【文档说明】四川省成都树德怀远中学2019-2020学年高一5月月考（期中考试）数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，932.000 KB，由小赞的店铺上传

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怀远中学高2019级高一下期月5月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.22cos22.51−=（）A.-1B.1C.22−D.22【答案】D【解析】【分析】根据二倍角余弦公式求解【详解】222cos22.51cos4

52−==，故选:D【点睛】本题考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，C＝105°，b＝4，则a＝（）A.2B.22C.23D.25【答案】B【解析】【分析】由题意首

先求得∠B的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】因为=180ABC++，所以=18045BAC−−=，由正弦定理得1422222bsinAasinB===.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形的方法，属于基础题.3.在等比数列{an}中，若a2，

a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4•a7的值为（）A.6B.1C.﹣1D.﹣6【答案】D【解析】【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4•a7的值．【详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2•a9＝﹣6，则a4•a7＝a2•a9

＝﹣6，故选D．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=A.2B.3C.2D.3【答案】D【解析

】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5.已知2sincos3+=，则sin2=（）A.79−B.29−C.29D.79【

答案】A【解析】【分析】将已知式平方后，再结合sin22sincos=即可解决.【详解】由已知，22(sin+cos)9=，即21+2sincos9=，解得7sin29=−.故选：A.【点睛】本

题考查已知三角函数式求三角函数值的问题，解这类题的关键是找到已知式与待求式之间的联系与差异，本题是一道基础题.6.函数()4sincosfxxx=，则()fx的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.2和2D.4和2【答案】A【解析】∵函

数()4sincos2sin2fxxxx==∴函数的最大值为2，最小正周期为22=故选A7.sin75cos30sin15sin150−的值等于（）A.1B.12C.22D.32【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【详解】解：由三角

函数公式化简可得sin75cos30sin15sin150−sin(9015)cos30sin15sin(18030)=−−−cos15cos30sin15sin30=−2cos(1530)cos452=+==，故选：C．【点睛

】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属于基础题．8.已知数列na的前n项和为nS，且21nSnn=++，则na的通项公式是（）A.2nan=B.3,12,2nnann==C.21nan=+D.3nan=【答案】B【解析】【分析】根据11,1,2

nnSnaSSn−==−计算可得；【详解】解：因为21nSnn=++①，当1n=时，211113S=++=，即13a=当2n时，()()21111nSnn−=−+−+②，①减②得，()()2211112nn

nnnna++−−+−+==所以3,12,2nnann==故选：B【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.9.若3cos()45−=，则sin2=（）A.725B.15C.15−D.725−【答案】D【解析】试题分析：2237cos22cos12144

525−=−−=−=−，且cos2cos2sin242−=−=，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）

已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．10.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2cos2bCca+=，且13,3bc==，则a=（）A.1B.6C.22D.4【答案】D【解析】2cos2,b

Cca+=由正弦定理可得()2sincossin2sin2sin2sincos2cossin,BCCABCBCBC+==+=+sin2cossin,sin0,0,.3CBCCBB==由余弦定理可得2222cos,13,3bacac

Bbc=+−==，解得4.a=故选B.11.如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为（）A.12小时B.1小时C.32小时D.2小时【答案】B【解析

】【分析】利用方向坐标画出图形，结合图形利用余弦定理求出BC的值，再计算甲船到达B处需要的时间．【详解】解：如图所示，OBC中，3090120BOC=+=，15OC=，25OB=；所以2221525

21525cos1201225BC=+−=，35BC=，又甲船的速度为35/nmileh，所以甲船到达B处需要的时间为35351()h=．故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题

．12.已知ABC中，120,21Aa==，三角形ABC的面积为3，且bc，则cb−=（）A.17B.3C.3−D.-17【答案】B【解析】【分析】由三角形面积公式可得bc＝4，据此结合余弦定理和已知条件求解cb−的值即可.【详解】依题意可得：1sin12032Sbc==，所

以bc＝4，由余弦定理，得：2222cosabcbcA=+−，即：221()22cos120cbbcbc=−+−，据此可得：()29cb−=.结合bc可得cb−=3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角

形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，3a=，60A=，则ABC的外接圆的半径为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用正弦定

理计算可得；【详解】解：由正弦定理可知2sinaRA=，其中R为ABC的外接圆的半径，所以322sin60R==，即1R=故答案为：1【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.14.已知()11nann=+，则数列

na的前n项和为nS=______．【答案】1nn+【解析】【分析】利用裂项相消法求和即可；【详解】解：因为()11nann=+所以()11111223341nnSn=+++++11111111223

341nn=−+−+−++−+111n=−+1nn=+故答案为：1nn+【点睛】本题考查裂项相消法求和，属于基础题.15.已知tan，tan是方程22370xx+−=的两个实数根，则()tan+=______．【答案】13−【解析】【分析】根据根与系数之间的关系得到tantan

+和tantan的值，利用两角和的正切公式进行计算即可．【详解】解：tan，tan是方程22370xx+−=的两个实数根，3tantan2+=−，7tantan2=−，3tantan3312tan()71tantan279312−+−+====−=−−+

