【文档说明】重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中学业质量联合调研抽测 数学答案.pdf，共(19)页，812.261 KB，由管理员店铺上传

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第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|11Axx，1

,1,2,3B．则UBAð（）A.1,2,3B.1,2,3C.1,1,2D.1,1,2,3【答案】A【解析】【分析】先求得UAð，然后求得UABð.【详解】,11,,1,2,3UUAAB

ðð.故选：A2.设全集1,2,3,4,5U，13,5A,，1,3B，则（）A.UABB.UUABðC.UUABðD.UUABUðð【答案】C【解析】【分析】由条件根据集合的运算的定义，判断各选项即可.【详解】因为13,5A,，1,3B

，1,2,3,4,5U，所以={1,3,5}AB，ABU，A错，{2,4}UA=ð，{1,2,3,4}UABð，UABUð，B错，{2,4,5}UBð，{1,2,3,4,5}UABð，C对，{2,4,5}UU

UABðð，D错，故选：C.3.已知等差数列na中，2818aa，则5a（）A.7B.11C.9D.18【答案】C第2页/共19页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】由等差数列性质直接计算求解即可.【详解】设等差数列

的性质可知：285218aaa，所以59a.故选：C.4.如图是一个棱长为2的正方体被过棱11AB、11AD的中点M、N，顶点A和过点N顶点D、1C的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的

体积为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】将正方体还原，利用割补法计算可得.详解】解：如图将正方体还原可得如下图形：则1111112323AAMNV，11112122323DNDCV，1111328ABCDABCDV

，所以该几何体的体积128733V.故选：C5.已知平面直角坐标系中的3点(2,2),(6,0),(0,0)ABC，则ABC中最大角的余弦值等于（）A.22B.22C.1010D.1010的【第3页/共19页学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解

析】【分析】根据夹角公式算出ABC每个内角的余弦值，然后分析可得结果.【详解】(4,2),(2,2)ABAC，根据夹角公式，410coscos,10410ABACAABACABAC

；(4,2),(6,0)BABC，根据夹角公式，2425coscos,5625BABCBBABCBABC；(6,0),(2,2

)CBCA，根据夹角公式，122coscos,2622CBCACCBCACBCA.由,,(0,π)ABC，cos0A，cos0,cos0BC，于是A是钝角，,BC

是锐角，最大角是A，余弦值为1010.故选：C6.已知，为锐角，且tan2，2sin2，则cos（）A.31010B.31010C.1010D.1010【答案】D【解析】【分析】由条件，结合

同角关系求sin,cos，再由特殊角三角函数值求，再利用两角差的余弦公式求cos.【详解】因为tan2，所以sin2cos，又22sincos1，为锐角，所以25sin5，5cos5，且π4．因为，为锐角，π4

，所以ππ4，又2sin()2，所以34，第4页/共19页学科网（北京）股份有限公司故3π3π3π10coscoscoscossinsin44410．故选：D.7.已知函数

fx在定义域上的值不全为零，若函数1fx的图象关于1,0对称，函数3fx的图象关于直线1x对称，则下列式子中错误的是（）A.()()fxfxB.(2)(6)fxfxC.(2)(2)0fx

fxD.(3)(3)0fxfx【答案】D【解析】【分析】由题设条件可得函数()fx的图象关于(2,0)对称，且关于直线4x对称，从而得到fx为偶函数且为周期函数，从而可判断各项的正误.【详解】∵函数(1)fx的图象关于1,0对称，∴函数()fx的图象关于(2

,0)对称，令(1)Fxfx，∴2FxFx，即(3)1fxfx，∴4fxfx…⑴令(3)Gxfx，∵其图象关于直线对称，∴2GxGx，即53fxfx，∴44fxfx

…⑵由⑴⑵得，4fxfx，∴8fxfx…⑶∴844fxfxfx，由⑵得4444fxfxfx,∴fxfx；∴A对；由

⑶，得282fxfx，即26fxfx，∴B对；由⑴得，220fxfx，又fxfx，∴(2)(2)220fxfxfxfx，∴C对；若33

0fxfx，则6fxfx，∴12fxfx，由⑶得124fxfx，又4fxfx，∴fxfx，即0fx，与题意矛盾，∴D错.第5页/共19页学科网（北京）股份有限公司故选：

D.【点睛】本题考查函数图象的对称性、奇偶性、周期性，注意图象的对称性与函数解析式满足的等式关系之间的对应性，本题属于中档题.8.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是11AB的中点，点P是侧面11CDDC上的

动点，且MP∥截面1ABC，则线段MP长度的取值范围是（）.A.[2,6]B.[6,22]C.[6,23]D.[6,3]【答案】B【解析】【分析】取CD的中点为N,1CC的中点为R,11BC的中点为H,证明平面MNRH//平面1ABC,MP平面

