【文档说明】《苏教版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》统计与概率（教师版）【高考】.docx，共(23)页，1.109 MB，由小赞的店铺上传

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1专题07统计与概率一、单选题1．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学

生人数为（）A．18B．20C．22D．24【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样，可计算出抽取容量为60的样本时各层所抽取的人数．【详解】根据分层抽样，抽取容量为60的样本时，应从高二年级抽取的学生人数为1000602011001000900=++（人)．故选：

B．2．（2021·江苏常州·高二期末）分析连续11次实验的甲、乙两项指数，下面是这两项指数的折线图，则（）A．这11次实验中甲指数和乙指数均逐次增加B．这11次实验中甲指数的极差大于乙指数的极差C．第3次至第11次实验中甲指数和乙指数均超过80D．第

9次至第11次实验中甲指数的增量小于乙指数的增量【答案】C【解析】【分析】由折线图逐个分析判断即可2【详解】解：对于A，从折线图中可得到这11次实验中甲指数在第9次时降低，所以A错误，对于B，从折线图中可得到11次实验中甲指数极差小于乙指数的极差，所以B错误，对于C，从

折线图中可知，第3次至第11次实验中甲指数和乙指数均超过80，所以C正确，对于D，从折线图中可知，第9次至第11次实验中甲指数的增量大于乙指数的增量，所以D错误，故选：C3．（2021·江苏徐州·高一期末）近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及

以上候选城市名单中，徐州市入选．"幸福感指数"是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是（）

3345566677778888991010A．7.7B．8C．8.5D．9【答案】C【解析】【分析】把这组数据按由小到大排列，根据百分位数的意义计算即可得解.【详解】表格中的数据已按由小到大排列，而2080%16=，从小到大开始，第16个数和第17个数的平均数为898.52

+=，所以这组数据的80百分位数是8.5.故选：C4．（2021·江苏·高一期末）某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中

乙类型饮品的数量为A．16B．24C．32D．48【答案】B【解析】【分析】3根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例

相同，所以样本中乙类型饮品的数量为37224234=++.故选B.【点睛】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层的抽样比例相同.5．（2021·江苏泰州·高一期末）甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙解出的概率都是2

5，则这道数学题被解出的概率是（）A．425B．925C．1625D．2125【答案】C【解析】【分析】利用对立事件的概率求法，先求这道数学题解不出的概率P，则这道数学题被解出的概率1P−即为所求.【详解】由题意知，这道数学题解不出的概率为229(1)(1)5525P=−−=，∴这道数学题被解出

的概率16125P−=.故选：C6．（2021·江苏常州·高一期末）某种彩票中奖的概率为110000，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性

是110000【答案】D【解析】【分析】4彩票中奖的概率为110000，只是指中奖的可能性为110000【详解】彩票中奖的概率为110000，只是指中奖的可能性为110000，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以

选D.【点睛】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．7．（2021·江苏常州·高一期末）甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（）A．0.5B．0.7C．0.9D．0.4【答案】A【解析】【分析】

利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【详解】解：甲不输包含甲、乙两人下成和棋与甲获胜，且甲、乙两人下成和棋与甲获胜是互斥事件，甲、乙下成和棋的概率0.70.20.5P=−=．故选：A．8．（2021·江苏省天一中学

高一期末）从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一名男同学与都是男同学B．至少有一名男同学与都是女同学C．恰有一名男同学与恰有两名男同学D．至少有一名男同学与至少有一名女同学【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件和对立事件的定义直

接求解.【详解】从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，在A中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误；5在B中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；在C中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是

互斥而不对立的事件，故正确；在D中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、多选题9．（2021·

江苏·高邮市临泽中学高一期末）我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的N个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,

40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]已知年龄在[25,30)内的调查对象有6人，则下列说法正确的是（）A．N为40B．年龄在[30,35)内的调查对象有12人C．调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1D．调查对象的年龄不超过45岁的频率是0.85【答案

】ABD【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．【详解】由题意可得，调查对象的年龄在[25，30）内的频率为0.03×5=0.15，∵已知年龄在[25，30）内的调查对象有6人，

∴N=6400.15=，故A选项正确，∵年龄在[30，35）内的频率是1-（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，6∴年龄在[30，35）内的调查对象有40×0.3=12人，故B选项正确，观察频率分布直方图可知