+，故答案为：13−．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用根与系数之间的关系求出tantan+，tantan的值是解决本题的关键．16.单调递增的等差数列na的前三项之和为21,前三项之积为231,则na=______．【答案】41n−【解析】【分析】设前三项为

,,adaad−+,利用题设条件得到a,d的方程组,解这个方程组后可得通项公式.【详解】由于数列na为等差数列,因此可设前三项分别为,,adaad−+,可得()()()()21231adaadadaad−+++=−+=,0d.即(

)22321231aaad=−=,解得74ad==或74ad==−.因为数列na为单调递增数列0d,所以74ad==,从而()74141nann=+−=−.故答案为：41n−【点睛】本题主要考查了利用基本量法求解等差数列通项公式的方法,需要题意设

中间项为a简化计算,属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知，为锐角，45sin,cos()55=+=−.（1）求cos2的值；（2）求sin的值．【答案】（1）725−；（2）255.【解析】【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可

直接求出结果；（2）先由题意求出243cos155=−=，2525sin()155+=−−=，根据()sinsin=+−，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为4sin5=，所以23

27cos212sin12525=−=−=−；（2）因为，为锐角，所以0+，02，又45sin,cos()55=+=−，所以243cos155=−=，2525sin()155

+=−−=，所以()()()sinsinsincoscossin=+−=+−+253542555555=+=.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差

的正弦公式即可，属于常考题型.18.记nS为等差数列na的前n项和，已知77a=，1013a=．（1）求na的通项公式．（2）求nS，并求nS的最小值．【答案】（1）27nan=−；（2）26nSnn=−，nS最小值为9−.【解析】【分析】（1）设等差数列的

公差为d，解方程组1167913adad+=+=得1,ad，即得na的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求出nS，再利用二次函数的图象求出nS的最小值．【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题得11167,5,2.913adadad+

==−=+=所以5(1)227nann=−+−=−.所以等差数列的通项为27nan=−.（2）由题得2(527)(212)622nnnSnnnn=−+−=−=−.所以当3n=时，nS取最小值9−.【点睛】本题主要考查等差数列通项的基本

量的计算，考查等差数列求和，考查等差数列和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.在ABC中，3a=，33c=，30A=，求角C及b．【答案】606Cb==或1203Cb==【解析】【分析】利用正弦定理结合大角对大边定理可求得角C的值，然后对角C的大小进行分类讨论

，求出角B的值，进而可求得b的值.【详解】由正弦定理可得sinsinacAC=，133sin32sin32cACa===，ca，则CA，60C=o或120.当60C=时，则90B=，此时，226bac=+=；当120C=时，则30B=，此时，3b

a==.综上所述，当60C=时，6b=；当120C=时，3b=.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数2()sincoscosfxxxx=−.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）当

0,2x时，求()fx的值域.【答案】（1）3,,88kkkZ−++；（2）211,22−−【解析】【分析】（1）化函数()fx为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出()

fx的单调增区间；（2）求出0,2x时24x−的取值范围，从而得出sin(2)4x−的取值范围，进而可得()fx的值域．【详解】解：（1）函数211121()sincoscossin2cos2sin(2)22224

2fxxxxxxx=−=−−=−−，令222,242kxkk−+−+Z，解得：3,88kxkk−++Z，所以函数()fx的单调增区间3,,88kkkZ−++；（2）当0,2x时，32,444x−−，

2sin(2),142x−−，2121sin(2)1,24222x−−−−，()fx的值域为211,22−−.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．21.已知数列na满足()111

,21nnanana+==+.（1）若nnabn=，证明：数列nb是等比数列，求na的通项公式；（2）求na的前n项和nT．【答案】（1）证明见解析，12nnan−=；（2）()112nnTn=+−.【解析】【分析】（1）

由条件可得121nnaann+=+，即12nnbb+=，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项．（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和．【详解】解：（1）

证明：由()121nnnana+=+，得121nnaann+=+，又nnabn=，12nnbb+=，又1111ab==，所以nb是首相为1，公比为2的等比数列；12nnnabn−==，12nnan−=．（2）前n项和01211222322nnTn−=++++，23

21222322nnTn=++++，两式相减可得：23112122222212nnnnnTnn−−−=+++++−=−−化简可得1(1)2nnTn=+−【点睛】本题考查利用辅助数列求

通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bacac=+−，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围

.【答案】（1）60°；（2）3；（3）332，.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得12cosB=，结合范围B∈（0，π），可求=3B；（Ⅱ）利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅲ）利用三角函数恒等变换的应用可得sinAsinC+=36sin

A=+，结合范围5666A+，，利用正弦函数的有界性即可求解．【详解】（Ⅰ）由.2222acbcosBac+−=，得12cosB=，所以3B＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得1602ABCSacsin=3=.

（Ⅲ）由题意得23sinAsinCsinAsinA+=+−3322sinAcosA=+36sinA=+.因为0＜A＜23，所以33326sinA+.故所求的取值范围是332，.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形

面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．