（）A.12PFF周长为12B.1PF的最小值为3C.存在点P，使得12PFPF⊥D.12PFPF的最大值为16【答案】AD【解析】【分析

】对于A：根据椭圆定义即可判断；对于B：根据椭圆性质即可判断；对于C：可知点P在以12FF为直径的圆上，分析椭圆与圆的交点情况即可；对于D：根据椭圆定义结合基本不等式分析判断.【详解】由椭圆方程可知：224,23,2===−=abcab，则1

21228,24PFPFaFFc+====.对于选项A：12PFF的周长为2212ac+=，故A正确；对于选项B：1PF的最小值为2ac−=，故B错误；对于选项C：存在点P，使得12PFPF⊥，可知点P在以12FF为直径的圆上，但cb，可知圆与椭圆没有交点，所以不存在点P，使得1

2PFPF⊥，故C错误；的对于选项D：因为()21212164PFPFPFPF+=，当且仅当124PFPF==时，等号成立，所以12PFPF的最大值为16，故D正确；故选：AD.11.已知圆：()()222cos2sin1,Rxy−+−=，则下列结论正确的是（）A.R

，圆经过点()10，B.R，直线π22sin24xy+=++与圆相切C.R，存在定直线l与圆相切D.R，存在定圆M与圆外切【答案】ABD【解析】【分析】对于A，将点()10，代入圆，可求出进行判断；对于B，利用

圆心到直线的距离验证；对于C，数形结合验证；对于D，当圆M为221xy+=时，利用圆与圆的位置关系验证.【详解】对于A，将点()10，代入圆，得()()2212cos02sin1−+−=，整理得cos1=，此

时2π,Zkk=，故A正确；对于B，圆的圆心为()2cos,2sin，半径为1r=，所以圆心到直线π22sin24xy+=++的距离为：π2cos2sin22sin242d+−+−=ππ22sin22sin24412r+−+−

===，故B正确；对于C，因为圆的圆心为()2cos,2sin，且()()222cos2sin4+=，所以圆的圆心在以原点为圆心，半径为2的圆O上，如图所示：又圆半径为1r=，R，当圆圆心在圆O上运动时，显然

没有定直线l与圆相切，故C错误；对于D，当圆M为221xy+=时，圆心为()0,0M，半径为1，所以圆与圆M的圆心距为：()()22222cos02sin04cos4sin42−+−=+==而圆与圆M的半径和为112+=，故存在定圆M

：221xy+=与圆外切，故D正确.故答案为：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线24xy=的焦点到准线的距离为________.【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的定义知，焦

点到准线的距离为p.【详解】由抛物线方程24xy=知，24p=，2p=，所以焦点到准线的距离为2.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，几何性质，属于容易题.13.函数()()()221954fxxx=−++−+的最小值为__

_______．【答案】41【解析】【分析】根据两点距离公式的几何意义可得()fx表示(,0)Px到点(1,3),(5,2)AB距离之和，作点(1,3)A关于x轴的对称点1A，根据对称的性质结合不等式分析可得11PAPBPAPBAB+=

+，运算求解【详解】()()()221954fxxx=−++−+()()22221(03)5(02)xx=−+−+−+−，的根据两点距离公式的几何意义得，函数()fx表示(,0)Px到点(1,3),(5,2)AB距离之和，如图所示，作出点A关

于x轴的对称点()11,3A−，连接1AB，交x轴于点1P，连接11111,,,,,PAPBPAPAPBPA，可得111111,PAPBPAPBPAPBPAPB+=++=+，又由2211111(15)(32)41PAPBPAPBAB+

+==−+−−=，当且仅当点P与1P重合时，等号成立，所以141PAPBPAPB+=+，即函数()fx的最小值为41故答案：4114.设r为正实数，若集合()()222,|,|2MxyxyrNxy

xy=+=+，，且MNM=，则r的取值范围是___________.【答案】(0,2]【解析】【分析】画出集合N表示的区域，通过直线与圆相切即可求解.【详解】画出2xy+表示的区域，如图正方形及其内部，为MNM=，可知

当222xyr+=与图中正方形相切时，r取得最大值，易知坐标原点到正方形边的距离为2，所以02r，故答案为：(0,2]四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.

已知点()2,4A，直线:210lxy−+=.（1）求过点A且与直线l平行的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AMl⊥，求点M的坐标.【答案】（1）260xy−+=（2）()3,2M【解析】【分析】（1）根据题意，设所求直线的方程为()201

xymm−+=，将点A的坐标代入所求直线的方程，求出m的值，即可得出所求直线的方程；（2）根据题意，设点()0021,Myy−，根据AMl⊥，可得出2AMk=−，求出0y的值，即可得出点M的坐标.【小

问1详解】设所求直线方程为()201xymm−+=，将点A的坐标代入得2240m−+=，所以6m=，所以所求直线方程为260xy−+=.【小问2详解】因为点M在直线l上，设点()0021,Myy−，因为AMl⊥，且直线

l的斜率为12，故004223AMyky−==−−，解得02y=，所以点M的坐标为()3,2.16.设m为实数，已知方程22151xymm+=−+表示椭圆.（1）求m的取值范围；（2）若1m=，过椭圆的焦点作长轴的垂线，交椭圆于,