，调查对象中年龄大于35岁的频率（0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.5，故C选项错误，观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄超过45岁的频率（0.01+0.02）×5=0.15，则调查对象的年龄不超过45岁的频率是1-0.15=0

.85，故D选项正确．故选：ABD．10．（2021·江苏宿迁·高一期末）中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10

）．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（）A．成绩是49分或100分的职工人数是0B．成绩优良的人数是35人C．众数是75D．平均分约为75.5分【答案】ABD【解析】【分析】根据频率分布折

线图，利用频率、频数与样本容量的关系，分析各个选项．【详解】成绩49分不属于[50，100]内，成绩是49分的职工人数是0，故A选项正确，由题意可得，0.1(0.0050.010.0150.04)0.03a=−+++=，成绩优良的人数为(0.0

30.005)1010035+=，故B选项正确，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断众数是75，故C选项错误，7由图可知平均分550.1650.15750.4850.3950.057

5.5x=++++=，故D选项正确．故选：ABD．11．（2021·江苏南京·高一期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为16B．2个

球不都是红球的概率为13C．至少有1个红球的概率为23D．2个球中恰有1个红球的概率为12【答案】ACD【解析】【分析】根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，

分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.【详解】解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，对于A选项，2个球都是红球的概率为111326=，A选项正确；对于B选项，2个球不都

是红球的概率为1151326−=，B选项错误；对于C选项，至少有1个红球的概率为2121323−=，C选项正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率1211232132+=，D选项正确.故选

：ACD.12．（2021·江苏无锡·高二期末）甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中

随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件C是独立事件C．()1330PC=D．()12|PCA=8【答案】CD【解析】【分析】利用互斥事件定义可判断选项A，利用独

立事件概率公式可判断选项B，利用古典概型概率计算公式求出()PC可判断选项C，利用条件概率计算公式求出()|PCA可判断选项D．【详解】解：对选项A：事件B与事件C能同时发生，故A错误；对选项C：111133221111565613()30CCCC

PCCCCC=+=，故C正确；对选项D：33()156()3()25PACPCAPA===，故D正确；对选项B：因为333()5610PAC==，31313()530(50)PCPA==，所以()(())PACPAPC

，所以事件A与事件C不是独立事件，故B错误；故选：CD.三、填空题13．（2021·江苏南通·高一期末）今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为43，49，50，52，56，则这5个数据的方差是___

_____．【答案】18【解析】【分析】求出均值，再由方差公式计算．【详解】4349505256505x++++==，222222(4350)(4950)(5050)(5250)(5650)185s−+−+−+−+−==．故答案为：18．14．（2021·江苏宿迁·高一期末）五一假期中，甲、乙

、丙去北京旅游的概率分别是13，14，15，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为_______．【答案】359【解析】【分析】根据对立事件的概率公式进行求解即可.【详解】设这

个假期中至少有1人去北京旅游为事件A，因为1112()(1)(1)(1)3455PA=−−−=，所以23()1()155PAPA=−=−=，故答案为：3515．（2021·江苏·高一期末）某口袋内装

有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_________.【答案】15【解析】【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是

0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28，得到结果.【详解】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的,摸出红球的概率是

0.42，摸出白球的概率是0.28，因此，摸出黑球的概率是1-0.42-0.28＝0.3，所以，红球有21个，黑球有0.321=150.42.故答案为:15.【点睛】本题考查了互斥事件的概率公式，考查了学生实际应用，转化与划归，数学运

算的能力，属于基础题.四、解答题16．（2021·江苏常州·高一期末）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60

,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)的分组作出频率分布直方图如图所示.10（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样从成绩在[50,60)，[90,1

00)的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[50,60)内的概率.【答案】（1）0.020a=，第80百分位数85；（2）35.【解析】【分析】（1）利用频率之和为1，列式求a，由百分位数的定义求解第80百分位数即可；（2

）先求出从[50，60)和[90，100)中抽取的人数，然后利用列举法求出总的基本事件数以及符合条件的基本事件数，由古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，()100.0050.0300.0350.0101a++++=，所以0.0

20a=因为100.0050.05=，100.0300.3=，100.0350.35=，100.010.1=，100.020.2=，所以成绩在80分以下的频率为0.050.30.350.70.8++=，成绩在90分以下的频率为0.050.30.350.20.