MNRH,线段MP扫过的图形为MNR,通过证明222MNNRMR,说明MRN为直角,得线段MP长度的取值范围为,MRMN即可得解.【详解】取CD的中点为N,1CC的中点为R,11BC的中点为H,作图如下:由图可知,11//,MBNCMBNC,所以

四边形1MNCB为平行四边形,所以1//MNBC,因为1111//,//MHACACAC,所以//MHAC,第6页/共19页学科网（北京）股份有限公司因为1,MNMHMACBCC,故平面MNRH//平面1ABC,

因MP∥截面1ABC,所以MP平面MNRH,线段MP扫过的图形为MNR,由2AB知,22,2MNNR,在1RtMCR中,22211MRCRCM,即222156MR,所以6MR，所以222MNNRMR

,即MRN为直角,故线段MP长度的取值范围为,MRMN,即6,22,故选:B【点睛】本题考查面面平行的判定定理与性质定理及空间两点间的距离;重点考查转化与化归的思想;属于难度大、抽象型试题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已知复数(2i)(i1)z在复平面内对应的点为P，则（）A.P在第二象限B.P在第四象限C.13iz

D.z的虚部为3i【答案】AC【解析】【分析】根据复数的运算，求得13iz，结合复数的几何意义和共轭复数的概念，以及复数的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，复数(2i)(i1)13iz，所以其对应的点(1,3

)位于第二象限，所以A正确，B错误；由复数13iz的虚部为3，所以D错误；又由共轭复数的概念，可得13iz，所以C正确.故选：AC为第7页/共19页学科网（北京）股份有限公司10.已知圆M：22430xyx

，则下列说法正确的是（）A.点4,0在圆内B.圆M的半径为1C.圆M关于320xy对称D.直线30xy与圆M相切【答案】BCD【解析】【分析】对于A项，求点4,0到圆心的距离与

半径比；对于B项，圆化为标准方程即可求出圆心和半径.对于C项，验证圆心是否在直线上；对于D项，验证圆心到直线的距离与半径比.【详解】已知圆M：22430xyx，则其标准方程为2221xy，∴1r，B选项正确；圆心2,0M，将点

4,0到圆心2,0M的距离22142002dr，所以，点4,0在圆外，A选项错误；将圆心2,0M代入直线320xy，得23020成立，所以直线过圆心，则圆M关于直线320xy对称，C选项正确；因为圆心2,0M到直线30xy的距离321

13dr，所以直线30xy与圆M相切，D选项正确.故选：BCD11.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（）A.－10B.－8C.8D.10【答案】AC【解析】【

分析】设等比数列的公比为q，解方程22226qq求出q的值即得解.【详解】设等比数列的公比为q，由于132,6aS，232226Sqq，则220qq，2q或1q，所以3343162(2)10SSaq或4148Sa，故选：AC.12.如

图，已知三个两两互相垂直的半平面，，交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面内，第8页/共19页学科网（北京）股份有限公司顶点A，D分别在半平面，内，2AD，3AB，AD与平面所成角为4，二面角ABCO的余弦值为13，则同时与半平面

，，和平面ABCD都相切的球的半径为（）A.22B.423C.22D.8423【答案】AC【解析】【分析】如图，补形为一个长方体，然后以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O–xyz，由线面角和二面角的定义可求得,AB，D的坐标，求得平面ABCD的法向量，设平面A

BCD与,,xyz轴的交点分别为：123(,0,0),(0,,0),(0,0,)PxPyPz，将原问题进一步等价于求三棱锥O-P1P2P3的内切球半径，运用等体积法可求得答案．【详解】解：如图所示，将矩形ABCD所在的平面，补形为一个长方体，然后以点O为

坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O–xyz，由2AD，AD与平面所成角为4，得112AAAD，作AP底面于点P，则AD平面APB，从而BCBP，所以PBA即为二面角ABCO

的平面角，即PBA的余弦值为13，则113PBAB，故第9页/共19页学科网（北京）股份有限公司2222APBABP，2222BPBB，32(2,0,22),(2,,0)22AB，(0,2,22)D，所以22,2222AB

，，(2,2,0)AD，设平面ABCD的法向量(,,)mxyz，则2222(,,22)(,,)2202222(2,2,0)(,,)220ABmxyzyzADmxyzxy，令2x，得2,1yz，从而

(2,2,1)m，设平面ABCD与,,xyz轴的交点分别为：123(,0,0),(0,,0),(0,0,)PxPyPz，则1(2,0,22)(2,2,1)0PAmx，所以22x，2(2,,22)(2,2,1)0PAmy