AB两点，求AB的长.【答案】（1）()()1,22,5−（2）2【解析】【分析】（1）根据椭圆方程的特征直接构造不等式组即可求得结果；（2）由椭圆方程可得焦点坐标，将焦点横坐标代入椭圆方程可求得,AB纵坐标，由此可得结果【小问1详解】22151xymm+=−+表示椭圆，50

1051mmmm−+−+，解得：12m−或25m，即实数m的取值范围为()()1,22,5−.【小问2详解】当1m=时，椭圆方程为：22142xy+=，焦点坐标为()2,0，将2x=代

入椭圆方程可得：21y=，即1y=，()112AB=−−=.17.已知圆M的一条对称轴方程为2yx=−，并且与y轴交于()()0,1,0,3PQ−−两点.（1）求圆C的方程；.（2）经过点()2,1的直线l与圆M相交于A，B

两点，且MAMB⊥，求直线l的方程.【答案】（1）222430xyxy+−++=（2）4350xy−−=或2x=【解析】【分析】（1）通过已知条件先确定圆心坐标，再求得半径即可；（2）通过MAMB⊥确定圆心到

直线的距离，再结合斜率存在与不存在两种情况讨论即可.【小问1详解】设圆M的方程为222()()(0)xaybrr−+−=，由圆M过得()()0,1,0,3PQ−−两点，得圆心M在直线2y=−上，由22bab=−=−，解得12ab==−，所以()()2210212r=−+−

+=所以圆C的方程为22(1)(2)2xy−++=，即222430xyxy+−++=；【小问2详解】由MAMB⊥，可得：MAB△为等腰直角三角形，2==MAMB，2AB=,所以圆心到直线l的距离1d=，①若直线l存在斜率，可设方程为1(2)ykx−=−，即(12)0kxyk−+−=，由已知圆心(

)1,2M−到直线l的距离()221211kkk++−=+，解得43k=，此时，直线l的方程为41(2)3yx−=−，即4350xy−−=；②若直线l斜率不存在，则l的方程为2x=，符合题意，综上所述，直线l的方程

为4350xy−−=或2x=.18.双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点2F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点1F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质

.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为()221222100xyabFFab−=，，，分别为其左，右焦点，且128FF=，从右焦点2F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后分别经过点DC，（2FAB，，在同一直线上，A在第一象限）.当ABx⊥轴时，AD的斜率为3

4.（1）求双曲线的标准方程；（2）若ADAB⊥，求直线AD的方程.【答案】（1）221412xy−=（2）()347120xy−++=【解析】【分析】（1）由ABx⊥轴时，求出点A坐标，结合AD的斜率为34，列式求出,ab

得解；（2）设()00,Axy，由ADAB⊥，可得1ADABkk=−，结合2200312xy−=，求出点A坐标，得解.【小问1详解】由光学性质知，1FAD，，三点共线，因为128FF=，所以()()12

4,04,0FF−，，当ABx⊥轴时，在双曲方程中令xc=，解得2bya=，则2,bAca，所以2384ba=，即26ba=，又因为2216ba=−，解得2a=，所以双曲线的标准方程为221412xy−=.【

小问2详解】设()00,Axy，因为ADAB⊥，所以1ADABkk=−，即0000144yyxx=−+−，可得220016xy+=，又2200312xy−=，所以207x=，209y=，所以()7,3A所

以AD方程为()3474yx=++，即：()347120xy−++=.19.已知抛物线()220ypxp=的焦点为F，()11Axy，为抛物线上一点，且11AFx=+，直线AF与抛物线交于另一点B，点C在抛物线的准线上，且BCx∥轴.（1）求抛物线的方程；（2）若线

段AB中点的纵坐标为2，求直线AB的方程；（3）求证：直线AC经过原点.【答案】（1）24yx=（2）10xy−−=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线定义求出p得解；（2）设出直线方程，与抛物线联立，利用根与系数的关系及中点坐标得解；（3）由根与系数的关系及直线AC

的两点式方程，化简可得出直线在y轴截距为0得证.【小问1详解】由抛物线的定义知：12pAFx=+，所以12p=，解得2p=，所以抛物线的方程为24yx=；【小问2详解】由（1）知，𝐹(1,0)，因为AB的斜率不为0，设AB方程为1xmy=+，()22Bxy，，由214xmyyx=

+=，化简2440ymy−−=，所以Δ=16(𝑚2+1)>0，𝑦1+𝑦2=4𝑚，𝑦1𝑦2=−4，又由124yy+=，得1m=，所以AB方程为1xy=+，即10xy−−=；【小问3详解】由（2）知：121244yymyy+==−，，因为()()112,1,A

xyCy−，，所以AC方程为()122111yyyyxx−−=++，即：121221111yyyyyxyxx−−=++++，又因为111xmy=+，所以，()112121121212211111144011111ymyyyyy

xyyymyymmyxxxxx++−+++−+=====+++++，所以直线AC经过原点.的