90.8+++=，所以第80百分位数(80,90)p，即0.80.78010850.2p−=+=.（2）因为[50,60)，[90,100)的频率之比为0.005:0.010=1:2，所以从[50,60

)中随机抽取1623=人，从[90,100)中随机抽取2643=从[50,60)中抽取的2人记为a，b，从[90,100)中抽取的4人记为1，2，3，4，从这6人中随机抽取2人的样本空间为{12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,}ababa

babab=，共有15个样本点，11设事件A表示“至少有1人的成绩在[50,60)内”，则{1,1,2,2,3,3,4,4,}Aababababab=共有9个样本点，所以至少有1人在[50,60)内的概率为93()155PA=

=.17．（2021·江苏常州·高一期末）螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量x(单位:箱)在)100,200的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:采购数x)100,120)120,140)140,160)160,18

0)180,200客户数10105205已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的58．（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表)；（3）小刘今年销售方案有两种：①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元(25m)，销售量可增加1000m箱．问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y

(单位:元)的最大值．【答案】（1）表格见解析，17；（2）12000箱；（3）第二种方案，最大值为256000元.【解析】【分析】（1）如图根据数据直接作图即可，再根据比例关系可求得“大客户”人数；（2）求得“大客户”采购的数量，由比例进行计算即可得

解；（3）分别求得两种方案的利润，进行比较即可得解.【详解】12（1）作出频率分布直方图，如图根据上图，可知采购量在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数为18016850200.0050.0201720−+=（2）去年

“大客户”所采购的螃蟹总数大约为110101301015051702019057500++++=(箱)小刘去年总的销售量为57500120008=(箱)(3)若不在网上销售螃蟹，则今年底小刘的收入为120020240000Y==(元)若在

网上销售螃蟹，则今年年底的销售量为()12000100m+箱，每箱的利润()20m−，则今年年底小刘的收入为()22(20)(120001000)100082401000(4)256Ymmmmm=−+=−++=−−+

当4m=时，Y取得最大值256000∵256000240000，∴刘今年年底收入Y的最大值为256000元.18．（2021·江苏常州·高一期末）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）若事件A表示“两个数的和

为5”，求P(A)；（2）现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【答案】（1）0.25；（2）不是，理由见解析；（3

）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据基本事件总数，写出事件A包含的基本事件，即可得解；（2）事件B与C可以同时发生，所以他们不是互斥事件；（3）分别计算甲乙赢得比赛的概率进行判断.【详解】13（1）易知样本点总数n=16，且每个样本点出现的可能性相等.事件A包含的样本点共4个:(1，4)

，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)=0.25（2）B与C不是互斥事件理由:因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次（3）这种游戏规则公平.理由如下:和为偶数的样本点有:(1，1)，(1，3)，(2，2)，(2，4)

，(3，1)，(3，3)，(4，2)，(4，4)，共8个，所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，所以这种游戏规则公平.19．（2021·江苏南通·高一期末）某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调

查了100户居民的月平均用水量（单位：L）得到如下频率分布表分组频数频率)1.5,4.5220.22)4.5,7.5310.31)7.5,10.5x0.16)10.5,13.5100.10)13.5,16.5yz)16.5,19.550.05)19.5,22.550.05)22.5

,25.530.03)25.5,28.520.02合计1001（1）求上表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；14（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率．【答案】（1）16x

=，6y=，0.06z=；（2）9.27L；（3）35.【解析】【分析】（1）根据表中频数和为100，频率和为1，频数总数=频率求解即可；（2）用各组组中值乘频率再相加即可；（3）运用列举法列举样本空

间和事件A，利用概率公式求解即可.【详解】（1）由表可知，1000.1616x==，由频数相加为100可得333116105532100y++++++++=得6y=，则0.06100yz==.（2）由表可得，30.2260.3190.16120.115

0.06180.05210.05240.03270.02=9.27x=++++++++所以该区居民的月平均用水量为9.27L（3）上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民3人来自)22.5,25.5组，分别记为,,abc