，所以22y，3(2,0,22)(2,2,1)0PAmz，所以42,z原问题进一步等价于求三棱锥O-P1P2P3的内切球半径，由于2222121323(22)(22)4,(22)(42)2

10PPPPPP，故123PPP是等腰三角形，其面积为2214(210)2122，三棱锥的表面积为1(222222422242)12322S，其体积为123116263VOPOP

OP，设外接球半径为R，利用等体积法有13VSR，即1162232,332RR，同理，当球在三棱锥外面与四个面都相切时，球的半径为22，故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函

数3222fxxx的图象在=1x处的切线方程是________．【答案】2yx（或20xy）【解析】【分析】由导数的几何意义求解，第10页/共19页学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意可得234fxxx

，则11f，11f，故所求切线方程为11yx，即2yx（或20xy）．故答案为：2yx14.若等差数列{}na的前10项和为30，前20项和为100，则前30项和为_________【答案】210

【解析】【分析】利用等差数列的前n项和性质即可求解.【详解】设等差数列{}na的前n项和为nS，则10S，1200SS，3020SS成等差数列，即3030,70,100S成等差数列，所以3027030100S，30

210S，故答案为：210【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和性质，需熟记性质，属于基础题.15.若方程1cos2ax在,3x上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．【答案】1,0

【解析】【分析】根据题意作图，由函数与方程的关系，可得11122a，进而得到答案.【详解】作出cosyx，,3x与12ay的大致图象，如图所示．由图象，可知11122a，即10a，故实数a的取值范围为

1,0．第11页/共19页学科网（北京）股份有限公司故答案为：1,0.16.已知数列na满足11a，2112nnnaaa.给出下列四个结论：①数列na每一项na都满足*0

1Nnan；②数列na的前n项和2nS；③数列na每一项都满足21nan成立；④数列na每一项na都满足1*1N2nnan.其中，所有正确结论的序号是_________________.【答案】①③④【解析】【分析】

通过递推公式，判断出数列单调性，由此得到数列的取值范围，根据取值范围对①③④进行判断，算出4S即可判断②.【详解】由11a，2112nnnaaa，得211122a，3113288a，431939826412

8a，413392791228128128S，②错误；2112nnnnaaaa，又因为11a，所以21012nnnaaa，所以*01Nnan，①正确；由2112nnnaaa

可得111,1122nnnaaa，即11,2nnaa，又2112nnnaaa，两边同时除以1nnaa，可得：第12页/共19页学科网（北京）股份有限公司11112nnnnaaaa，1

1112nnnnaaaa，…，2121112aaaa，累加可得11112121nnnnnaaaaaaa，又因11,2nnaa，所以11212nnna，即有11212nann

，当1n时，12111a，所以121nann，③正确；由2112nnnaaa，得111122nnnaaa，则当2n时，112nnaa，则111122112nnnnnnaaaaaaaa，当1n时

，01112a，所以1*1N2nnan，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】思路点睛：数列中出现大小比较时，若通过原数列或者构造新数列不能找到大小关系，常见思路为对数列进行放缩，通过将数列放缩为一个简单的通项公式再进行大

小比较.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,Aabc，则求：（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集【

答案】（1）8，￿A（2）{}a，{}b，{}c，{,}ab，{,}ac，{,}bc【解析】【分析】（1）根据子集的概念，利用列举法可得集合A的所有子集，从而可得子集个数以及与集合A的关系；第13页/共19页学科网（北

京）股份有限公司（2）根据非空真子集的概念，利用列举法可得答案.【详解】（1）,,Aabc的子集有，{}a，{}b，{}c，{,}ab，{,}ac，{,}bc，{,,}abc共8个，其中￿A.（2）集

合A的所有非空真子集有{}a，{}b，{}c，{,}ab，{,}ac，{,}bc.【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题.18.已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】6，【解析】

【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围．【详解】解：x2+2x﹣15≤0的解集为[﹣5，3]，故命题p成立有x∈[﹣5，3]，由︱x-

1︱≤m(m>0)，，得x∈[1﹣m，m+1]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有[﹣5，3]为[1﹣m，m+1]真子集，即1513mm，（两个等号不能同时取到）解得：m619.如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两

侧，对角线AC与BD交于点E，2BCCD.（1）若ABC中三个内角A、B、C分别对应的边长为a、b、c，ABC的面积222312Sabc，3BDBE，求BCA和BCD；第14页/共19页学科网（北京）股份有限公司（2）若2AD

AB，且π4BAD，设CBD，求对角线AC的最大值和此时的值.【答案】（1）π6BCA，2π3BCD（2）当π8时，对角线AC长的最大值为222【解析】【分析】（1）利用三角形的

