【文档说明】陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考+数学（文）+含答案.docx，共(10)页，563.351 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三第三次校际联考数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1.已知复数z满足i1iz=+，则z的虚部为A．i−B．1−C．iD．122.命题“2x≤，2280xx+−”的否定是A．2x≤，2280xx+−≤B．2x，2280xx+−C．2x≤，2280xx+−D．2x，228

0xx+−3.已知全集UR=，集合213Mxx=−，1310Nxx=+，则2xx−≤A．MNB．MNC．()UMNðD．()UMNð4.双曲线C：2213xy−=的焦点坐标为A．()2,0B．(

)2,0C．()0,2D．()0,25.若01a，则函数()log1ayx=−的图象可以是A．B．C．D．6.已知等差数列na，其前n项和nS满足7412Sa−=，则26aa+=A．4B．72C．52D．37

.已知等比数列na为递减数列，若266aa=，355aa+=，则57aa=A．32B．23C．16D．68.设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是A．若mn⊥，n∥，则m⊥B．若m∥，

⊥，则m⊥C．若m⊥，⊥，则m∥D．若m⊥，m⊥，则∥9.在某校高中篮球联赛中，某班甲，乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折

线图（如图二）完好，则下列结论正确的是图一图二（第9题图）A．甲得分的极差是18B．乙得分的中位数是16.5C．甲得分更稳定D．甲的单场平均得分比乙低10.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.

执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，49，则输出的a=（第10题图）A．9B．7C．5D．311.在正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，E为棱AC的中点，则异面直线1AE与BC所成角的余弦值为A．510B．510−C．55D．55−12.已知实数x，y满足2246120xyx

y+−++=，则22xy−−的最小值是A．15−+B．45−C．55−D．55第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()2ln'13fxxfx=+−，则()'1f=.14.在△ABC中，1ABAC==，90A=，则ABBC=.15

.已知椭圆C：()222210xyabab+=的一个焦点为F，若C上存在点P，使△POF（O为原点）是等边三角形，则椭圆C的离心率为.16.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数()yfx=在闭区间,ab上

连续，在开区间(),ab内可导，那么在区间(),ab内至少存在一点c，使得()()()()'fbfafcba−=−成立，其中c叫做()fx在,ab上“拉格朗日中值点”，根据这个定理，判断函数()353fxxx=−在区间1,1−上的“拉格朗日中值点”的个数为.三、解答题：共70分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbCc

B=−.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若13b=，3ca=，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如

表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（Ⅰ）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件

一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk≥0.0500.0100.0010k

3.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，BC⊥CD，4AB=，点O，E分别为BD，AD的中点.（第19题图）（Ⅰ）证明：AC⊥BD；（Ⅱ）

求三棱锥A-EOC的体积.20.（本小题满分12分）已知函数()22lnafxxx=+.（Ⅰ）若()fx在()()1,1f处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）()fx是否存在极值点，若存在，求出极值点；若不存在，请说明理由.2

1.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的方程为()220xpyp=，其顶点到焦点的距离为2.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点()0,4P−，设直线l：()0ykxtt=+与抛物线交于A、B两点，且直线PA、PB的斜率之和为0，证明：直线l必过定点，

并求出该定点的坐标.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为232252

xtyt=−=+（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为25sin=.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为()3

,5，圆C与直线l交于A，B两点，求PAPB+的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2xafxx=−++，12a−≥.（Ⅰ）若1a=，求不等式()7fx≤的解集；（Ⅱ）若()21fxa+≥，求a的取值范围.2024届高三第三次校际联考数学（文

科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分.13.1−14.1−15.31−16.2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.（一）必考题：共60分.17.解：（Ⅰ）∵sin3cosbCcB=−，∴由正弦定理可得sinsin3sincosBCCB=−，又sin0C，∴sin3cosBB=−，即tan3B=−，∵()0,B，∴23B=.

（Ⅱ）∵13b=，3ca=，23B=，∴由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，即222113962aaa=+−−，解得21a=，即1a=，3c=，∴11333arsin132224ABCSB==

=.18.解：（Ⅰ）∵()22400120501508040010.2566.63520020027013039K−===，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.（Ⅱ）在取出

的5件产品中，3件一等品记为a，b，c，2件二等品记为D，E，从这5件产品中任选2件的所有情况为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10种，其中2件全是一等品的情况为ab，ac，bc，共3种，∴选出的2件全是一等品的概率为310.19.解：（Ⅰ）证明：∵△AB

D是等边三角形，点O为BD中点，∴AOBD⊥.又∵BCCD=，∴COBD⊥.又∵AOCOO=，∴BD⊥平面AOC.又∵AC平面AOC，∴ACBD⊥.（Ⅱ）由题意知22BDCOOD===，2223AOADOD=−=，∴1223232AOCS==.由（Ⅰ）知BD⊥平面AOC

，又点E为AD中点，∴点E到平面AOC的距离为12OD=.∴12323133AEOCEAOCVV−−===.20.解：（Ⅰ）由()22lnafxxx=+，得()322'afxxx=−，∵()fx在()()1,1f处的切线与x轴平行，∴()'1220fa=−=，解得

1a=.（Ⅱ）函数()fx的定义域为()0,+，()()233222'xaafxxxx−=−=.当0a≤时，对任意的0x，()'0fx，此时函数()fx无极值点；当0a时，令()'0fx=，可得xa=，由()'0fx，可得0xa；由()

'0fx，可得xa.此时，函数()fx的减区间为()0,a，增区间为(),a+.∴函数()fx在xa=处取得极小值.综上，当0a≤时，函数()fx无极值点；当0a时，函数()fx的极小值点为xa=，无极大值点.21.解：（Ⅰ）∵抛物线()220xpyp=的顶点

到焦点的距离为2，∴22p=，解得4p=.∴该抛物线的方程为28xy=.（Ⅱ）证明：设点()11,Axy、()22,Bxy，把直线ykxt=+代入28xy=，消去y，整理得2880xkxt−−=，则0且128xxk+=，12

8xxt=−，直线PA的斜率为2111111144488xyxkxxx++===+，同理得直线PB的斜率22248xkx=+，则()121212121212444832088888xxxxxxkkkkxxxxt+++=+++=+=+=

−，即410kt−=，显然0k，故4t=，∴直线l的方程为4ykx=+，故直线l必过定点()0,4.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）由直线l的参数为232252x

tyt=−=+（t为参数），得直线l的普通方程为350xy+−−=.将圆C的极坐标方程：25sin=两边同乘得225sin=，化为直角坐标方程为()2255xy+−=.（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22223522tt−+=

，即23240tt−+=，设1t，2t是A和B对应的参数，则1232tt+=，124tt=，又直线l过点()3,5P，∴121232PAPBtttt+=+=+=.23.解：（Ⅰ）当1a=时，()12fxxx=−++，当2x−≤时，不等式()7fx

≤化为127xx−+−−≤，∴4x−≥，此时42x−−≤≤；当21x−≤时，不等式()7fx≤化为1237xx−+++=≤，恒成立，此时21x−≤；当1x时，不等式()7fx≤化为12217xxx−++=+≤，∴3x≤，此时13x≤.综上所述，不等式()

7fx≤的解集为4,3−.（Ⅱ）()1222fxxxxaxa=−++−−−=+≥，若()21fxa+≥，则221aa++≥，不等式两边平方可得2244441aaaa++++≥，解得11a−≤≤，又12a−≥，∴112a−≤≤，即a的取值范围是1,12−

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