；2人来自)25.5,28.5组，分别记为,mn.设“2户居民来自不同分组”为事件A，则=,,,,,,,,,abacamanbcbmbncmcnmn，基本事件总数10n=，,,,,,Aamanbmbncmcn=，A包含的基本事件数6m=，故63()1

05PA==.所以2户居民来自不同分组的概率为35一、单选题1．（2021·江苏南通·高一期末）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．15若甲地区和乙地区用户满意度评分

中位数分别为1m，2m，平均数分别为1s，2s，则（）A．12mm，12ssB．12mm，12ssC．12mm，12ssD．12mm，12ss【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图

分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60)的频率为：(0.0150.020)100.35+=，[60，70)的频率为0.025100.25=，甲地区用户满意度评分

的中位数10.50.356010660.25m−=+=，甲地区的平均数1450.01510550.02010650.02510750.02010850.01010950.0101067s=+++++

=．乙地区[50，70)的频率为：(0.0050.020)100.25+=，[70，80)的频率为：0.035100.35=，乙地区用户满意度评分的中位数20.50.25701077.10.35m−=+，乙地区的平均数2550.005

10650.02010750.03510850.02510950.0151077.5s=++++=．12mm，12ss．故选：C．二、多选题2．（2021·江苏省天一中学高一期末）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A．平均数为3B．众数为2和316C．方差为85D．第85百分位数为4.5【答案】ABC【解析】【分析】求得平均数判断选项A；求得众数判断选项B；求得方差判断选项C；求得第85百分位数判断选项D.【详解】选项A：此组数据平均数为1(1

05+5+4+3+3+3+2+2+2+1)3=.判断正确；选项B：此组数据中3出现3次，2出现3次，5出现2次，4出现1次，1出现1次.则此组数据众数为2和3.判断正确；选项C：此组数据方差为2222218(53)2(43)(33)3(23)3(13)=105−+−+−+−

+−.判断正确；选项D：将此组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5.1085%=8.5，但8.5不是整数，则第85百分位数为为第9个数字5.判断错误.故选：ABC3．（2021·江苏徐州·高一期末）某市

教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（）A．女生人数多于男生人数B．D层次男生人数多于女生人数

C．B层次男生人数为24人D．A层次人数最少【答案】AC17【解析】【分析】根据表中数据依次讨论各选项即可求解.【详解】解：对于A选项，由题可知，女生A层次的有18人，B层次的有48人，C层次的有30人，D层次的有18人，E层次的有6人，故女生共有1848301

86120++++=人，男生有20012080−=人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确；对于B选项，由扇形图知，男生D层次的有8020%16=人，而女生有18人，故女生多于男生，错误；对于C选项，B层次的有人(

)80120%25%15%10%8030%24−−−−==人，故正确；对于D选项，A层次的有188010%26+=人，E层次的有68015%18+=人，故A层次的人数不是最少的.故选：AC4．

（2021·江苏省天一中学高一期末）下列说法正确的是（）A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125B．若A，B是互斥事件，则()()()PABPAPB=+，()0PAB=C．某校200名教师的职称分

布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是23【答案】BCD【解析】【分析】先求此题不能解

出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A；由()()()PABPAPB=+，()0PAB=可判断B；计算出高级教师应抽取的人数可判断C；由列举法得出两位女生相邻的概率可判断D.【详解】对于A

，∵他们各自解出的概率分别是12，14，则此题不能解出的概率为11311248−−−=，则此题能解出的概率为35188−=，故A错；对于B，若A，B是互斥事件，则()()()PABPAPB=+，()0PA

B=，故B正确；对于C，高级教师应抽取5020%10=人，故C正确；18对于D，由列举法可知，两位女生相邻的概率是23，故D正确.故选：BCD.三、填空题5．（2021·江苏南京·高一期末）已知样本9,10,11,,xy的平均数是10

，方差是2，则xy=______．【答案】96【解析】【分析】由平均数得20xy+=，由标准差得()()2210108xy−+−=，联立可得xy.【详解】依题意得91011105xy++++=，则20xy+=①.()()()()()()()22222

221129101010111010102101055xyxy=−+−+−+−+−=+−+−，则()()2210108xy−+−=②.由①②得22208xy+=，所以()()22240020

89622xyxyxy+−+−===.故答案为：96.6．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期末）已知样本数据1x，2x，，2020x的平均数与方差分别是m和n，若2(1iiyxi=−+=，2，