面积公式以及余弦定理可求出tanACB的值，结合ACB的取值范围可求得ACB的值，设BCD，则ππ6，利用正弦定理可求得的值；（2）利用余弦定理求得BD，结合余弦定理分析可知，ABD△为等腰直角三角形，再利用余弦定理结合三角函数看可求出AC

长的最大值及其对应的的值.【小问1详解】解：因为ABC的面积222312Sabc，即13sincos26abACBabACB，整理可得3sincos03ACBACB，所以，3tan3ACB，又因为0πACB，则π6

ACB，设BCD，则ππ6，在BCE中，由正弦定理得πsinsin6CEBECBE，在CDE中，由正弦定理得πsinsin6CEDECDE，因为BCCD，则

CBECDE，所以，ππsinsin66BEDE，因为3BDBE，则2DEBE，所以，πsin162DEBE，因为ππ6，则π5π066，所以，ππ62，解得2π3，即2π3BCD.【小问2

详解】解：因为2BCCD，则BDCCBD，其中π02，则π2BCD，的第15页/共19页学科网（北京）股份有限公司由余弦定理可得2222cosπ288cos2BDBCCDBCCD22882cos116cos，则4co

sBD，在ABD△中，2ADAB，π4BAD，由余弦定理可得222222π22cos32242BDABADABADABABAB，所以，BDAB，故π4ADBBAD，故ABD△为等腰直角三角形，则π2ABD，所以，2222π2cos16co

s424cos2sin2ACABBCABBCπ81cos248sin282sin2124，易知π02，则ππ5π2444

，故当ππ242时，即当π8时，AC取最大值，且最大值为8212222.20.如图，在三棱台111ABCABC-中，90BAC，1AA平面ABC，2ABAC，111AC，13AA，且D为BC中点.求证：BC平面1AAD；【答案】证明见解析【解析】【分析】建立

空间直角坐标系，求得相关点坐标，根据空间位置关系的向量证明方法，即可证明结论.【详解】由题意，以点A坐标原点，AB，AC,1AA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，为第16页/共19页学科网（北京）股份有限公司则1,,,,,,,00000032001,,,1,,020

,,AABCD，则10,22003110,,,,,,,BCAAAD，故112020300,BCAABCAA，2121000,BCADBCAD

，即1,BCAABCAD，又11,,AAADAAAAD平面1AAD，故BC平面1AAD.21.过点(3,1)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求AOB（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程．【答案】

123yx.【解析】【分析】由题意设直线AB的方程为1(3)ykx，然后求出直线与坐标轴的交点，从而可表示出AOB的面积，利用基本不等式可求出其最小值，从而可求出直线方程.【详解】由题意知直线AB的斜率存在且不为零

，设直线AB的方程为1(3)ykx，即13ykxk，在直线AB的方程中，令0x，可得13yk；令0y，可得31kxk.所以点31,0,(0,13)kABkk，第17页/共

19页学科网（北京）股份有限公司由已知条件可得310130kkk，得0k，所以AOB的面积为13111(13)6922kSkkkk1162(9)62kk，当且仅当19(

0)kkk，即13k时，等号成立，所以直线AB的方程为123yx.22.已知函数exfx，cosgxx．（1）讨论函数gxFxfx的单调性；（2）设函数

Gxfxgxax（Ra），若Gx在π,2上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）增区间π3π2π,2π,Z44kkk，减区间3π7π2π,2π,Z44kkk（2）π2,e

【解析】【分析】（1）利用导数求得Fx的单调区间.（2）由'0Gx在π,2恒成立，分离常数a，通过构造函数法，结合导数求得a的取值范围.【小问1详解】cosexgxxFxfx，Fx的定义域为R.

'sincos2πsinee4xxxxFxx，设Zk，第18页/共19页学科网（北京）股份有限公司ππ3π2π2ππ,2π2π444kxkkxk，π3π7π2ππ2π2π,2π2π444kxkkxk，所以Fx在区间'π3π

2π,2π,0,44kkFxFx递增；在区间'3π7π2π,2π,0,44kkFxFx递减.【小问2详解】ecosxGxfxgxaxxax，π2x，'esin0xG

xxa在π,2上恒成立，esinxax在π,2上恒成立，令πesin2xhxxx，当ππ22x时，'cos0,ecos0xxhxx；当π2x时，e1cos1xx，

'ecos0xhxx，所以hx在π,2上递增，ππ22ππecose22hxh，所以π2ea，即a的取值范围是π2,e.【点睛】由函数fx在区间上的递增（

或递减）来求参数的取值范围，可利用'0fx（或'0fx）恒成立来建立不等关系式，然后通过分离常数法，再次结合导数来求得参数的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com