，2020)，且样本数据的1y，2y，，2020y平均数与方差分别是n和m，则222122020xxx+++=__．【答案】4040【解析】【分析】由样本数据的平均数、方差的性质列方程组求出1m=，1n=，从而2221220201[(1)(1)(1)]12020x

xx−+−++−=，由此能求出222122020xxx+++的值．【详解】由题意得：2mnmn−+==，解得1m=，1n=，2221220201[(1)(1)(1)]12020xxx−+−++−=，2221220201220202020

2()2020xxxxxx++++−+++=，2221220201220202()220204040xxxxxx+++=+++==．19故答案为：4040．7．（2021·江苏徐州·高一期末）甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是111

,,234，则三人都成功破译的概率是___________；密码被两人成功破译的概率为__________．【答案】12414【解析】【分析】利用独立事件概率的乘法公式计算即得；被两人破译的事件分拆成三个互斥事件的和，再用概率的加

法公式计算即得.【详解】因甲､乙､丙三人独立破译的事件分别记为A，B，C，则111(),(),()234PAPBPC===，依题意，三人都成功破译的事件M=ABC，则()()()(111123)424PMPAPBPC===；密码被两人成功破译的事件NABDABDABD=

++，于是得：1131211111()()()()2342342344PNPABDPABDPABD=++=++=.故答案为：124；14.四、解答题8．（2021·江苏苏州·高一期末）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的

月均用电量，发现他们的用电量都在170kWh至290kWh之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.（1）求a的值；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯

式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，20电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：kWh）.【答案】（1）0.015a=；（2）255kWh.

【解析】【分析】（1）频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1，即可求出a的值.(2)先分别算出前四组和前五组的频率之和，可确定频率为0.85时对应的数据再第五组，即可求解.【详解】解：（1）因为(0.0060.0090.0110.0060.003)201a+++++=，解得0.01

5a=.（2）因为前四组的频率之和为(0.0060.0090.0150.011)200.820.85+++=，前五组的频率之和为(0.0060.0090.0150.00110.006)200.940.85++++=，所以

频率为0.85时对应的数据在第五组，所以第一档月均用电量最低标准值为0.850.8225020255kWh0.940.82−+=−.故第一档月均用电量最低标准值为255kWh.9．（2021·江苏连云港·高一期末）某网络营销部门随机抽查

了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额（单位：千元）人数频率(0,180.08(1,2120.12(2,3xp(3,4yq(4,580.08(5,670.07总计1001.0021已知网购金额不超过3千元与超过

3千元的人数比恰为3:2．（1）求x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选

取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？【答案】（1）4025xy==，0.4p=，0.25q=；作图见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）利用频数为100，以及网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2，得到关于x和y

的方程组，求出x和y的值，进而求出p，q，由此补全频率分布直方图．（2）由分层抽样先求出在(1，2]内和(4，5]内应抽取的人数，将基本事件一一列出，利用古典概型的概率公式求解即可．【详解】（1）由题意知10081287=10035203152xyxy+=−−−−−

+=+，解之得4025xy==，得0.4p=，0.25q=补全频率分布直方图：22（2）由分层抽样知，在(1,2内的12个人中，抽1253128=+（人），将这三人记为甲，乙，丙，在(4,5内的8个人

中，抽852128=+（人），将这两人记为丁，戊，记“两人来自不同群体”记为事件A，则从这五个人中随机抽两人共有10个基本事件，即（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，

戊），（丁，戊），其中A包含的事件有6个，故()63105PA==，所以2人来自不同群体的概率是35．10．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿

球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49；（2）1318.【解析】（1）从中任取一

球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A，B，C，由已知列出()()()PAPBPC、、的方程组可得答案；（2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案.【详解】（1）从中任取一球

，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A，B，C，23由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得()()()()()()()()()()59231PABPAPBPBCPBPCPABCPAPBPC+=+=+=+=+

+=++=，解得()()()132949PAPBPC===，所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49.（2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4，从9个球中取出2个球的样本空

间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，于是，两个球同色的概率为31653618++=，则两个球颜色不相同的概率是51311818−=.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，一般地，如果事件A1、A2、

…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生(即A1、A2、…、An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).